人教版数学八年级上册14.1--14.3 同步基础检测题 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.1--14.3 同步基础检测题 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 07:00:28 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册14.--14.3基础检测题含答案
《14.1.1
同底数幂的乘法》
一．选择题
1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
2．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．x2与a2
B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2
D．﹣x2与x2
3．化简（﹣a2）?a5所得的结果是（ ）
A．a7
B．﹣a7
C．a10
D．﹣a10
4．计算2a2b3?（﹣3a）的结果是（ ）
A．﹣6a3b3
B．6a2b3
C．6a3b3
D．﹣6a2b3
5．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（ ）
A．64
B．8
C．6
D．12
6．如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．2
7．已知am＝3，an＝4，则am+n的值为（ ）
A．12
B．7
C．
D．
8．计算3n?（ ）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1
B．3n+2
C．﹣3n+2
D．﹣3n+1
9．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．计算（﹣4）2020×0.252019＝（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．4
D．1
二．填空题
11．若xm＝2，xn＝3，则xm+2n的值为
．
12．若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝
．
13．计算：a3?a＝
．
14．若52m×5n＝125，则2m+n＝
．
15．若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝
．
16．已知ax＝3，ay＝9，则ax+y＝
．
17．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是
．
18．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝
．
19．若am＝3，an＝﹣2，则am+n＝
．
20．计算x3?x2的结果等于
．
三．解答题
21．若（am+1bn+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．
22．（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）（结果用幂的形式表示）
参考答案
一．选择题
1．解：∵2m＝1，2n＝3，
∴2m+n＝2m?2n＝1×3＝3．
故选：B．
2．解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a；
对于B：（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a；
对于C：（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x）；
对于D：﹣x2的底数是x，x2的底数也是x．
故选：D．
3．解：（﹣a2）?a5＝﹣a7，
故选：B．
4．解：2a2b3?（﹣3a）
＝﹣6a3b3，
故选：A．
5．解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
故选：B．
6．解：如果xm＝2，xn＝，
那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．
故选：C．
7．解：am+n＝am?an＝3×4＝12，
故选：A．
8．解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n?（﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．
故选：C．
9．解：∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
10．解：原式＝﹣4×（﹣4）2019×0.252019，
＝﹣4×（﹣4×0.25）2019，
＝﹣4×（﹣1），
＝4，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵xm＝2，xn＝3，
∴xm+2n＝xmx2n＝xm（xn）2＝2×32＝2×9＝18；
故答案为：18．
12．解：∵a4?a2m﹣1＝a11，
∴a4+2m﹣1＝a11，
∴a2m+3＝a11
∴2m+3＝11，
解得m＝4．
故答案为：4．
13．解：a3?a＝a3+1＝a4．
故答案为：a4．
14．解：52m×5n＝52m+n＝125＝53，
2m+n＝3，
故答案为：3．
15．解：∵3m＝5，3n＝8，
∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．
故答案为：200．
16．解：ax+y＝ax?ay＝3×9＝27，
故答案为：27．
17．解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n，
∴第2020个数是＝，
故答案为．
18．解：∵a3m+n＝（am）3?an＝54，am＝3，
∴．
故答案为：2
19．解：∵am＝3，an＝﹣2，
∴am+n＝am?an＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6
20．解：x3?x2＝x5，
故答案为：x5
三．解答题
21．解：∵（am+1bn+2）（a2n+1b2n）═a5b3，
∴，
解得：，
故m+n＝．
22．解：（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）
＝（b﹣a）2?（b﹣a）3?（b﹣a）
＝（b﹣a）2+3+1
＝（b﹣a）6．
人教版八年级上册《14.2
乘法公式》
一．选择题
1．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）
B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x）
D．（x+3y）（x﹣3y）
2．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A．b2﹣a2
B．a2﹣b2
C．﹣a2﹣2ab+b2
D．﹣a2+2ab+b2
3．如果a＝255，b＝344，c＝433，那么（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
4．若x+y＝﹣2，x2+y2＝10，则xy＝（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣4
D．4
5．运用乘法公式计算（2x+y﹣3）（2x﹣y+3），下列结果正确的是（ ）
A．4x2﹣y2﹣6y+9
B．4x2﹣y2+6y﹣9
C．4x2+y2﹣6y+9
D．4x2﹣y2﹣6y﹣9
6．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值是（ ）
A．2.5
B．5
C．10
D．15
7．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（ ）
