(共54张PPT)
空
间
几
何
体
多面体
：由若干个平面多边形
围成的几何体
旋转体
：由一个平面图形绕它所在
平面内的一条定直线旋转
所形成的封闭几何体
复习回顾：
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
1.2空间几何体的三视图和直观图
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
手影表演
请同学们考虑它们是怎样得到的
这种现象我们把它称为是投影.
投影是光线(投射线)通过不透明物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
通过观察和自己的认识 , 你是怎样来理解投影的含义的
中心投影法
投射线
投射中心
物体
投影面
投影
物体位置改变，投影大小也改变
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。
中心投影法
a
b
c
d
A
B
C
D
S
在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。
人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。
摄影作品
美术作品
平行投影法
A
B
C
D
A
B
C
D
c
a
b
d
a
b
c
d
投射线与投影面相倾斜的平行投影法
-----斜投影法
投射线与投影面相互垂直的平行投影法
----------正投影法。
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。
平行投影分正投影和斜投影两种。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体
的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。
投影的分类:
中心投影:投射线交于一点.
平行投影
斜投影
正投影(本节主要学习利用正投影绘制
空间图形的三视图,并能根据所给的三视图
了解该空间图形的基本特征.)
知识小结
那什么是空间图形的三视图呢
概念:视图是指将物体按正投影向投影面
投射所得到的图形.
1.光线自物体的前面向后投射所得 到的投影称为主视图或正视图.
2.自上向下的称为俯视图.
3. 自左向右的称为左视图.
三视图
V正立投影面
H水平投影面
W侧立投影面
V
H
W
三视图的形成
W
V正视图
H
V
H俯视图
W侧视图
三视图的形成
俯视图
左视图
正视图
三视图的形成
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出左（侧）
视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体的三视图
正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
正
左
俯
长方体
正
左
俯
长方体的三视图
圆柱
正
左
俯
圆柱的三视图
圆锥
正
左
俯
圆锥的三视图
球体
正
左
俯
球的三视图
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．
小节三视图有关概念
那怎样画一个空间几何体的三视图呢 请同学们看底下图的三视图.
V
W
H
三视图的对应规律
俯视图和侧视图
正视图和俯视图
正视图和侧视图
----长对正
----高平齐
----宽相等
1. 在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。
2. 在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形。
三视图表达的意义
主视图反映：上、下 、左、右
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形。
俯视图反映：前、后 、左、右
从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形。
左视图反映：上、下 、前、后
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
六棱柱
主
左
俯
棱柱的三视图
正三棱锥
主
左
俯
棱锥的三视图
棱锥的三视图
正四棱锥
主
左
俯
棱台的三视图
正四棱台
主
左
俯
圆台
主
左
俯
圆台的三视图
圆台
主
左
俯
圆台的三视图
下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
俯视图
圆锥
由三视图想象几何体
四棱锥
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗
由三视图想象几何体
课后作业：作业本P7
去掉第11题(共27张PPT)
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积
在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
多面体的展开图和表面积
多面体的平面展开图
多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
h
a
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h'
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
D
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．
因为SB=a，
所以：
因此，四面体S-ABC 的表面积 ．
交BC于点D．
解：先求 的面积，过点S作
典型例题
B
C
A
S
a
圆柱的表面积
O
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
O
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系
O
O’
O
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
r’＝r
r’＝0
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999 ．
典型例题
例3
蜜蜂爬行的最短路线问题.
易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.
分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,
将问题转化为平面几何的问题.
A
B
柱体、锥体、台体的表面积
各面面积之和
知识小结
展开图
圆台
圆柱
圆锥
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
（S为底面面积，h为高）．
柱体体积
一般棱柱体积也是：
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
圆锥的体积公式：
（其中S为底面面积，h为高）
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．
圆锥体积
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
棱锥体积
三棱锥与同底等高的三棱柱的关系
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 ．
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：
锥体体积
台体体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．
根据台体的特征，如何求台体的体积？
棱台（圆台）的体积公式
其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
台体体积
上底缩小
上底扩大
例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
典型例题
柱体、锥体、台体的表面积
各面面积之和
知识小结
展开图
圆台
圆柱
圆锥
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
知识小结(共25张PPT)
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
提出问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
正棱锥的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h'
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
D
B
C
A
S
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因为BC=a，
所以：
因此，四面体S-ABC 的表面积．
交BC于点D．
解：先求 的面积，过点S作 ，
典型例题
圆柱的表面积
O
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
O
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系
O
O’
O
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999 ．
典型例题
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
（S为底面面积，h为高）．
柱体体积
一般棱柱体积也是：
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
圆锥的体积公式：
（其中S为底面面积，h为高）
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．
圆锥体积
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
棱锥体积
三棱锥与同底等高的三棱柱的关系
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 ．
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：
锥体体积
台体体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．
根据台体的特征，如何求台体的体积？
棱台（圆台）的体积公式
其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
台体体积
上底扩大
上底缩小
例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
典型例题
柱体、锥体、台体的表面积
各面面积之和
知识小结
展开图
圆台
圆柱
圆锥
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
知识小结(共14张PPT)
中心投影和平行投影
中心投影：投射线交于一点的投影。
平行投影：投射线互相平行的投影
平行投影
斜投影
正投影
投影：是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得的图形。
光线自物体的前面向后投射所得的投影称
为主视图或正视图，自上向下的称为俯视
图，自左向右的称为左视图，用这三种视
图刻画空间的物体结构，称之为三视图
画三视图时应注意：主视图左视图的高度要保持平齐（简称高平齐）；主视图与俯视图的长应对正（简称长对正）；俯视图与左视图的宽度应相等（简称宽相等）
另外注意：在画三视图时，被遮挡当住的线应用虚线，不被遮挡住的地方应用实线。
俯视图
高平齐
宽相等
长对正
主视图
左视图
正前方
画出下列空间几何体的三视图
正前方
正前方
正前方
正前方
正前方
小结:
1 .中心投影和平行投影的有关概念.
