湘教版（2012）初中数学七年级上册1.2.2 相反数 教案（含教学设计）
文档属性
| 名称 | 湘教版（2012）初中数学七年级上册1.2.2 相反数 教案（含教学设计） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 65.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 11:02:53 | ||
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文档简介
课题：相反数
[教学目标]
???1．使学生了解互为相反数的几何意义。
2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想
???[教学重点与难点]?????
???
重点：理解相反数的代数定义与几何定义；熟练地求出一个已知数的相反数
难点:
理解相反数的意义；多重符号的数的化简问题。
[教学方法]
分层次教学，探究学习法，讲练结合
[教学准备]
小黑板，学案
[教学过程]：
(一)、复习
???
1、?数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:（指学生上黑板画）
2、在上面的数轴上描出表示0.5、-0.5、4、-4这四个数的点。
???
3、观察数轴并填空:
数轴上与原点的距离是4的点有??????
个,这些点表示的数是????????
;与原点的距离是0.5的点有??????
个,这些点表示的数是?????????
。
???(学生做题时，教师画图1-9的数轴)
（二）揭示课题：规定向东为正，那一人向东走1/2m记做什么？向西走1/2m记做什么？东西是两个相反的方向，今天我们就来学习相反数。
(三)、探究新知?
1、相反数的定义:
[观察]教材P9的图1-9，思考下列问题。
问题一：点A与点B各表示什么有理数？这两个数有什么相同？有什么不同？
问题二：点A与点B的位置相对于原点有什么规律？
归纳：（1）代数定义：如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；（强调符号不同，其它都一样）。
（2）几何定义：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点
，并且与原点的
相等
定义的理解：
问题三：你是怎样理解“互为”一词的含义？（单独一个数能不能被称为相反数？要几个？）
问题四：正数的相反数是什么？负数呢？0既不是正数也不是负数，那它的相反数是什么？为什么？
??
归纳：（3）?相反数是指两个数之间的特殊的关系。如:"-5是一个相反数"这句话是不对的。
（4）正数的相反数是
，负数的相反数是
，0的相反数是
。
因为0到原点的距离就是0，所以0的相反数就是0本身，所有的数都有相反数。
例1：（1）分别说出―3、1.5、+20的相反数；
（2）指出―2.4是什么数的相反数。
解：(1)―的相反数是；
1.5的相反数是―1.5；+20的相反数是―20。
（2）―2.4是2.4的相反数。
过程：指学生说，注意表达的准确性。
点评：负数的相反数是正数，正数的相反数是负数。
例2、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点。
2.5；-4，-1
过程：学生先说出各个数的相反数，然后动笔画。指学生上黑板画。
2、相反数的表示：
问题五：如何表示一个数的相反数？
明晰：?在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,
如3的相反数记做:-3,
-3的相反数记做-（-3）=3；a的相反数记做-a,
讨论：-a一定是一个负数吗？
结论：当a是正数时,-a是一个(?
)数；当a是负数时,-a是一个(?
)数。
3、多重符号的化简：
问题六：-（+1）；-（-1）；+（-1）；+（+1）分别表示什么意义？你能化简他们吗？
-（+1）=
-（-1）=
+（-1）=
+（+1）=
说明：我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
填一填：
-（-3）=
；
-（+0.8）=
；
+（-）=
；
（四）课堂总结：
依板书总结：相反数的定义；相反数的表示方法；多重符号的化简。
或是把学案中的“学一学”简要一遍。
(五)、练一练（见学案）
???
学案设计：相反数
(一)、忆一忆
???
1、?数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:
???
2、在上面的数轴上描出表示0.5、-0.5、3、-3这四个数的点。
???
3、观察数轴并填空:
数轴上与原点的距离是3的点有??????
个,这些点表示的数是????????
;与原点的距离是0.5的点有??????
个,这些点表示的数是?????????
。
???
(二)、学一学??
1、相反数的定义:??
