北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件（20张）

(共20张PPT)
5.7
用二元一次方程组确定
一次函数表达式
学习目标
1、学会利用不同方法解决实际问题，并能理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.
2、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系.
A、B
两地相距100km，甲、乙两人骑车分别从A,B
两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离
s(km)都是骑车时间
t
(h)的一次函数.1
h后乙距A地80km,2
h后甲距A地
30km.
问：经过多长时间两人相遇
?
自学指导一
用方程解行程问题
你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
1h后乙距A地80km,即乙的速度是
20km/h.
2h后甲距A
地
30km,故甲的速度是
15km/h.
0
4
1
2
3
l1
t
s
140
120
100
80
60
40
20
150
(A)
(B)
小明的方法
求出的结果
准确吗？
用图象法解行程问题
图象表示
l2
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
提示
消去
s
对于乙,s
是t的一次函数,可设
s
=
kt
+
b.
当t=0时，s=100;当t=1时，s=80。将它们分别代入s=
kt
+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙:
s与t
之间的函数表达式.
同样可求出甲:s与t之间的函数表达式.
再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元，王华带了90kg的行李，交了行李费10元
（1）写出y与x之间的函数表达式
（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？
自学指导二
解：（1）设
根据题意，得
②-①，得
将
代入①，得
所以
所以旅客最多可以免费携带
的行李.
（2）令
即
解得
设
代
解
写
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
归纳总结
盘点提升
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：
（1）设出函数表达式：
y
=
k
x
+
b
.
（2）把已知条件代入，得到关于k
,
b的方程组.
（3）解方程组，求出k
,
b的值.
（4）写出其表达式.
解：把点（a
，7）和（-2，a）代入
得
解得
所以
已知函数y=2x+b的图象经过点（a
，7）和（-2，a）,求这个函数表达式.
自学检测
当堂检测
2、在弹性限度内，弹簧的长度y(
cm
)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.
写出y与x之间的关系式，并求出当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．
右图中的两直线l1
，l2
的
交点坐标可以看作方程组
的解。
（1）设函数关系式为y=kx+b，
由题意知当x=1时，y=15；当x=3时，y=16，
∴
解得
∴得出k=0.5，b=14.5，
∴y=0.5x+14.5．
（2）当x=4时，代入（1）所得的关系式中得：y=16.5．
即所挂物体为4千克时，弹簧的长度为为16.5㎝．
3.如果一次函数图象经过A（3，1），B（0，-2），那么点C（4，2）是否在
该函数图象上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1），
B（0，-2），C（4，2）在
同一条直线上．
1.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
4.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
(2)若某用户十月份用水量为10
t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
（1）当0≤x≤15时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，当x＞15时设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由函数图象，得
解得：
∴y=1.8x(0≤x≤15)
y=2.4x?9(x＞15)；
（2）当x=10时，10＜15，
∴y=1.8×10=18元．
当y=51时，51＞27，
51=2.4x-9，
解得：x=25．
答：某用户十月份用水量为10吨，则应交水费18元；若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水25吨．
5、(选做题)如图，l1和l2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，求：甲乙几时相遇？
0
t(小时)
S（千米）
10
8
12
0.5
1
1.2
A
B
D
E
P
l2
l1
6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的
图象过点B(-1,
)，与x轴交于点A（4,0），与y
轴交于点C,与直线y=kx交于点P，且PO=PA。
（1）求a+b的值；
（2）求k的值；
(3)D为PC上一点，DF⊥x轴
于点F，交OP于点E，
若DE=2DF，求点D的坐标
解（1）、根据题意得：
，解方程组得：，
∴a+b=-
+2=
1.5
，即a+b=
4.5；
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，由题知0A=4
∵PO=PA
∴OM=AM=2
∴点P的横坐标为2
把x=2带入y=ax+b，得y=1
∴P（2,1）
把点P(1,2)带入y=kx得
k=
（3）设点D（x，-
x+2），则E（x，
x），F（x，0），
∵DE=2EF，
∴
解得：x=1，
则-
x+2=
-
×1+2=1.5
，
∴D（1，1.5）．
总结提升
1、待定系数法求一次函数的表达式
一般步骤：设、代、解、写.
本节课你有那些收获？
2、利用二元一次方程组不仅可以求对应函数的交点坐标，而且还可以求一次函数的表达式。