2. 三视图的概念,以及空间物体的三
视图的画法规则.(共19张PPT)
空间几何体的结构
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考
虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空
间图形就叫做空间几何体。
1.空间几何体
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD， 面BCC’B’；
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB，棱AA’；
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A，D’
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
什么叫棱柱
如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边都互相平行
棱柱
思考
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
练习：
<1> P9 1（2）
B：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．
如图所示，不是棱柱．
什么叫棱锥
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
A
B
C
D
S
什么叫棱台
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
练习：下列几何体是不是棱台,为什么
(1)
(2)
棱柱棱台棱锥变换
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
A
A’
母线
什么叫圆柱
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。
B’
O
B
O’
轴
底面
侧面
S
顶点
A
B
O
底面
轴
侧面
母线
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆锥的结构特征
O
O’
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
圆台的结构特征
O
半径
球心
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.
球的结构特征(共38张PPT)
金华六中
高一（2）、（11）班
专用
立体几何
经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？
常识：
在现实生活中，存在着形形色色的多面体，如食盐，明矾，石膏等晶体都呈多面体形状。
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状 我们如何描述它们的形状
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
观察：
这些图片中
的物体具有
怎样的形状？
如何描述？
如何区分？
多面体
旋转体
每个面都是平面图形
而且是平面多边形
组成它们的面
不全是平面图形
空
间
几
何
体
多面体
：由若干个平面多边形
围成的几何体
旋转体
：由一个平面图形绕它所在
平面内的一条定直线旋转
所形成的封闭几何体
多面体
围成多面体的各个多
边形叫做多面体的面；
相邻两个面的公共边
叫做多面体的棱；
棱与棱的公共点叫做
多面体顶点。
：由若干个平面多边形围成的几何体
旋转体
：由一个平面图形绕
它所在平面内的一条
定直线旋转所形成的
封闭几何体
这条定直线叫做
旋转体的轴。
D
A
B
C
E
F
F’
A’
E’
D’
B’
C’
结构特征
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。
侧棱
侧面
底面
顶点
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
D
A
B
C
E
F
F’
A’
E’
D’
B’
C’
侧棱
侧面
底面
顶点
思考1：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
思考2：下面的几何体是棱柱吗？共有多少对平行平面 能作为棱柱的底面的有几对
思考3：下面的几何体是棱柱吗？
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
S
A
B
C
D
顶点
侧面
侧棱
底面
结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥.
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
结构特征
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
多面体
棱 柱
棱 锥
棱 台
小结
定义
分类
表示
旋转体
圆柱
圆 锥
圆 台
球
怎样形成的？
B’
A
A’
O
B
O’
轴
底面
侧面
母线
结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
S
顶点
A
B
O
底面
轴
侧面
母线
结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆锥.
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
结构特征
O
O’
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
结构特征
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
棱 柱
棱 锥
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 台
球
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
（1）棱柱与圆柱统称为柱体。
（2）棱锥与圆锥统称为锥体。
旋转体
（2）棱台与圆台统称为台体。
多面体
1.1.2简单组合体的结构特征
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
简单组合体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？
旋转体
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力．
生活与数学
5、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )
A
B
C
D
C
正方体的表面展开图
6、下图不是棱柱的展开图的是( )
A
B
C
D
C
7、正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_______色
绿
红
黄
黑
黄
蓝
蓝色
8、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的路程是多少？
A
C(共27张PPT)
例题讲解
课堂作业
教学目标
重点难点
球表面积
球的体积
课堂练习
封底
退出
课堂小结
掌握球的体积、表面积公式．
掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．
会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．
能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．
教学目标
球的体积公式的推导
球的体积公式及应用
球的表面积公式及应用
球的表面积公式的推导
教学重点
教学难点
重点难点
R
高等于底面半径的旋转体体积对比
球的体积
学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．
球的体积
我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是
当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．
即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．
球的体积
分割
求近似和
化为准确和
问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.
