第14章 全章热门考点整合应用 复习课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
全章热门考点整合应用
第14章
勾股定理
华东师大版
八年级数学上册
复习课件
1．下面几组数中，为勾股数的一组是(　　)
A．5，6，7　　　　B．3，－4，5
C．0.5，1.2，1.3
D．20，48，52
D
2．数组3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……都是勾股数．若奇数n为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边，并写出接下来的两组勾股数．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD．若AB＝8，BD＝5，求CD的长．
解：设CD＝x，在Rt△ABC中，有AC2＋(CD＋BD)2＝AB2，
整理，得AC2＝AB2－(CD＋BD)2＝64－(x＋5)2.①
在Rt△ADC中，有AC2＋CD2＝AD2，
整理，得AC2＝AD2－CD2＝25－x2.②
由①②两式，得64－(x＋5)2＝25－x2，解得x＝1.4，即CD的长是1.4.
4．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状．(按角分类)
(1)请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为___________三角形．
画图略
锐角；钝角
(2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2＋b2>c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b25．如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1
cm和3
cm，高为6
cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方是多少？
6．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝400
m，BD＝200
m，且CD＝800
m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，在何处饮水所走总路程最短？最短路程是多少？
解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点M，连接AM，则在点M处饮水所走的
总路程最短，最短路程为A′B的长．
7．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
8．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12.求：
(1)AC的长度；
(2)△ABC的面积．
9．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶到地面的高度为320
cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①所示．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.(彩旗完全展开时的尺寸是如图②所示的长方形)
解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，
因为1202＋902＝22
500，
所以彩旗的对角线长为150
cm.
所以h＝320－150＝170(cm)．
即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170
cm.
10．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5
n
mile的A，B两个基地前去拦截，6
min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇的速度为40
n
mile/h，乙巡逻艇的速度为30
n
mile/h，且乙巡逻艇的航向为北偏西37°，求甲巡逻艇的航向．
解：由题意得AC＝40×(6÷60)＝4(n
mile)，BC＝30×(6÷60)＝3(n
mile)．
因为AB＝5
n
mile，所以AB2＝BC2＋AC2.所以∠ACB＝90°.
因为∠CBA＝90°－37°＝53°，
所以∠CAB＝37°.
所以甲巡逻艇的航向为北偏东53°.
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