2020年秋人教版八年级数学上册专题小练习十二 ： 13.3.2等边三角形(Word版 含答案)

2020年人教版八年级数学上册专题小练习
等边三角形
1
、选择题
等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（
）
A.105°
B.120°
C.135°
D.150°
已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=(　　)
A.180°
B.210°
C.240°
D.270°
△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道(　　)
A.
△ABC的周长?
B.△AFH的周长?
C.四边形FBGH的周长?
D.四边形ADEC的周长
B.
如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.
有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．
其中正确结论的个数是（
）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为(　　)
A.6
B.12
C.32
D.64
2
、填空题
三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=
°．
如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为
．
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
则∠DFC=　　　　　度．
如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM.
则下列说法：①△ABE≌△DBC；②DC=AE；③△PBQ为正三角形；④PQ∥AC.
请将所有正确选项的序号填在横线上　　　　　　．
3
、解答题
已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．
请你说明DA﹣DB=DC．
如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．
（1）求∠ACN的度数．
（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）
参考答案
B
C
答案为：A.
解：∵△GFH为等边三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，
∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°，
∴∠GHC+∠HGC=120°，∴∠AHF=∠HGC，∴△AFH≌△CHG(AAS)，∴AF=CH.
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE=FH，
∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF=(BD+DF+AF)+(CE+BE)=AB+BC.
∴只需知道△ABC的周长即可.故选：A.
答案为：B.
解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C,∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．
答案为：C.
答案为：130．
答案为：120°
答案为：60．
答案为:①②③④．
证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC
∠ABE=CBD
（等式的性质），
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD﹣DE=AE（线段的和差）
∴AD﹣BD=DC（等量代换）．
证明：