A
O
B2
C2
球的体积
A
O
O
R
O
A
球的体积
球的体积
球的体积
2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.
1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.
球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢 回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢
下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．
球的表面积
球的表面积
第一步：分割
球面被分割成n个网格，表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
O
O
球的表面积
第二步：求近似和
由第一步得：
O
O
球的表面积
第三步：化为准确和
如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥
O
球的表面积
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
例题讲解
(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
答:空心钢球的内径约为4.5cm.
由计算器算得:
例题讲解
(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸
用料最省时,球与正方体有什么位置关系
球内切于正方体
侧棱长为5cm
例题讲解
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
例题讲解
O
A
B
C
例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
解：如图，设球O半径为R，
截面⊙O′的半径为r，
例题讲解
O
A
B
C
例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
例题讲解
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.
8
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.
练习一
课堂练习
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.
练习二
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.
课堂练习
7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么
这个大铅球的表面积是______.
5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，
则它的外接球的表面积为_____.
6.若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π ,
则两球的直径之差为______.
练习二
课堂练习
了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；
熟练掌握球的体积、表面积公式：
课堂小结
课堂作业
习题9.11 P.74 5、6 、7、8
预习小结与复习P.75—P.77(共18张PPT)
1.2.2空间几何体的三视图
左视图
从左面看到的图
“三视图”
用小正方体搭建一个几何体:
主视图
从正面看到的图
俯视图
从上面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
“三视图”
空间想象力
2
左视图
从左面看到的图
俯视图
从上面看到的图
主视图
从正面看到的图
请画出这个几何体的三视图
“三视图” 知多少
回顾与思考
3
左视图
俯视图
画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:
长对正,
高平齐,
宽相等.
长
高
宽
主视图
实物的三视图
下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体
圆柱 圆锥 球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们的形状各是什么样的
正面看:长方体 等腰三角形 圆
我思我进步
4
侧面看:长方体 等腰三角形 圆
上面看: 圆 圆 圆
你能画出各物体的三视图吗
圆柱,圆锥三视图
主视图
左视图
俯视图
老师提示:画三视图要认真准确
实物与数学
5
主视图
左视图
俯视图
·
球的三视图
老师提示:画三视图要认真准确
回顾与思考
6
主视图
左视图
俯视图
蒙古包
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗
想一想
7
主视图
左视图
俯视图
练习
如图所示是有几个小立方块所搭几何体的俯视图小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体
的主视图和左视图。
2
3
1
主视图
左视图
2
2
2
驶向胜利的彼岸
挑战“自我”
画出下面每种物品所对应的三视图
与同伴交流你的看法和具体做法.
随堂练习
8
“行家”看“门道”
如图. 将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一个蒙古包模型摆放在一起，画出其主视图.
探索思考
9
与同伴交流你的看法和具体做法.
名茶
空间几何体的直观图
引发学生思考：这两副图相同吗
让学生讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图
一、引入课题
(1) (2)
那么它是怎样画出来的呢？
我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。
二、例题讲解
用多媒体课件演示
分解过程，并整理概括出斜二测画法的三个步骤
（1）在已知的图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点o。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴 交于点o’，且使∠x’o’y’=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
引导学生与例1进行比较:
由于圆不像多边形那样直接以点为代表点,因此需要我们自己构造一些点.
与学生同步完成:
(1) 先找点，即平均AB为n等分在作y轴平行线~~~~画对应的x’轴和y’轴， ∠x’o’y’ =45°。
(2)在直观图中找出平面图相对应的点。
(3)用光滑曲线顺次连接，即得到圆的水平放置的直观图。
例3 用斜二测画法画长.宽.高.分别是:4cm,3cm,2cm;的长方体的直观图
先让学生按照斜二测画法的三个步骤去画好每一步，要注意引导学生画好空间几何体的三条轴~~~~
这样设计的目的是为了学生能够学会如何应用此画法。
例4 已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图：
由于例4的几何体需要学生从三视图中去想象，然后再画出相应的直观图，所以它属于综合题。
提示学生回忆上节课的内容~三视图，并与学生一起完成从“三视图~空间几何体~直观图”的转换，以便帮助学生梳理知识结构。
平行投影和中心投影
本节内容可以参看 2003年初审通过的义务教育课程标准
试验教科书九年级上册 第109页‘太阳光与影子’和第115页
‘灯光与影子’。太阳光即平行光线，灯光即点光源。
本节课只要求学生了解平行投影和中心投影是几何作图
的两种基本方法，是空间图形的不通表示形式。
作为增加学生对几何体的兴趣，可以呈现一些用这两种方
法画出来的建筑图、美术作品等等，让学生感受身边的数
学。(共16张PPT)
1.2.3空间几何体的直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
斜二测画法的步骤：
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
4
1.5
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
·
·
·
·
·
·
正视图
侧视图
俯视图
例４．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
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·
·
正视图
侧视图
俯视图
课堂小结：
1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
作业：课本P23第4、5题