A．11
B．15
C．56
D．60
8．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（ ）
A．1
B．13
C．17
D．25
9．若（2x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e，则a+c+e＝（ ）
A．41
B．25
C．80
D．82
10．式子：（2a﹣b）（﹣b+2a）的运算结果正确的是（ ）
A．4a2﹣4ab+b2
B．4a2+4ab+b2
C．2a2﹣b2
D．4a2﹣b2
11．如果（x+1）2＝3，|y﹣1|＝1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（ ）
A．7
B．9
C．13
D．14
12．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝3q
B．p+3q＝0
C．q+3p＝0
D．q＝3p
二．填空题
13．分解因式：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2＝
．
14．已知x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数
．
15．已知x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m的值等于
．
16．计算：（1）399×401+1＝
；
（2）＝
．
17．若实数a满足，则＝
．
三．解答题
18．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
19．先化简，再求值：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣），其中a、b满足（a+1）2+|2b﹣1|＝0．
20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
21．某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）的解题过程如下
解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2）
（第一步）
＝a2+4b2﹣a2﹣b2
（第二步）
＝3b2
（第三步）
（1）该同学的解答过程从第
步开始出现错误．
（2）请写出此题正确的解答过程．
22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
23．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是
；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝
；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
参考答案
一．选择题
1．解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，
故选：A．
2．解：（a+b）（﹣a+b）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2．
故选：A．
3．解：∵a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝433＝（43）11，34＞43＞25，
∴（34）11＞（43）11＞（25）11，
即a＜c＜b，
故选：B．
4．解：∵x+y＝﹣2，x2+y2＝10，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2），
＝（﹣2）2﹣10
＝4﹣10
＝﹣6，
∴xy＝﹣3．
故选：A．
5．解：原式＝4x2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣y2+6y﹣9．
故选：B．
6．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
故选：B．
7．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．
故选：C．
8．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，
则x2+y2＝13．
故选：B．
9．解：当x＝1时，（2+1）4＝a+b+c+d+e，①
当x＝﹣1时，（﹣2+1）4＝a﹣b+c﹣d+e，②
①+②的：2a+2c+2e＝82，
∴a+c+e＝41，
故选：A．
10．解：原式＝（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，
故选：A．
11．解：∵（x+1）2＝3，|y﹣1|＝1，
∴原式＝（x2+2x+1）+（y2﹣2y+1）+3＝（x+1）2+（y﹣1）2+3＝3+1+3＝7，
故选：A．
12．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
二．填空题
13．解：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2
＝[4（a﹣1）]2﹣（a+2）2
＝（4a﹣4+a+2）（4a﹣4﹣a﹣2）
＝（5a﹣2）（3a﹣6）
＝3（5a﹣2）（a﹣2）
故答案为：3（5a﹣2）（a﹣2）．
14．解：∵x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，
∴（n+1）2＝4n，
解得：n＝1，
故答案为：1
15．解：∵x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，
∴m﹣1＝±8，
解得：m＝9或﹣7．
故答案为：9或﹣7．
16．解：（1）原式＝（400﹣1）（400+1）+1
＝4002﹣12+1
＝160000；
（2）原式＝
＝
＝
＝25．
故答案为160000；25．
17．解：∵实数a满足，
∴a2++2（a+）﹣1＝0，
∴（a+）2﹣2+2（a+）﹣1＝0，
设a+＝x，
∴x2+2x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3，
当x＝1，则a+＝1，
∴a2﹣a+1＝0，
∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，
∴此方程无实数根；
当x＝﹣3，则a+＝﹣3
∴a2+3a+1＝0，
∴△＝9﹣1＝8＞0，
∴此方程有不相等的两个实数根．
所以a+＝﹣3．
故答案为﹣3．
三．解答题
18．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，
当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．
19．解：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣）
＝（a2﹣2ab+b2+2a﹣2ab+b﹣b2﹣b）÷（﹣）
＝（a2﹣4ab+2a）÷（﹣）
＝﹣2a+8b﹣4，
由题意得，a+1＝0，2b﹣1＝0，
解得，a＝﹣1，b＝，
则原式＝2+4﹣4＝2．
20．解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
21．解：（1）该同学从第一步开始出现错误；
故答案为：一
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）
＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2
＝4ab+5b2
22．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）?b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．
