苏科版数学七年级上册 第四章《一元一次方程》强化提优试卷（Word版 含答案）

南京市鼓楼区2020-2021七年级
第四章《一元一次方程》强化提优试卷
时间：90分钟
总分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2.用等式性质进行的变形，一定正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c
B．如果a+b＝b﹣c，那么a＝b
C．如果a＝b，那么
D．如果那么a＝b
3.下列说法中正确的是（
）
A.含有一个未知数的等式是一元一次方程
B.未知数的次数都是次的方程是一元一次方程
C.含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程
D.是一元一次方程
4.解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x
B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x
D．5（x﹣1）＝20﹣2x
5.某地原有沙漠公顷，绿洲公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的．设把公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（
）
A.
B.
C.
D.
6.若关于的一元一次方程的解为，则的值为
(
)
A.
9
B.
8
C.
5
D.
4
7.吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（
）
A.
B.
C.
D.
8.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（　　）
A．405
B．545
C．2012
D．2015
9.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（　　）
A．+＝1
B．+＝1
C．+＝1
D．+＝1
10.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A．秒或秒
B．秒或秒秒或秒
C．3秒或7秒
D．3秒或秒或7秒或秒
填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.若是关于的一元一次方程，则的值为
12.在，，中，是方程的解的是________．
13.由得，这步变形叫________，变形的依据是________．
14.若x＝－3是关于x的方程3x－a＝2x＋5的解，则a的值为_____
15.小明今年13岁,妈妈38岁,
年后,小明年龄是妈妈的.
16.若且，则________．
17.某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，设有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，由此可得方程_________．
18.设P=2y－2,
Q=2y+3,
有2P－Q=1,
则y的值是_______
19.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：　
　
20.李强用8个一样大的矩形(长a
cm，宽b
cm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值为
．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（16分）解下列方程
（1）2x﹣1＝﹣3﹣x
（2）
2x﹣3（x﹣2）＝4
（3）1﹣
（4）
22．（6分）下面是小丽解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）
移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）
合并同类项，得2x＝7．（第三步）
系数化为1，得x＝．（第四步）
（1）该同学解答过程从第　
　步开始出错，错误原因是　
　；
（2）写出正确的解答过程．
（6分）己知方程的解为，求方程的解.
24.（6分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：
数量（张）
30～50
51～100
101及以上
单价（元/张）
80
60
50
某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
25.（8分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
26.（8分）己知A、B、C、D四个车站的位置如图所示.
(1)求A、D两站之间的距离;(用含a、b的代数式表示)
(2)一辆汽车从A站出发，每小时行驶60千米，经过B站到达C站(在B站没有停留).所用时间为小时.汽车在C站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达D站，求a，b的值以及汽车从B站行驶到C站一共用了多少小时?
27．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
答案：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
B
C
C
D
D
B
填空题
-2；12.
2；13.移项，等式的基本性质；14.
－8；15.
12；16.
1；17.；
4；
19.
；20.
4
三、解答题
21．（1）；
（2）；（3）；（4）.
22．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，
故答案为：一；去括号时，3没乘以2；
（2）正确的解答过程为：
去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，
移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，
合并得：2x＝10，
系数化为1，得x＝5．
23.将代入
得
代入
得
24.解：（1）设七年级（1）班的人数为x，则（2）班的人数为（102﹣x），由题得：
80x+60（102﹣x）＝7080
化简得：20x＝960
解得：x＝48（人）
∴102﹣x＝102﹣48＝54（人）
答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．
（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）
则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）
答：如果两个班联合起来购票可省1980元．
25．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；
（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；
（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；
当﹣1＜x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；
当x≤﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；
故方程的解为：x＝．
26.解：（1）AD=AB+BD=（a+b）+（3a+2b）=4a+3b
（2）BC＝BD-CD=（3a+2b）-（a+3b）=2a-b
AC=AB+BC=（a+b）+（2a-b）=3a
设汽车从B站行驶到C站一共用了x小时
答：a，b的值分别为30，30；汽车从B站行驶到C站一共用了小时.
27.解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．