人教版九年级上册数学24.2.2直线和圆的位置关系 同步习题（word解析版）

24.2.2直线和圆的位置关系
同步习题
一．选择题
1．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，则∠BPC的度数是（　　）
A．65°
B．115°
C．115°或65°
D．130°或65°
2．△ABC中，AB＝13，BC＝5，点O是AC上的一点，⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，则⊙O的半径为（　　）
A．
B．3
C．
D．5
3．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15°
B．16°
C．29°
D．58°
4．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（　　）
A．100°
B．160°
C．80°
D．130°
5．如图，在△ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D，⊙O的切线DE交BC于点E，若∠A＝35°，则∠CDE是（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
6．如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70
7．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P＝40°，则∠BAC＝（　　）
A．40°
B．80°
C．20°
D．10°
8．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（　　）
A．18°
B．27°
C．36°
D．54°
9．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：
①PA＝PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且OD∥AC，若∠B＝38°，则∠ODC的度数为（　　）
A．46°
B．48°
C．52°
D．58°
二．填空题
11．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则圆O的半径为　
　．
12．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝23°，则∠OCB＝　
　°．
13．已知点P是圆外一点，过点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，点C是圆上异于A、B的点，若∠P＝70°，则∠ACB＝　
　．
14．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB＝5，AC＝4，则BD的长为　
　．
15．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是　
　．
三．解答题
16．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且DC＝BC，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E．
（1）猜想∠CAB与∠BDE的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝BE，则∠E的度数为　
　°．
17．如图，在等腰三角形ABD中，AB＝AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．
（1）若AC＝CD，求证：AD是⊙O的切线．
（2）在（1）的条件下，若CD＝1，求⊙O的直径．
18．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：∵AB、AC是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
当点P在优弧BC上时，∠BPC＝∠BOC＝65°，
当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
2．解：依题意画出图形，连接OD，如图：
∵⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，
∴∠ACB＝90°，∠ADO＝90°，
∴∠ACB＝∠ADO，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADO∽△ACB，
∴＝，
在△ABC中，AB＝13，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝12，
设⊙O的半径为r，则有：＝，
解得：r＝．
故选：C．
3．解：∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝58°，
由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOB＝29°，
故选：C．
4．解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
5．解：连接DB，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OA＝OD，∠A＝35°，
∴∠ODA＝∠A＝35°，
∴∠ODB＝90°﹣35°＝55°，
∵DE是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，
∴∠ODE＝90°，
∴∠BDE＝∠ODE﹣∠ODB＝90°﹣55°＝35°，
∴∠CDE＝∠CDB﹣∠BDE＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
6．解：∵射线BM与⊙O相切于点B，
∴BC⊥BM，
∴∠MBC＝90°，
∴∠ABC＝∠MBA﹣∠MBC＝140°﹣90°＝50°，
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°．
故选：A．
7．解：连接OB，
∵PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝140°，
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝20°，
故选：C．
8．解：连接BC，
∵BP是⊙O的切线，
∴AB⊥BP，
∴∠ABP＝90°，
∴∠BAP＝90°﹣∠P＝54°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAP＝36°，
由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝36°，
故选：C．
9．解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴PA＝PB，所以①正确；
∵OA＝OB，PA＝PB，
∴OP垂直平分AB，所以②正确；
∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴点A、B在以OP为直径的圆上，
∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；
∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，
∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．
故选：C．
10．解：连接OA，
∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝52°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝×（180°﹣52°）＝64°，
∵OD∥AC，
∴∠DOC＝∠OCA＝64°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD＝×（180°﹣64°）＝58°，
故选：D．
11．解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝＝5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
如图，连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，OE＝OF，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是正方形，
设OE＝OF＝CE＝CF＝x，则AD＝AE＝5﹣x，BF＝BD＝12﹣x，
∵AD+BD＝13，
∴5﹣x+12﹣x＝13，
∴x＝2，
则圆O的半径为2．
故答案为：2．
12．解：连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO＝90°，
∵OA＝OB，∠OAB＝23°，
∴∠OAB＝∠OBA＝23°，
∴∠APO＝∠CBP＝67°，
∵∠APO＝∠CPB，
∴∠CPB＝∠APO＝67°，
∴∠OCB＝180°﹣67°﹣67°＝46°，
故答案为：46．
13．解：①当C和P在O的异侧时，如图1，
连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ACB＝∠AOB＝55°；
②当C和P在O的同侧时，如图2，
连接OA，OB，
由①知∠AOB＝110°，
∵∠ACB+∠AOB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣∠AOB＝125°；
综上所述：∠ACB＝55°或125°，
故答案为：55°或125°．
14．解：∵AC，AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝4，
∵BP，BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝BP＝AB﹣AP＝5﹣4＝1．
故答案为：1．
15．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，
∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，
∵AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A、O、E共线，
即AE⊥BC，
∴BE＝CE＝3，
在Rt△ABE中，AE＝＝4，
∵BD＝BE＝3，
∴AD＝2，
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，
在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，
解得r＝，
在Rt△BOE中，OB＝＝，
∵BE＝BD，OE＝OD，
∴OB垂直平分DE，
∴DH＝EH，OB⊥DE，
∵HE?OB＝OE?BE，
∴HE＝＝＝，
∴DE＝2EH＝．
故答案为：．
16．解：（1）∠CAB＝∠BDE．
理由如下：连接AD，如图，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°，
∴AD为⊙O的直径，
∵DE为切线，
∴AD⊥DE，
∴∠ADC+∠BDE＝90°，
∵DC＝BC，AC⊥BD，
∴AD＝AB，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BDE；
（2）∵∠ADE＝90°，AB＝BE，
∴BD＝AB＝BE，
而AD＝AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠E＝90°﹣60°＝30°．
故答案为30．
17．解：（1）如图，连接OA．
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠D，
∵AC＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
∴∠OAB＝∠CAD，
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠OAD＝90°，
即OA⊥AD，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为x，则OA＝OC＝x，BC＝2x，
∵∠B＝∠D，AB＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，
∴△BAC≌△DAO，
∴BC＝DO，
∵CD＝1，
∴DO＝OC+CD＝x+1，
∴2x＝x+1，
∴x＝1，
即⊙O的直径为2．
18．（1）证明：连接OA，
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，
∴BE＝BC＝2，CE＝2，
∵AB＝2+，
∴AE＝AB﹣BE＝，
在Rt△ACE中，AC＝＝3，
∴AP＝AC＝3．
在Rt△PAO中，OA＝OP＝3，
∴⊙O的半径为3．