23．解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x?y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，
∴（x﹣y）2＝16
∴x﹣y＝±4，
故答案为：±4；
（3））∵（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1，
∴[（2019﹣m）+（m﹣2020）]2＝1，
∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2020）+（m﹣2020）2＝1，
∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，
∴2（2019﹣m）（m﹣2020）＝1﹣15＝﹣14；
∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣7．
14.3因式分解
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9
2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
B．6xy＝2x2?3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1
D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
3．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（ ）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
4．多项式3x3﹣12x2的公因式是（ ）
A．x
B．x2
C．3x
D．3x2
5．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）
B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（2﹣a）（m+1）
6．812﹣81肯定能被（ ）整除．
A．79
B．80
C．82
D．83
7．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+6x+9
B．x2﹣2x﹣1
C．4x2+2x+1
D．4x2+1
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）
C．a2+4a+4＝（a+2）2
D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3
（ax2﹣2ax）
B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2
D．ax2﹣2ax+a＝a
（x﹣1）2
10．下列各式分解因式正确的是（ ）
A．﹣2a2＝（1+2a）（1﹣2a）
B．x2+4y2＝（x+2y）2
C．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
二．填空题（共5小题）
11．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为
．
12．多项式4xy2+12xyz的公因式是
．
13．把a3+ab3﹣2a3b分解因式的结果是
．
14．因式分解：a2﹣4＝
．
15．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是
．
三．解答题
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17．因式分解：
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2．
18．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．
19．将下列各式因式分解：
（1）x3﹣x；
（2）x4﹣8x2y2+16y4．
20．把下列多项式分解因式：
（1）（x﹣1）（x﹣3）+1．
（2）x2﹣2x+（x﹣2）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：A．
2．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．
故选：B．
4．解：多项式3x3﹣12x2的公因式是：3x2．
故选：D．
5．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）
＝m（a﹣2）（m﹣1）．
故选：C．
6．解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
7．解：A、x2+6x+9＝（x+3）2，故本选项符合题意；
B、x2﹣2x﹣1，两项平方异号，故本选项不合题意；
C、4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
D、4x2+1，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意．
故选：A．
8．解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项错误；
C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；
D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故原题分解错误；
B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；
C、a2+2ab﹣4b2不能分解，故原题分解错误；
D、ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a
（x﹣1）2，故原题分解正确；
故选：D．
10．解：A、原式＝（1﹣4a2）＝（1+2a）（1﹣2a），正确；
B、原式不能分解，错误；
C、原式不能分解，错误；
D、原式＝（x+y）（x﹣y），错误．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
12．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
13．解：原式＝a（a2+b3﹣2a2b）
故答案为：a（a2+b3﹣2a2b）
14．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
15．解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）
＝2a（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．
三．解答题（共5小题）
16．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
17．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2
＝2[4x2﹣（x﹣y）2]
＝2（3x﹣y）（x+y）．
18．解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2
＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]
＝（2x+4y）（4x+2y）
＝4（x+2y）（2x+y）．
19．解：（1）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝（x2﹣4y2）2
＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