（1）代数定义：如果
个数只有
不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；
（2）几何定义：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点
，并且与原点的
相等。
定义的理解：
（1）?相反数是指
个数之间特殊的关系。
（2）
正数的相反数是
，负数的相反数是
，0的相反数是
。
2、相反数的表示：
?在一个数的前面添上
号,就表示这个数的相反数；
如3的相反数记做
,
-3的相反数记做
；
a的相反数记做
,
[讨论]：-a一定是一个负数吗？
[结论]：当a是正数时,-a是一个
数；
当a是负数时,-a是一个
数。(
填正或负
)。
3、多重符号的化简：
填一填：
-（-3）=
；
-（+0.8）=
；
+（-）=
；
说明：我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的
。在一个数前面添上“+”号，表示这个数
。
(三)、练一练
基础篇：
?1、判断下列说法是否正确：:
(1)-3是相反数????
(??
)????????
(2)-3是3的相反数?
(?
)?????
(3)-3与3互为相反数
(??
)
(4)符号不同的两个数互为相反数。（
）
(5)-a一定是一个负数。（
）
2、1.3的相反数是
；-2.3的相反数是
；
-的相反数是
；
3.若a
的相反数是-4,b的相反数是-6,则a+b=
.
4.数轴上与原点的距离是10的点表示的数是????????
;它们是互为
5.化简:
(1)、―(+10)=
(2)、+(―0.15)=
(3)、―(―20)=
（4）、+（+）=
提高篇：
1、数轴上表示一对相反数的两点的距离为14，则这一对相反数为：
和
2、比-6的相反数大7的数是
3、-[-（-3.2）]=
；
+[-（+5）]=
4.下列说法错误的是………………………………………………〖???
〗
???
A.
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(
)?????
B.
一个数的相反数不可能是它本身???
C.-4是4的相反数????
D.
任何一个正数都大于它的相反数
5.若一个数的相反数不是正数，则这个数是（
）
A正数
B负数
C负数或0
D正数或0
教案设计：相反数
[教学目标]
???1．使学生了解互为相反数的几何意义。
2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想
???[教学重点与难点]?????
???
重点：理解相反数的代数定义与几何定义；熟练地求出一个已知数的相反数
难点:
理解相反数的意义；多重符号的数的化简问题。
[教学方法]
分层次教学，探究学习法，讲练结合
[教学准备]
小黑板，学案
[教学过程]：
(一)、复习
???
1、?数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:
2、在上面的数轴上描出表示0.5、-0.5、4、-4这四个数的点。
???
3、观察数轴并填空:
数轴上与原点的距离是4的点有??????
个,这些点表示的数是????????
;与原点的距离是0.5的点有??????
个,这些点表示的数是?????????
。
（二）揭示课题
规定向东为正，那一人向东走2m记做什么？向西走2m记做什么？东西是两个相反的方向，今天我们就来学习相反数。
(三)、探究新知?
1、相反数的定义:
[观察]教材P9的图1-9的数轴，思考下列问题。
问题一：点A与点B各表示什么有理数？这两个数有什么相同？有什么不同？
问题二：点A与点B的位置相对于原点有什么规律？
定义的理解：
问题三：你是怎样理解“互为”一词的含义？
问题四：正数的相反数是什么？负数呢？0的相反数是什么？为什么？
2、相反数的表示：
问题五：如何表示一个数的相反数？
明晰：?在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,
例1：（1）分别写出―3、+11.2、2b的相反数；
（2）指出―2.4是什么数的相反数。
例2、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点。
2.5；-4，-1
3、多重符号的化简：
问题六：-（+4）；-（-4）；+（-4）；+（+4）分别表示什么意义？你能化简他们吗？
-（+4）=
-（-4）=
+（-4）=
+（+4）=
说明：我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
（四）课堂总结
依板书总结：相反数的概念及几何意义；相反数的表示方法；多重符号的化简。
(五)、练一练（题目见学案）
学案设计：相反数
(一)、忆一忆
???
