2020年秋人教版八年级数学上册专题小练习十：13.1.2 线段的垂直平分线(Word版 含答案)

2020年人教版八年级数学上册专题小练习
线段的垂直平分线
1
、选择题
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)
A．8?????
B．11???????
C．16?????
D．17
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：
①△BCD是等腰三角形；
②射线CD是△ACB的角平分线；
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；
④△ADM≌△BCD.
正确的有（　
）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）
A.10°
B.15°
C.40°
D.50°
如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（
）
A．BC＞PC+AP
B．BC＜PC+AP
C．BC=PC+AP
D．BC≥PC+AP
如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（
）
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)
A.6
B.8
C.10
D.12
2
、填空题
如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为　　．
如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为　　．
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=　　
°．
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　　　　　度．
3
、解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.
（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是　　　　　　.
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.
如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．
求证：
MN⊥BD.
参考答案
答案为：B.
答案为：B
A
C
C
答案为：C.
答案为：28cm．
答案为：11．
答案为：45．
答案为：100°
解：(1)
50
(2)
①∵MN垂直平分AB.
∴NB=NA，
又∵△NBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，
∴BC=6cm.?
②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.
证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，
∴2DM=EC，2BM=EC，
∴DM=BM，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．