＝x2﹣x﹣3x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2；
（2）x2﹣2x+（x﹣2）
＝x（x﹣2）+（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+1）．
《14.1.1
同底数幂的乘法》
一．选择题
1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
2．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．x2与a2
B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2
D．﹣x2与x2
3．化简（﹣a2）?a5所得的结果是（ ）
A．a7
B．﹣a7
C．a10
D．﹣a10
4．计算2a2b3?（﹣3a）的结果是（ ）
A．﹣6a3b3
B．6a2b3
C．6a3b3
D．﹣6a2b3
5．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（ ）
A．64
B．8
C．6
D．12
6．如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．2
7．已知am＝3，an＝4，则am+n的值为（ ）
A．12
B．7
C．
D．
8．计算3n?（ ）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1
B．3n+2
C．﹣3n+2
D．﹣3n+1
9．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．计算（﹣4）2020×0.252019＝（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．4
D．1
二．填空题
11．若xm＝2，xn＝3，则xm+2n的值为
．
12．若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝
．
13．计算：a3?a＝
．
14．若52m×5n＝125，则2m+n＝
．
15．若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝
．
16．已知ax＝3，ay＝9，则ax+y＝
．
17．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是
．
18．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝
．
19．若am＝3，an＝﹣2，则am+n＝
．
20．计算x3?x2的结果等于
．
三．解答题
21．若（am+1bn+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．
22．（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）（结果用幂的形式表示）
参考答案
一．选择题
1．解：∵2m＝1，2n＝3，
∴2m+n＝2m?2n＝1×3＝3．
故选：B．
2．解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a；
对于B：（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a；
对于C：（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x）；
对于D：﹣x2的底数是x，x2的底数也是x．
故选：D．
3．解：（﹣a2）?a5＝﹣a7，
故选：B．
4．解：2a2b3?（﹣3a）
＝﹣6a3b3，
故选：A．
5．解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
故选：B．
6．解：如果xm＝2，xn＝，
那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．
故选：C．
7．解：am+n＝am?an＝3×4＝12，
故选：A．
8．解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n?（﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．
故选：C．
9．解：∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
10．解：原式＝﹣4×（﹣4）2019×0.252019，
＝﹣4×（﹣4×0.25）2019，
＝﹣4×（﹣1），
＝4，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵xm＝2，xn＝3，
∴xm+2n＝xmx2n＝xm（xn）2＝2×32＝2×9＝18；
故答案为：18．
12．解：∵a4?a2m﹣1＝a11，
∴a4+2m﹣1＝a11，
∴a2m+3＝a11
∴2m+3＝11，
解得m＝4．
故答案为：4．
13．解：a3?a＝a3+1＝a4．
故答案为：a4．
14．解：52m×5n＝52m+n＝125＝53，
2m+n＝3，
故答案为：3．
15．解：∵3m＝5，3n＝8，
∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．
故答案为：200．
16．解：ax+y＝ax?ay＝3×9＝27，
故答案为：27．
17．解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n，
∴第2020个数是＝，
故答案为．
18．解：∵a3m+n＝（am）3?an＝54，am＝3，
∴．
故答案为：2
19．解：∵am＝3，an＝﹣2，
∴am+n＝am?an＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6
20．解：x3?x2＝x5，
故答案为：x5
三．解答题
21．解：∵（am+1bn+2）（a2n+1b2n）═a5b3，
∴，
解得：，
故m+n＝．
22．解：（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）
＝（b﹣a）2?（b﹣a）3?（b﹣a）
＝（b﹣a）2+3+1
＝（b﹣a）6．
人教版八年级上册《14.2
乘法公式》
一．选择题
1．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）
B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x）
D．（x+3y）（x﹣3y）
2．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A．b2﹣a2
B．a2﹣b2
C．﹣a2﹣2ab+b2
D．﹣a2+2ab+b2
3．如果a＝255，b＝344，c＝433，那么（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
4．若x+y＝﹣2，x2+y2＝10，则xy＝（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣4
D．4
5．运用乘法公式计算（2x+y﹣3）（2x﹣y+3），下列结果正确的是（ ）
A．4x2﹣y2﹣6y+9
B．4x2﹣y2+6y﹣9
C．4x2+y2﹣6y+9
D．4x2﹣y2﹣6y﹣9
6．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值是（ ）
A．2.5
B．5
C．10
D．15
7．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（ ）
A．11
B．15
C．56
D．60
8．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（ ）
A．1
B．13
C．17
D．25
