湘教版（2012）初中数学八年级上册：3.1平方根 教案

平方根
教学目标：
了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
会求某些非负数的平方根。
发展学生的符号语言。
教学重点及难点：
重点：掌握平方根的概念及性质，能用开平方求某些非负数的平方根。
难点：平方根与算术平方根的区别与联系
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索。
教学过程：
创设情境，感悟新知
在我们九九乘法口诀表中有一些特殊的算式，（例1×1=1，2×2=4,3×3=9）；你还能列出哪些式子？
这些式子还能书写成什么样的（平方）形式？（42=16，62=36,72=49）
练习题目，揭示新知
出示题目，按照刚才的方法做题。
（
4
）2=16
（
6
）2=36
揭示课题（平方根）
若r2=a，则r是a的一个平方根。+
除了4，还有哪个数进行平方后，结果也是16？
探究一
（﹣4）2=16
（﹣6
）2=36、
如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与r.
抢答练习题，熟悉性质
4的两个平方根为：
和
。
25的两个平方根为：
和
。
49的两个平方根为：
和
。
0.25的两个平方根为：
和
。
的两个平方根为：
和
。
探究二
一个正数
a的正平方根记作“”,
读作根号a,（正数a的正平方根又叫做a的算术平方根。）
例：16的正平方根记作“
”
一个正数
a的负平方根记作“”,
读作负根号a。
例：16的负平方根记作“
”
（这两个平方根合起来记作“”,
读作正、负根号a；例：16的平方根记作“
”）。
针对性习题：
9的平方根记作“
”.
225的算术平方根记作“
”.
7的负平方根记作“
”.
的意思是“
”
的意思是
“
”或“
”。
的意思是“
”.
出示练习题
（1）64的算术平方根是
.
（2
）100的平方根是
.
（3）＝
＝
﹣
探究三
0的平方根是
；﹣49的平方根
。
0的平方根就是0本身。
负数没有平方根。
例题讲解，掌握做题格式
求下列各数的平方根和算术平方根：（教师边讲解边示范解题过程）
（1）
6.25;
(2)
64
;
(3)
；
（4）
0；
（5）-81.
解：（1）由于2.52=6.25，因此6.25的平方根是2.5与2.5，即=2.5；算术平方根是2.5.
（2）由于82
=64，因此64的平方根是8与8，即=8；算术平方根是8.
（3）由于=，因此的平方根是与，即=.
算术平方根是。
（4）由于02=0，因此0的平方根是0,算术平方根是0.
（5）由于-81是负数，负数没有平方根，所以-81没有平方根和算术平方根。
（十）小结
本节课你学习了什么？
（十一）布置作业，巩固新知
习题3.1,的1、2题。
教学后记