人教版数学九年级上册24.4探究圆的 弧长、扇形面积公式教案

弧长和扇形的面积教学设计
学习目标
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
3、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点
了解弧长及扇形面积计算公式。
学习难点
探索弧长及扇形面积计算公式。
学习过程
情境导入
探究1:
弧长的计算
1、半径为3cm的圆的周长：
。请你写出圆的周长计算公式：
；
2、圆的半径为3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是
3、若在半径为R的圆中，
1°的圆心角所对的弧长是
2°的圆心角所对的弧长是
3°的圆心角所对的弧长是
n°的圆心角所对的弧长是
4、计算弧长的公式：
。
体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？
5、新知应用
(1)在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l=
；
(2)75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为
．
问题探究
探究
2：扇形面积的计算
1、认识概念：
是扇形.
2、半径为3的圆的面积
。写出半径为R的圆的面积公式
3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成
个小扇形，每个小扇形的圆心角为
（2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于
；
圆心角2°的扇形面积等于
；
圆心角3°的扇形面积等于
圆心角n°的扇形面积等于
；
4、计算扇形面积的公式：
体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的扇形面积计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？
5、新知应用
（1）、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇=
;
（2）、若扇形的圆心角n为60°,
面积为,则这个扇形的半径R=
;
（3）、若扇形的半径R=3,
S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数
;
　
探究
3
扇形的面积与弧长的关系
1、如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是
扇形面积是
；
由此,得到扇形面积计算公式:
S扇形＝
.
2、新知应用：
若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积，S扇=
;
小结：你这节课有什么有什么收获？
　
检测反馈
1、一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为
．（结果用π表示）
2．圆心角为120°的扇形的半径为5cm，它的面积为
.
能力提升：如图，⊙A、
⊙B、
⊙C、
⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
　
反思：本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，
激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得
弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比
弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形
成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。
培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难，所以整个
教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，这是我感觉本节课取得成
功的地方。本节课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索
弧长时我担心引导措施不到位，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，
对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面
的问题，以便进一步提高课堂教学效率。
A
B
C
D