9．若（2x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e，则a+c+e＝（ ）
A．41
B．25
C．80
D．82
10．式子：（2a﹣b）（﹣b+2a）的运算结果正确的是（ ）
A．4a2﹣4ab+b2
B．4a2+4ab+b2
C．2a2﹣b2
D．4a2﹣b2
11．如果（x+1）2＝3，|y﹣1|＝1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（ ）
A．7
B．9
C．13
D．14
12．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝3q
B．p+3q＝0
C．q+3p＝0
D．q＝3p
二．填空题
13．分解因式：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2＝
．
14．已知x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数
．
15．已知x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m的值等于
．
16．计算：（1）399×401+1＝
；
（2）＝
．
17．若实数a满足，则＝
．
三．解答题
18．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
19．先化简，再求值：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣），其中a、b满足（a+1）2+|2b﹣1|＝0．
20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
21．某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）的解题过程如下
解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2）
（第一步）
＝a2+4b2﹣a2﹣b2
（第二步）
＝3b2
（第三步）
（1）该同学的解答过程从第
步开始出现错误．
（2）请写出此题正确的解答过程．
22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
23．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是
；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝
；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
参考答案
一．选择题
1．解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，
故选：A．
2．解：（a+b）（﹣a+b）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2．
故选：A．
3．解：∵a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝433＝（43）11，34＞43＞25，
∴（34）11＞（43）11＞（25）11，
即a＜c＜b，
故选：B．
4．解：∵x+y＝﹣2，x2+y2＝10，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2），
＝（﹣2）2﹣10
＝4﹣10
＝﹣6，
∴xy＝﹣3．
故选：A．
5．解：原式＝4x2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣y2+6y﹣9．
故选：B．
6．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
故选：B．
7．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．
故选：C．
8．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，
则x2+y2＝13．
故选：B．
9．解：当x＝1时，（2+1）4＝a+b+c+d+e，①
当x＝﹣1时，（﹣2+1）4＝a﹣b+c﹣d+e，②
①+②的：2a+2c+2e＝82，
∴a+c+e＝41，
故选：A．
10．解：原式＝（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，
故选：A．
11．解：∵（x+1）2＝3，|y﹣1|＝1，
∴原式＝（x2+2x+1）+（y2﹣2y+1）+3＝（x+1）2+（y﹣1）2+3＝3+1+3＝7，
故选：A．
12．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
二．填空题
13．解：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2
＝[4（a﹣1）]2﹣（a+2）2
＝（4a﹣4+a+2）（4a﹣4﹣a﹣2）
＝（5a﹣2）（3a﹣6）
＝3（5a﹣2）（a﹣2）
故答案为：3（5a﹣2）（a﹣2）．
14．解：∵x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，
∴（n+1）2＝4n，
解得：n＝1，
故答案为：1
15．解：∵x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，
∴m﹣1＝±8，
解得：m＝9或﹣7．
故答案为：9或﹣7．
16．解：（1）原式＝（400﹣1）（400+1）+1
＝4002﹣12+1
＝160000；
（2）原式＝
＝
＝
＝25．
故答案为160000；25．
17．解：∵实数a满足，
∴a2++2（a+）﹣1＝0，
∴（a+）2﹣2+2（a+）﹣1＝0，
设a+＝x，
∴x2+2x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3，
当x＝1，则a+＝1，
∴a2﹣a+1＝0，
∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，
∴此方程无实数根；
当x＝﹣3，则a+＝﹣3
∴a2+3a+1＝0，
∴△＝9﹣1＝8＞0，
∴此方程有不相等的两个实数根．
所以a+＝﹣3．
故答案为﹣3．
三．解答题
18．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，
当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．
19．解：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣）
＝（a2﹣2ab+b2+2a﹣2ab+b﹣b2﹣b）÷（﹣）
＝（a2﹣4ab+2a）÷（﹣）
＝﹣2a+8b﹣4，
由题意得，a+1＝0，2b﹣1＝0，
解得，a＝﹣1，b＝，
则原式＝2+4﹣4＝2．
20．解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
21．解：（1）该同学从第一步开始出现错误；
故答案为：一
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）
＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2
＝4ab+5b2
22．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）?b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．
23．解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x?y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，
