苏科版八年级上册 第3章 勾股定理的常见题型复习教案

教学内容
勾股定理的常考题型
教学目标
熟悉并掌握勾股定理的常见题型
重点
掌握常考题型
难点
勾股定理的应用
教学过程
专训1：利用勾股定理进行计算或证明
练习1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线交BC的延长线与点E，求CE的长
练习2：如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝90°，连接EF，求证：
专训2：利用勾股定理解决折叠问题
利用勾股定理解决有关图形折叠计算问题的一般思路：
（1）运用折叠的性质找出相等的线段或角；
（2）在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一线段的长为x,将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来
（3）利用勾股定理列方程求出x
（4）进行相关计算解决问题
练习1：如图，已知Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,BC＝8
,将它的锐角A翻折,使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E,交AB边于点F,求DE的值.
练习2：如图,矩形纸片ABCD的边长AB＝4,AD＝2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合,折叠后在其一面着色
若点P为EF边上的中点,试说明CP⊥EF的理由
求FG的长
求阴影部分的面积
专训3：利用勾股定求最短距离
求最短距离的问题:
（1）是平面图形，将分散的条件通过几何变换(或林对称)进行集中.然后借助勾股定理解决.
（2）立体图形,将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转化为两点之间的距离，然后借助且角三角形利用勾股定理求出最短路程(或距离)
练习1：如图,有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5
m的墙上，任何人民至头顶距该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5m的学生要走到离墙AB多远的地方灯刚好发光？
练习2：如图，在正方形ABCD中,AB边上有一点E.AE＝3.EB＝1.在AC上有一点P,使EP＋BP最短
练习3：有个长方体纸盒，如图所示，小明所在数学小组研究由长方体的底面A点到长方体中与A点相对的B点的面上的最短距离。若长方体的长为12，宽为9，高为5，请你帮助该小组求出在面上由A点到B点的最短距离.
(参考数据:21.592≈466
,18.442≈340，19.242≈370)
练习4：我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛滕自根缠绕而上，五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看成一个圆柱，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点人处编绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则葛藤的最短长度是
尺
练习5：请阅读下列材料
问题:如图1,圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径圆柱高AB为5
dm.求一只蚂蚁从点
A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线:
路线1:高线AB＋底面直径BC，如图1所示
路线2:侧面展开图中的线段AC，如图2所示(结果保留π)
（1）设路线1的长度为，则
；设路线2的长度为，则
。
所以选择路线
（填1或2）较短
（2）小明把条件改成:“圆柱的底面半径为5
dm,高AB为1
dm”继续按上面的路线进行计算.此时，路线1：
；路线2：
；所以选择路线
（填1或2）较短
（3）请你帮小明继续研究:当圆柱的底面半径为2dm,高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短?
专训4：勾股定理的实际应用
勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在实际生活中应用广泛，在解题时要注意将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理解决。
练习1：有一辆装满货物的卡车,高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3
米.
此辆卡车能否通过此桥洞?试说明你的理由
为了适应车流量的增加，相关部门想把桥洞改为双行道,并且要使宽1.2米，高2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米?
练习2：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号两艘轮船同时离开港口。各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的
角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里(即RQ＝30海里).解答下列问题.
求PR、PQ的值
求“海天”号航行的方向.
(即求北偏西多少度)
综合练习：
本章涉及的数学思想主要有两种：
（1）方程思想，就是设未知数利用勾股定理列方程求线段长。
（2）分类讨论思想。分类讨论主要有两种类型：
①一种是在直角三角形中给出两条边的长，未具体说明哪条边是斜边，需要分类讨论；
②另一种是给出三角形中两条边的长及第三边上的高，求第三边长时。这需要分类讨论.
练习1：在△ABC中,AB＝30
,BC＝28
,AC＝26.求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
（1）如图，作AD⊥BC于D,设BD＝x,用含x的代数式表示CD
（2）根据勾股定理，把AD作为“桥梁”,建立方程模型
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积。
练习2：如图，五边形ABCDE是学校的一块种植基地示意图,这块基地可以分成正方形BCDE和直角三角形ABE。已知这个五边形的周长为88米正方形BCDE的面积为400平方米设AB＝a米,AE＝b米,BC＝c米,求a、b、c的值分别为多少?