第14章 勾股定理解题的十种常见题型 课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 第14章 勾股定理解题的十种常见题型 课件(共33张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-29 12:06:25 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
勾股定理解题的十种常见题型
第14章
勾股定理
华东师大版
八年级数学上册
复习课件
1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，
应选择用勾股定理说明．应用勾股定理说明两条线段相等的一般步骤：①找出图中说明结论所要用到的直角三角形；②根据勾股定理写出三边长的平方关系；③联系已知，等量代换，求之即可．
2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证：AB＝BC．
(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度．
5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5
cm，AC＝3
cm，动点P从点B出发沿射线BC以1
cm/s的速度移动，设运动的时间为t
s.
(1)求BC边的长；
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4
cm.
(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；
解：由题意知BP＝t
cm，当△ABP为直角三角形时，有两种情况：
Ⅰ.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4
cm，即t＝4.
(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．
解：当△ABP为等腰三角形时，有三种情况：
Ⅰ.如图①，当BP＝AB时，t＝5；
Ⅱ.如图②，当AB＝AP时，BP＝2BC＝8
cm，即t＝8；
7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300
m，到公交站(D点)的距离为500
m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．
8．如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60
m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80
m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100
m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．
解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：
由题易知AB＝60
m，BC＝80
m，AC＝100
m，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.
又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.
∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.
∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．
9．【中考·绍兴】如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕
点D旋转，AD＝30，DM＝10.
(1)在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1旋转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
解：如图，连接CD1.
10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20
000元．
(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；
(2)求铺设水管的最省总费用．
【点拨】在直线上找一点使其到直线同侧的两点的距离之和最短的方法：先找到其中一个点关于该直线的对称点，连接对称点与另一个点的线段与该直线的交点即为所找的点．
(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；
(2)求铺设水管的最省总费用．
谢谢欣赏
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勾股定理解题的十种常见题型
第14章
勾股定理
华东师大版
八年级数学上册
复习课件
1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，
应选择用勾股定理说明．应用勾股定理说明两条线段相等的一般步骤：①找出图中说明结论所要用到的直角三角形；②根据勾股定理写出三边长的平方关系；③联系已知，等量代换，求之即可．
2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证：AB＝BC．
(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度．
5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5
cm，AC＝3
cm，动点P从点B出发沿射线BC以1
cm/s的速度移动，设运动的时间为t
s.
(1)求BC边的长；
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4
cm.
(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；
解：由题意知BP＝t
cm，当△ABP为直角三角形时，有两种情况：
Ⅰ.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4
cm，即t＝4.
(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．
解：当△ABP为等腰三角形时，有三种情况：
Ⅰ.如图①，当BP＝AB时，t＝5；
Ⅱ.如图②，当AB＝AP时，BP＝2BC＝8
cm，即t＝8；
7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300
m，到公交站(D点)的距离为500
m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．
8．如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60
m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80
m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100
m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．
解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：
由题易知AB＝60
m，BC＝80
m，AC＝100
m，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.
又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.
∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.
∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．
9．【中考·绍兴】如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕
点D旋转，AD＝30，DM＝10.
(1)在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1旋转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
解：如图，连接CD1.
10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20
000元．
(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；
(2)求铺设水管的最省总费用．
【点拨】在直线上找一点使其到直线同侧的两点的距离之和最短的方法：先找到其中一个点关于该直线的对称点，连接对称点与另一个点的线段与该直线的交点即为所找的点．
(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；
(2)求铺设水管的最省总费用．
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