湘教版（2012）初中数学八年级上册3.1平方根教案

《平方根》
教学目标：
知识与技能：了解平方根、算术平方根的概念．会用根号表示非负数的平方根；懂得正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；了解开平方的意义，开平方与平方运算互逆关系，能用平方运算求某些正数的平方根。
过程与方法：从生活中的具体事例引发并抽象出平方根的概念，运用分类讨论，从具体例子中发现和归纳出平方根的性质；通过探索，归纳了解开平方的意义及其与平方运算的互逆关系。
情感、态度与价值观：感受平方根、算术平方根的存在，及与人们生活之间的关系，体验数学的价值。
教学重点：平方根和算术平方根的概念。
教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别，及利用平方运算求某些正数的平方根。
?学情分析：
知识背景:学生已经学会了乘方运算.
能力背景:能借助乘方运算求其逆运算-----开平方
预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.
2.知道乘方与开方的联系与区别
教具准备:
课件
教学方法:
自学，探究讨论，练习与讲授相结合
教学过程
(1)
创设情景,引入新课
（学生快速回答）
(幻灯片显示)小强到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为
的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小强这块瓷砖的边长吗?
（学生口答）
（师）若面积为
,则边长为多少呢?
（学生齐回答）
（师）若面积为
,则边长为多少呢?
（学生思考）（要是能知道几的平方等于2就好了）
（2）你能指出它们的共同特点吗？（都是已知一个数的平方，求这个数.）
(二)实践探索,揭示新知
1.平方根的定义(幻灯片显示)
一般地,如果一个数r,
使得,那么我们把r叫做a的一个平方根(square?
root),也称为二次方根.也就是说,如果
,那么r叫做a的平方根.(学生齐读巩固)
??例如:
,2叫做4的一个平方根
（师）还有谁的平方等于4呢？所以4
的平方根是
2.算术平方根的定义
(幻灯片显示)
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根。
练习1、分别说说下列各数的平方根
36,16，9
（教师板书题目，学生回答）
36
的平方根是
3.探索平方根的性质
1）4的平方根除了
以外，还有其他的数吗？（学生思考回答）（教师图形演示演示）
2）0的平方根是多少？
3）-4，-16，-25有平方根吗？
同桌讨论：以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？
???(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)
(幻灯片显示)1)如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.正数的平方根有两个，且互为相反数.)
2)
0的平方根是0.
3）负数没有平方根.
注：0的平方根也叫作0算术平方根.
4.平方根的表示方法(幻灯片显示)
正数a的算术平方根记作
，读作“根号a”;
把a的负平方根记作
，读作“负根号a”;
这样，正数a的平方根可以表示
，读作“正负根号a”;
及时练习2：求下列各数的平方根，并用符号语言表示
（1）81
；（2）
；（3）1.44
（师生一起完成第一个，其余学生完成）
解：（1）由于
，因此81的平方根是9与-9，
即
（板书）
练习3：
求下列各数的算术平方根
（1）100
；（2）
；（3）0.16
；（4）
（师完成一个，其余学生完成）
(对于
①
②
③
学生在较短的时间内很顺利地做完了;
④
有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然会算算术平方根。顺便引出开平方的定义,并作友情提醒。)
5.开平方的定义(幻灯片显示)
??根据平方，来求一个非负数的平方根，如
?
求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方的运算互为逆运算
（三）尝试应用,反馈矫正
1、
判断下列说法是否正确？
(幻灯片显示题目)
(让学生思考并说出错误的理由……)
1）9的平方根是-3
2）-3是9的平方根
3）-5的平方根是
4）
5）16的算术平方根是-4
2、已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a+8，则a的值是________（学生先思考，教师稍作指导）
(五)归纳小结
本节课你学到了哪些知识？
(六)作业
教科书110页
习题3.1A组
第1、2题
教学反思: