湘教版（2012）初中数学八年级上册4.1 不等式 教案

湘教版八年级（上）4.1不等式教案
教学目标:
1、知识与技能：
（1）理解不等式的概念。
（2）通过对具体不等关系的分析，使学生感受到不等式是刻画数量关系的有效模型。
（3）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，会根据实际问题建立一元一次不等式模型。?
2、情感态度与价值观：
通过列不等式表示不等的数量关系，培养同学们观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美。
教学重难点:
重点：理解不等式的概念以及用不等式表示不等关系。
难点：建立不等式的模型。
导学过程：
导入：通过观看图片引入课题，现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系.相等的关系问题我们可以用等式来表示,对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢？
活动一：走进生活：（从生活中实例回忆小学学过的知识过渡。）
1.小明的身高为155
cm,小聪的身高为156
cm,则我们怎么来表示他们的高度之间的关系？
2.如果小明的身高为155cm,小亮的身高为xcm,且小明比小亮高,我们如何用不等号“>”或
“<”来表示他们的高度之间的关系呢？
活动二：新知探究
1.处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
2.一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100
km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程
s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
分析：
1）路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？
2）轿车车速为60
km/h时行驶x（h）的路程为__________,轿车车速为100
km/h时行驶x（h）的路程为_____
3）轿车行驶x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.
3.若关于x的方程（a-1）
x
+3=0是一元一次方程，求a的取值范围。
通过新知探究活动中生活实例问题培养学生的观察能力，寻找不等关系，建立不等式模型，引出不等式的概念。同时让学生体会生活中的数学美。
活动三：归纳总结
引导观察由上述问题得到的关系式：156
>155；x
>
50；
x<155
；s≥60x;
s≤100x;
60x≤s≤100x；
a
≠
1
归纳它们的共同的特点，并分析不等式的概念。
把用不等号（
>,
＜,
≥,
≤,
≠）连接而成的式子叫作不等式。
活动四：学以致用
判断下列式子是不是不等式？
(1)
3＞-2
(2)
x=2x-5
(3)
3x2+2x
(4)
y≤2y+1
(5)
a+b≠c
在活动中突破学生对不等式概念的理解。
活动五：例题学习：
用不等式表示下列数量关系.
（1）
x的5倍大于
-7;
（2）
a是非负数;
（3）
a与b的和的一半小于
-1;
（4）
长、宽分别为xcm,
ycm
的长方形的面积小于边长为acm
的正方形的面积．
教师引导分析（1）、（2）题，学生分析完成（3）、（4）题，并让学生总结方法：列不等式时先找关键词，再根据关键词确定不等关系
.
活动六：巩固提升
1.用不等式表示下列数量关系.
（1）
x的2倍与1的差不小于3；
(2)
x与y的和的平方大于100；
2.已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
3.联系生活实际，对不等式5x+3
≤
100
赋予生活意义。
活动七：解决问题
1.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设装载x件25kg重的货物，根据题意列不等式为
小强用81根火柴依下图的规律摆六边形,请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系。
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式.
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？
活动八：小结归纳：
1.我在这节课中的收获:
2.我的疑惑：
活动九：作业
课本132页1,4
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