3.2用 配方法解一元二次方程2
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴吉杰
一学习目标:
1掌握用配方法解一元二次方程的方法
2能对一个二次三项式进行配方
二知识回顾:
1 (a+b)2=
2 x2+8x+ =(x+ )2
3 x2- +9=(x- )2
三自主预习:
1通过 来解一元二次方程的方法叫做配方法
2配方法是将方程化成(x+m)2=n的形式,它的一边是一个 ,另一边是一个 ,当n≥0时,两边开方可求出它的解
想想:利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的关键是什么?
四导学探究:
观察下面的两个一元二次方程:x2+10x+25=26③ x2+10x=1④
方程③的两边有什么特点?根据这个特点,你会解这个方程吗?
比较方程③与④你发现它们有哪些相同和不同?由
此你得到什么启示?
对于方程x2+10x=1,小莹的解法是:
在方程x2+10x=1两边都加上25,得
x2+10x+25=1+25
即 (x+5)2=26
有平方根的意义,得
x+5=±
所以,x1=-5+,x2=-5-
小结:配方时,方程两边都加上一次项系数的一半的平方
例1解方程:
x2-3x=-2
练一练:
1在下面的横线上各填上一个数,使各式成为完全平方式:
(1)x2+14x+ ; (2)x2-20x+ ;
(3)x2+x+ ; (4)x2-0.2x+ ;
2用配方法解下列方程:
(1)x2+4x=-3 (2)x2-6x=7
(3)y2=3y-2 (4)t2+8=6t
当堂达标:
1用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是 ( )
A (x+2)2=1 B (x-2)2=1
C (x+2)2=9 D (x-2)2=9
2用配方法解方程x2-2x-5 =0时,原方程应变形为 ( )
A (x+1)2=6 B (x-1)2=6
C (x+2)2=9 D (x-2)2=9
3已知方程x2-6x+q=0可以配成(x-p)2 =7的形式,那么x2-6x+q=2
可以配方成下列的 ( )
A (x-p)2=5 B (x-p)2=9
C (x-p+2)2=9 D (x-p+2)2=5
4一元二次方程x2-2x+1=0的解是
5用配方法解方程x2-4x=5时,方程两边都加上 使得方程左边配成一个完全平方式
6把方程x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式,则m= ,k=
7用配方法解方程
x2+4x-5=0
(2)x2-4x+2=0
x2-6x+1=0
8对于二次三项式x2-10x+36,小莹同学作出如下结论:无论x取什么实数,它的值都不可能等于11,你能否同意他的说法?说明你的理由
9小明、小亮、小梅、小花四人共同研究代数式x2-4x+5的值得情况,他们四人作了如下分工:小明负责找值为1时x的值,小亮负责找值为0时x的值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值,几分钟后,各自通报探究的成果:
小明认为只有当x=2时,x2-4x+5的为1,
小亮认为找不到实数x,使x2-4x+5的值为0
小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值;
小花发现当x取大于2的实数时,x2-4x+5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值,你认为谁的说法错误?
10用配方法解方程
(x-1)(x+2)=-1
(2)(2-x)2-(2-x)=12
11若二次三项式x2-2(k+1)x+k2+5是一个完全平方式,求k 值