北师大版七年级上册数学 4.5多边形和圆的初步认识 同步测试（word版含答案）

4.5多边形和圆的初步认识
同步测试
1．选择题
1．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
4．八边形一共有（　　）条对角线．
A．5
B．6
C．20
D．40
5．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（　　）
A．9π
B．6π
C．3π
D．π
6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
8．从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成5个三角形，则n的值为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．2020
B．2019
C．2018
D．2017
10．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（　　）
A．6π
B．9π
C．12π
D．15π
二．填空题
11．过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是　
　．
12．在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积为　
　．
13．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是　
　边形．
14．过m边形的一个顶点有9条对角线，n边形没有对角线，则mn的值为　
　．
15．一个多边形的一条边上的一点（端点除外）与和它不相邻各顶点的连线可将多边形分割成若干个小三角形，下图①②③是按这种方法分别将四边形分割成3个三角形、五边形分割成4个三角形、六边形分割成5个三角形，由此你能猜测出，按这种方法分割多边形，可将n边形分割成　
　个三角形．
三．解答题
16．一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．
17．多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，如图，给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．
请你按照上述方法将下图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．
参考答案
1．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，
∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．
故选：B．
2．解：过八边形的一个顶点可以引（8﹣1﹣2）＝5条对角线，
所以可组成6个三角形．
故选：B．
3．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成（n﹣2）个三角形，
7﹣2＝5，
∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．
故选：A．
4．解：八边形的对角线有：×8×（8﹣3）＝20（条）．
故选：C．
5．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，
∴S＝＝6π．
故选：B．
6．解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝5，
解得n＝8．
故这个多边形的边数是8．
故选：C．
7．解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝3，解得n＝6．
故多边形的边数为6．
故选：D．
8．解：n＝5+2＝7．
故选：B．
9．解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，
则这个多边形的边数为2019+1＝2020．
故选：A．
10．解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积＝9π，
故选：B．
11．解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，
故过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是9，
故答案为：9条．
12．解：∵圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，
∴扇形OAB的面积＝＝9π，
故答案为：9π．
13．解：通过分析可知，n﹣2＝11，则n＝13．
故答案为：13．
14．解：∵过m边形的一个顶点有9条对角线，
∴m＝12，
∵n边形没有对角线，
∴n＝3，
∴mn＝36，
故答案为：36．
15．解：由图中可以看出：
四边形被分为4﹣1＝3个三角形，
五边形被分为5﹣1＝4个三角形，
六边形被分为6﹣1＝5个三角形；
那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．
故答案为：n﹣1
16．解：依题意有
×2n（2n﹣3）＝6×n（n﹣3），
解得n＝6，
2n＝12．
故这两个多边形的边数是6，12．
17．解：如图所示：
结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．