苏科版七年级数学上册4.3 用一元一次方程解决问题提优训练（Word版 无答案）

一元一次方程应用题提优训练
1、假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场，在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶.此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5
人，车速每小时60千米.
（1）如果这辆车分两批接送，其中
4人乘车先走，余下
4人原地等候，
8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）
（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6
千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？
2、去年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示:
优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物超过200
元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，
超过500元部分按八折优惠
(1)用代数式表示(所填结果需化简)
设一次性购买的物品原价是元，当原价超过200元但不超过500元时，实际付款为
元;当原价超过500元时，实际付款为
元;
(2)若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元?
(3)若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元(第二次所购物品的原价高于第一次)，两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元?
3、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了Ａ、Ｂ两家苹果。这两家苹果品质一样，零售价都为６元／千克，批发价各不相同.
Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠.
B家的规定如下表：
数量范围（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价
格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100－1500）】
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A
家批发需要
元，在B家批发需要
元.
(2)
如果他批发x千克苹果(1500＜x＜2000)，则他在A
家批发需要
元,在B家批发需要
元(用含x的代数式表示).
(3)
现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.
4、国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
消费金额（元）
≤100元
100～500
500～800
＞800
返还金额（元）
0
60
80
100
注：100～500表示消费金额大于100元且小于或等于500元，其他类同．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为500元的商品，则消费金额为400元，获得的优惠额为500×（1﹣80%）+60=160（元）．
（1）购买一件标价为700元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x＞500）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）
（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x＞800）的商品后，第二次又购买了一件标价为300元的商品，两件商品的优惠额共为300元，则这名顾客第一次购买商品的标价为　　　　　　元．
5、随着出行方式的多样化，某地区三类打车方式的收费标准如下：
出租车
顺风车
专车
3千米以内：12元
1.5元/千米
2元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
0.5元/分钟
0.6元/分钟
（如：乘坐8千米，耗时12分钟，出租车的收费为：12＋2.4×(8－3)＝24（元）；顺风车的收费为：8×1.5＋12×0.5＝18（元）；专车的收费为：8×2＋12×0.6＝23.2（元））
解决问题：（假设打车的平均车速为30千米/小时）
（1）李强乘车从新一城去江阴汽车站，全程10千米，如果小明使用顺风车，需要支付的打车费用为
；
（2）李强乘车从市区去华西村，用顺风车比乘坐出租车节省了3元．求市区到华西村的路程；
（3）滴滴公司为了和吸引客户，分别推出了优惠方式，顺风车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减9元；专车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
6、旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：
门票类别
散客票
团队票A
团队票B
购票要求
超过50人但不超过100人
超过100人
票价（元/人）
80元/人
70元/人
60元/人
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．
7、每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动经行促销，今年某单位在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B两家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家购买同一款运动手表若干台，已知该款手表在A、B两家店铺的标价均为900元/台，“双11”促销活动期间，对于该款手表，这两家店铺分别推出下列优惠活动：
A店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买台数不超过12台时，每台立减140元；当购物台数超过12台时，前12台优惠不变，超过部分每台立减220元
B店铺：提前一次性支付定金600元（最多一次），到“双11”当天购买就可以抵用1200元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过1000元还可以享受立减活动；下单金额每满450元立减50元（注：下单金额＝标价×购物数量）
（1）“双11”当天，若该单位一单购买了5台该表手表，
①若在A店铺购买，实付金额为　
　元；
②若在B店铺购物，实付的最少金额为　
　元．
（2）“双11”当天，若该单位一单要购买若干台该款手表，经过计算发现，在A店铺购买的实付金额与在B店铺购买的实付最少金额相等，问该单位要购买多少台该款手表．
8、在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，
（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数）．
所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28
用上面的知识解答下面问题：
某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．
（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为　　　　万元，B企业上缴利润的总金额为　　　万元；
（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为　　　万元，B企业上缴利润的总金额为　　　万元
（用含n的代数式表示）；
（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？
9．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由
6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是
1
（1）若设图中最大正方形
B
的边长是
x
米，
请用含
x
的代数式分别表示出正方形
F、E
和
C
的边长
、
、
观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的
MN
和
PQ）．请根据这个等量关系，
求x
的值；
现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙
2
个工程队单独铺设分别需要
10
天、15天完成．
如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工
2
天后，因甲队另有任务，余下的工程由
乙队单独施工，试问还要多少天完成
10、某景区内的环形路是边长为800
m的正方形ABCD，如图1和图2所示．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车
(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200
m／min．
[探究]设行驶时间为t
min．
(1)
当0≤t≤8时，分别用含t的代数式表示1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2
(m)，并求出当两车相距的路程是400
m时t的值；
(2)
求当t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
[发现]
如图2，游客甲在BC上的一点K
(不与点B，C重合)
处候车，准备乘车到出口A.
设CK=x
m．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多．(含候车时间)