湘教版（2012）初中数学八年级上册5.1二次根式的概念与性质 教案

课题
二次根式的概念与性质
共1课时
课型
新授
教学目标
1、了解并掌握二次根式的概念。
2、理解（a≥0）是一个非负数,掌握（）2=a（a≥0），=︱a︱的性质，并利用它们进行计算和化简．
3、用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．=︱a︱。
4、体会数学思想，感受交流的魅力。
重点难点
重点:
掌握（）2=a（a≥0），=︱a︱的性质，并利用它们进行计算和化简．
难点：理解当a<0时，＝－a及运用。
教学策略
观察法
推导
讨论
练习法
教
学
活
动
课前、课中反思
一、新课导入：
问题
（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为（
）m；
（2）面积为S的正方形的边长为（
）；
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（
）.
二、探究讨论
1、探究一：说一说
(1)
5的平方根是_
0的平方根是__
_正实数a的平方根是_____
(2)运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g≈9.8m/s。若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？
2、探索新知：
(1).二次根式的定义
上面所看到的一些数的算术平方根，如：
(
二次根号
→
←被开方数
)
(
13
h
5
S
)
注意：
（1）
中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；
（2）尽管
=
2，是一个整数，但仍应称为一个二次根式；
（3）当a≥0时，
表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有
≥0（a≥0）.
例1
当x取什么值时，下面二次根式在实数范围内有意义？
练习二：当
x
取什么值时，下列二次根式
在实数范围内有意义？
考考你：
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_____；（）2=_____；（）2=_____；（）2=______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
规律性质1：（）2=a（a≥0）
例1
计算
1．（）2
2．（3）2
3．（）2
4．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
探究二：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
发现：性质2
=a（a≥0）
化简
（1）
（2）
（3）
（4）
讨论：=-a（a≤0）的情况存在吗？试举例讨论
归纳：=︱a︱其中=a（a≥0）
=-a（a≤0）
三、巩固练习
1、做一做：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
(
a
0
b
)
试一试：在实数范围内分解因式：
五、拓展
当x>2，化简-．
四、归纳小结
掌握（）2=a（a≥0），=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用．
五、作业
P157，A组
1、2
放手让学生去自学推导，质疑发现，探究归纳。