1、?数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:
?2、在上面的数轴上描出表示0.5、-0.5、3、-3这四个数的点。
???
3、观察数轴并填空:
数轴上与原点的距离是3的点有??????
个,这些点表示的数是????????
;与原点的距离是0.5的点有??????
个,这些点表示的数是?????????
。
(二)、学一学??
1、相反数的定义:??
（1）代数定义：如果
个数只有
不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；
（2）几何定义：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点
，并且与原点的
相等。
定义的理解：
（1）?相反数是指
个数之间的特殊的关系。
（2）正数的相反数是
，负数的相反数是
，0的相反数是
。
2、相反数的表示：
?在一个数的前面添上
号,就表示这个数的相反数；
如3的相反数是
,
a的相反数是
,
当a是正数时,-a是一个
数；
当a是负数时,-a是一个
数。(
填正或负
)。
3、多重符号的化简：
填一填：-（-3）=
；
-（+0.8）=
；
+（-）=
；
说明：我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的
。同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数
。
(三)、练一练
基础篇：
?1、判断下列说法是否正确：:
(1)-3是相反数????
(??
)????????
(2)-3是3的相反数?
(?
)?????
(3)-3与3互为相反数
(??
)
(4)符号不同的两个数互为相反数。（
）
(5)-a一定是一个负数。（
）
2、1.3的相反数是
；-2.3的相反数是
；
-的相反数是
；
3.只有
的两个数,叫做互为相反数.0的相反数是
.???
4.若a
的相反数是-3,b的相反数是-5.7,则a+b=
.
5.数轴上与原点的距离是10的点表示的数是????????
;它们是互为
6.化简:
(1)、―(+10)=
(2)、+(―0.15)=
(3)、
―(―20)=
（4）、+（+）=
提高篇：
1、数轴上表示一对相反数的两点的距离为14，则这一对相反数为：
和
2、比-6的相反数大7的数是
3、-[-（-3.2）]=
；
+[-（+5）]=
4.下列说法错误的是………………………………………………〖???
〗
???
A.
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(
)?????
B.
一个数的相反数不可能是它本身???
C.-4是4的相反数????
D.
任何一个正数都大于它的相反数
5.若一个数的相反数不是正数，则这个数是（
）
A正数
B负数
C负数或0
D非负数
[教学目标]
???1．使学生了解互为相反数的几何意义。
2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想
???[教学重点与难点]?????
???
重点：理解相反数的代数定义与几何定义；熟练地求出一个已知数的相反数
难点:
理解相反数的意义；多重符号的数的化简问题。
[教学方法]
分层次教学，探究学习法，讲练结合
[教学准备]
小黑板，学案
[教学过程]：
(一)、复习
???
1、?数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:（指学生上黑板画）
2、在上面的数轴上描出表示0.5、-0.5、4、-4这四个数的点。
???
3、观察数轴并填空:
数轴上与原点的距离是4的点有??????
个,这些点表示的数是????????
;与原点的距离是0.5的点有??????
个,这些点表示的数是?????????
。
???(学生做题时，教师画图1-9的数轴)
（二）揭示课题：规定向东为正，那一人向东走1/2m记做什么？向西走1/2m记做什么？东西是两个相反的方向，今天我们就来学习相反数。
(三)、探究新知?
1、相反数的定义:
[观察]教材P9的图1-9，思考下列问题。
问题一：点A与点B各表示什么有理数？这两个数有什么相同？有什么不同？
问题二：点A与点B的位置相对于原点有什么规律？
归纳：（1）代数定义：如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；（强调符号不同，其它都一样）。
（2）几何定义：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点
，并且与原点的
相等
定义的理解：
问题三：你是怎样理解“互为”一词的含义？（单独一个数能不能被称为相反数？要几个？）
问题四：正数的相反数是什么？负数呢？0既不是正数也不是负数，那它的相反数是什么？为什么？
??
