2020年人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质同步练习（Word版，含答案）

人教版2020年八年级数学上册课时作业本
全等三角形-角平分线的性质
1
、选择题
下列命题中真命题是(　　)
A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形的一个外角大于任何一个内角
D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.
其中正确的是(　　)
A.①②③④
B.①②③
C.④
D.②③
如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（
）
A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=OD
如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（
）
A.1：1：1
B.1：2：3
C.2：3：4
D.3：4：5
如图,AB⊥AC,∠1=∠2,AD=AB，则（
）
A.∠1=∠EFD
B.BE=CE
C.BF﹣DE=CD
D.DF∥BC
如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（
）
A．PN＜3
B．PN＞3
C．PN≥3
D．PN≤3
如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（
）
A.8
B.6
C.4
D.2
如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（
）
A.PM＞PN
B.PM＜PN
C.PM=PN
D.不能确定
如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.
下列结论：
①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（　）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
2
、填空题
如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为　　.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是　　．
如图，在△ABC中，∠BAC=56°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=???
。
?
如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　??
　．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=10cm，则△DEB的周长为???
??
。
如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=　　
.
3
、解答题
如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．
如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE=DF．
如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD=AC.
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE.
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．
如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．
参考答案
答案为：D.
A
B
C
C
D
C
C.
C.
答案为：D.
答案为：36.
答案为：15．
答案为：25°；
答案为：4;
答案为：10cm.
答案为：50.
证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．
证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．
证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.
∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC
∴OB=OE，
又∵O是BD中点
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，∠D=90°
∴点O在∠ACD
的角平分线上
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，
∴AB=AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD=CE，
∴AB+CD=AE+CE=AC.
(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
证明：如图，连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．