【一元一次方程】达标检测
一.选择题
1.已知关于x的方程a+x=5﹣(2a+1)x的解是x=﹣1,则a的值是( )
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.8
2.下列方程中,解为x=﹣2的方程是( )
A.2x+5=1﹣x
B.3﹣2(x﹣1)=7﹣x
C.x﹣5=5﹣x
D.1﹣x=x
3.下列各式说法错误的是( )
A.如果x2=y2,那么﹣3ax2=﹣3ay2
B.如果=,那么x=y
C.如果ac=bc,那么a=b
D.如果a=b,那么a2=b2
4.如果x=y,那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )
A.x+2=y+2
B.3x=3y
C.5﹣x=y﹣5
D.
5.当m使得关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x+3=0是一元一次方程时,代数式3am﹣2bm3+4的值为9,则代数式a﹣的值为( )
A.
B.﹣2
C.
D.2
6.若(m﹣2)x|2m﹣3|=6是一元一次方程,则m等于( )
A.1
B.2
C.1或2
D.任何数
7.如果x=3是关于x的方程2x+m=9的解,那么m的值为( )
A.3
B.﹣3
C.15
D.不能确定
8.已知x=﹣1是方程x+2k=﹣1的解,那么k的值是( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
9.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:,已知=18,则x=( )
A.﹣1
B.2
C.3
D.4
二.填空题
10.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,则a=
.
11.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.=.仿此方法,将0.化成分数是
.
12.若方程(a﹣5)x|a|﹣4+8=0是一元一次方程,则a的值为
.
13.已知关于x的一元一次方程2020x+3a=4x+2019的解为x=4,那么关于y的一元一次方程2020(y﹣1)+3a=4(y﹣1)+2019的解为y=
.
14.对于有理数a,b,定义运算“★”;a★b=2ab﹣b,例如:2★1=2×2×1﹣1=3,所以,若(x+2)★3=27,则x=
.
三.解答题
15.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.
(1)2x+5=10x﹣3(x=1)
(2)2(x﹣1)﹣(x+1)=3(x+1)﹣(x﹣1)(x=0)
16.小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是+1=x,怎么办呢?小明想了一想,便翻了书后的答案,此方程的解为x=﹣2.5,请你帮算一下被污染的常数是多少呢?
17.已知y1=6﹣x,y2=2+7x,解答下列问题:
(1)当y1=2y2时,求x的值;
(2)当x取何值时,y1比y2小﹣3.
18.观察下列两个等式:2﹣=2×+1,5﹣=5×+1,给出定义如下:
我们称使等式a﹣b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对(2,),(5,)都是“共生有理数对”
(1)数对(﹣2,1),(3,)中是“共生有理数对”的是
(2)若(a,3)是“共生有理数对”,则a的值为
(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数,求这个“共生有理数对”
参考答案
一.选择题
1.解:把x=﹣1代入原方程得a﹣1=5﹣(2a+1)×(﹣1),解得a=﹣7.
故选:C.
2.解:A、把x=﹣2代入方程,左边=1≠右边,因而不是方程的解,故本选项不符合题意;
B、把x=﹣2代入方程,左边=9=右边,因而是方程的解,故本选项符合题意;
C、把x=﹣2代入方程,左边=﹣7≠右边,因而不是方程的解,故本选项不符合题意;
D、把x=﹣2代入方程,左边=1≠右边,因而不是方程的解,故本选项不符合题意.
故选:B.
3.解:A、如果x2=y2,﹣3ax2=﹣3ay2,故A不符合题意;
B、如果,那么x=y,故B不符合题意;
C、如果ac=bc
(c≠0),那么a=b,故C符合题意;
D、如果a=b,那么a2=b2,故D不符合题意;
故选:C.
4.解:A、x+2=y+2,正确;
B、3x=3y,正确;
C、5﹣x=5﹣y,错误;
D、﹣=﹣,正确;
故选:C.
5.解:由题意得,m2﹣1=0,m﹣1≠0,
解得,m=﹣1,
则﹣3a+2b+4=9,
整理得,3a﹣2b=﹣5,
∴a﹣=(3a﹣2b)﹣=﹣2,
故选:B.
6.解:根据一元一次方程的特点可得,
解得m=1.
故选:A.
7.解:∵x=3是关于x的方程2x+m=9的解,
∴6+m=9,
∴m=3.
故选:A.
8.解:把x=﹣1代入方程x+2k=﹣1,得﹣1+2k=﹣1,
解得:k=0.
故选:B.
9.解:∵,
∴2x+4x=18,
即:x=3,
故选:C.
二.填空题
10.解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得:5a﹣8=20+a,
解得:a=7.
故答案为:7.
11.解:设0.=0.7373…①,
根据等式性质得:100x=73.7373…②,
由②﹣①得:100x﹣x=73,
即99x=73,
解得x=.
故答案为:
12.解:由题意可知:|a|﹣4=1且a﹣5≠0,
∴a=﹣5,
故答案为:﹣5
13.解:∵方程2020x+3a=4x+2019的解为x=4,
∴2020(y﹣1)+3a=4(y﹣1)+2019中y﹣1=4,
解得y=5.
故答案为:5.
14.解:根据题意得:
2(x+2)×3﹣3=27,
去括号得:6x+12﹣3=27,
移项得:6x=27﹣12+3,
合并同类项得:6x=18,
系数化为1得:x=3,
故答案为:3.
三.解答题
15.解:(1)当x=1时,左边=2×1+5=2+5=7,
右边=10×1﹣3=10﹣3=7,
左边=右边,
∴x=1是方程的解;
(2)当x=0时,左边=2×(0﹣1)﹣×(0+1)=﹣2﹣=﹣2.5,
右边=3×(0+1)﹣×(0﹣1)=3+=,
左边≠右边,
∴x=0不是此方程的解.
16.解:设□为a,把x=﹣2.5代入得:
+1=﹣2.5,
解得:a=5,
故被污染的常数是5.
17.解:(1)由题意得:6﹣x=2(2+7x).
∴x=.
(2)由题意得:2+7x﹣(6﹣x)=﹣3,
∴x=.
18.解:(1)∵﹣2﹣1=﹣3,﹣2×1+1=﹣1,
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1,
∴(﹣2,1)不是“共生有理数对”;
∵3﹣=2.5,3×+1=2.5,
∴3﹣=3×+1,
∴(3,)是“共生有理数对”.
故答案为:(3,);
(2)∵(a,3)是“共生有理数对”,
∴a﹣3=3a+1,
解得a=﹣2,
故答案为:﹣2;
(3)∵4是“共生有理数对”中的一个有理数,
∴①当“共生有理数对”是(x,4)时,则有:
x﹣4=4x+1,
解得:x=﹣,
∴“共生有理数对”是(﹣,4);
②当“共生有理数对”是(4,y)时,则有:
4﹣y=4y+1,
解得:y=,
∴“共生有理数对”是(4,).