归纳：（3）?相反数是指两个数之间的特殊的关系。如:"-5是一个相反数"这句话是不对的。
（4）正数的相反数是
，负数的相反数是
，0的相反数是
。
因为0到原点的距离就是0，所以0的相反数就是0本身，所有的数都有相反数。
例1：（1）分别说出―3、1.5、+20的相反数；
（2）指出―2.4是什么数的相反数。
解：(1)―的相反数是；
1.5的相反数是―1.5；+20的相反数是―20。
（2）―2.4是2.4的相反数。
过程：指学生说，注意表达的准确性。
点评：负数的相反数是正数，正数的相反数是负数。
例2、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点。
2.5；-4，-1
过程：学生先说出各个数的相反数，然后动笔画。指学生上黑板画。
2、相反数的表示：
问题五：如何表示一个数的相反数？
明晰：?在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,
如3的相反数记做:-3,
-3的相反数记做-（-3）=3；a的相反数记做-a,
讨论：-a一定是一个负数吗？
结论：当a是正数时,-a是一个(?
)数；当a是负数时,-a是一个(?
)数。
3、多重符号的化简：
问题六：-（+1）；-（-1）；+（-1）；+（+1）分别表示什么意义？你能化简他们吗？
-（+1）=
-（-1）=
+（-1）=
+（+1）=
说明：我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
填一填：
-（-3）=
；
-（+0.8）=
；
+（-）=
；
（四）课堂总结：
依板书总结：相反数的定义；相反数的表示方法；多重符号的化简。
或是把学案中的“学一学”简要一遍。
(五)、练一练（见学案）
???
学案设计：相反数
(一)、忆一忆
???
1、?数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:
???
2、在上面的数轴上描出表示0.5、-0.5、3、-3这四个数的点。
???
3、观察数轴并填空:
数轴上与原点的距离是3的点有??????
个,这些点表示的数是????????
;与原点的距离是0.5的点有??????
个,这些点表示的数是?????????
。
???
(二)、学一学??
1、相反数的定义:??
（1）代数定义：如果
个数只有
不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；
（2）几何定义：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点
，并且与原点的
相等。
定义的理解：
（1）?相反数是指
个数之间特殊的关系。
（2）
正数的相反数是
，负数的相反数是
，0的相反数是
。
2、相反数的表示：
?在一个数的前面添上
号,就表示这个数的相反数；
如3的相反数记做
,
-3的相反数记做
；
a的相反数记做
,
[讨论]：-a一定是一个负数吗？
[结论]：当a是正数时,-a是一个
数；
当a是负数时,-a是一个
数。(
填正或负
)。
3、多重符号的化简：
填一填：
-（-3）=
；
-（+0.8）=
；
+（-）=
；
说明：我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的
。在一个数前面添上“+”号，表示这个数
。
(三)、练一练
基础篇：
?1、判断下列说法是否正确：:
(1)-3是相反数????
(??
)????????
(2)-3是3的相反数?
(?
)?????
(3)-3与3互为相反数
(??
)
(4)符号不同的两个数互为相反数。（
）
(5)-a一定是一个负数。（
）
2、1.3的相反数是
；-2.3的相反数是
；
-的相反数是
；
3.若a
的相反数是-4,b的相反数是-6,则a+b=
.
4.数轴上与原点的距离是10的点表示的数是????????
;它们是互为
5.化简:
(1)、―(+10)=
(2)、+(―0.15)=
(3)、―(―20)=
（4）、+（+）=
提高篇：
1、数轴上表示一对相反数的两点的距离为14，则这一对相反数为：
和
2、比-6的相反数大7的数是
3、-[-（-3.2）]=
；
+[-（+5）]=
4.下列说法错误的是………………………………………………〖???
〗
???
A.
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(
)?????
B.
一个数的相反数不可能是它本身???
C.-4是4的相反数????
D.