∴（x﹣y）2＝16
∴x﹣y＝±4，
故答案为：±4；
（3））∵（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1，
∴[（2019﹣m）+（m﹣2020）]2＝1，
∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2020）+（m﹣2020）2＝1，
∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，
∴2（2019﹣m）（m﹣2020）＝1﹣15＝﹣14；
∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣7．
14.3因式分解
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9
2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
B．6xy＝2x2?3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1
D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
3．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（ ）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
4．多项式3x3﹣12x2的公因式是（ ）
A．x
B．x2
C．3x
D．3x2
5．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）
B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（2﹣a）（m+1）
6．812﹣81肯定能被（ ）整除．
A．79
B．80
C．82
D．83
7．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+6x+9
B．x2﹣2x﹣1
C．4x2+2x+1
D．4x2+1
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）
C．a2+4a+4＝（a+2）2
D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3
（ax2﹣2ax）
B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2
D．ax2﹣2ax+a＝a
（x﹣1）2
10．下列各式分解因式正确的是（ ）
A．﹣2a2＝（1+2a）（1﹣2a）
B．x2+4y2＝（x+2y）2
C．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
二．填空题（共5小题）
11．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为
．
12．多项式4xy2+12xyz的公因式是
．
13．把a3+ab3﹣2a3b分解因式的结果是
．
14．因式分解：a2﹣4＝
．
15．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是
．
三．解答题
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17．因式分解：
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2．
18．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．
19．将下列各式因式分解：
（1）x3﹣x；
（2）x4﹣8x2y2+16y4．
20．把下列多项式分解因式：
（1）（x﹣1）（x﹣3）+1．
（2）x2﹣2x+（x﹣2）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：A．
2．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．
故选：B．
4．解：多项式3x3﹣12x2的公因式是：3x2．
故选：D．
5．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）
＝m（a﹣2）（m﹣1）．
故选：C．
6．解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
7．解：A、x2+6x+9＝（x+3）2，故本选项符合题意；
B、x2﹣2x﹣1，两项平方异号，故本选项不合题意；
C、4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
D、4x2+1，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意．
故选：A．
8．解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项错误；
C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；
D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故原题分解错误；
B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；
C、a2+2ab﹣4b2不能分解，故原题分解错误；
D、ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a
（x﹣1）2，故原题分解正确；
故选：D．
10．解：A、原式＝（1﹣4a2）＝（1+2a）（1﹣2a），正确；
B、原式不能分解，错误；
C、原式不能分解，错误；
D、原式＝（x+y）（x﹣y），错误．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
12．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
13．解：原式＝a（a2+b3﹣2a2b）
故答案为：a（a2+b3﹣2a2b）
14．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
15．解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）
＝2a（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．
三．解答题（共5小题）
16．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
17．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2
＝2[4x2﹣（x﹣y）2]
＝2（3x﹣y）（x+y）．
18．解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2
＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]
＝（2x+4y）（4x+2y）
＝4（x+2y）（2x+y）．
19．解：（1）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝（x2﹣4y2）2
＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
＝x2﹣x﹣3x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2；
（2）x2﹣2x+（x﹣2）
＝x（x﹣2）+（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+1）．