任何一个正数都大于它的相反数
5.若一个数的相反数不是正数，则这个数是（
）
A正数
B负数
C负数或0
D正数或0
教案设计：相反数
[教学目标]
???1．使学生了解互为相反数的几何意义。
2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想
???[教学重点与难点]?????
???
重点：理解相反数的代数定义与几何定义；熟练地求出一个已知数的相反数
难点:
理解相反数的意义；多重符号的数的化简问题。
[教学方法]
分层次教学，探究学习法，讲练结合
[教学准备]
小黑板，学案
[教学过程]：
(一)、复习
???
1、?数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:
2、在上面的数轴上描出表示0.5、-0.5、4、-4这四个数的点。
???
3、观察数轴并填空:
数轴上与原点的距离是4的点有??????
个,这些点表示的数是????????
;与原点的距离是0.5的点有??????
个,这些点表示的数是?????????
。
（二）揭示课题
规定向东为正，那一人向东走2m记做什么？向西走2m记做什么？东西是两个相反的方向，今天我们就来学习相反数。
(三)、探究新知?
1、相反数的定义:
[观察]教材P9的图1-9的数轴，思考下列问题。
问题一：点A与点B各表示什么有理数？这两个数有什么相同？有什么不同？
问题二：点A与点B的位置相对于原点有什么规律？
定义的理解：
问题三：你是怎样理解“互为”一词的含义？
问题四：正数的相反数是什么？负数呢？0的相反数是什么？为什么？
2、相反数的表示：
问题五：如何表示一个数的相反数？
明晰：?在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,
例1：（1）分别写出―3、+11.2、2b的相反数；
（2）指出―2.4是什么数的相反数。
例2、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点。
2.5；-4，-1
3、多重符号的化简：
问题六：-（+4）；-（-4）；+（-4）；+（+4）分别表示什么意义？你能化简他们吗？
-（+4）=
-（-4）=
+（-4）=
+（+4）=
说明：我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
（四）课堂总结
依板书总结：相反数的概念及几何意义；相反数的表示方法；多重符号的化简。
(五)、练一练（题目见学案）
学案设计：相反数
(一)、忆一忆
???
1、?数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:
?2、在上面的数轴上描出表示0.5、-0.5、3、-3这四个数的点。
???
3、观察数轴并填空:
数轴上与原点的距离是3的点有??????
个,这些点表示的数是????????
;与原点的距离是0.5的点有??????
个,这些点表示的数是?????????
。
(二)、学一学??
1、相反数的定义:??
（1）代数定义：如果
个数只有
不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；
（2）几何定义：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点
，并且与原点的
相等。
定义的理解：
（1）?相反数是指
个数之间的特殊的关系。
（2）正数的相反数是
，负数的相反数是
，0的相反数是
。
2、相反数的表示：
?在一个数的前面添上
号,就表示这个数的相反数；
如3的相反数是
,
a的相反数是
,
当a是正数时,-a是一个
数；
当a是负数时,-a是一个
数。(
填正或负
)。
3、多重符号的化简：
填一填：-（-3）=
；
-（+0.8）=
；
+（-）=
；
说明：我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的
。同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数
。
(三)、练一练
基础篇：
?1、判断下列说法是否正确：:
(1)-3是相反数????
(??
)????????
(2)-3是3的相反数?
(?
)?????
(3)-3与3互为相反数
(??
)
(4)符号不同的两个数互为相反数。（
）
(5)-a一定是一个负数。（
）
2、1.3的相反数是
；-2.3的相反数是
；
-的相反数是
；
3.只有
的两个数,叫做互为相反数.0的相反数是
.???
4.若a
的相反数是-3,b的相反数是-5.7,则a+b=
.
5.数轴上与原点的距离是10的点表示的数是????????
;它们是互为
6.化简:
(1)、―(+10)=
(2)、+(―0.15)=
(3)、
―(―20)=
（4）、+（+）=
提高篇：
1、数轴上表示一对相反数的两点的距离为14，则这一对相反数为：
和
2、比-6的相反数大7的数是
3、-[-（-3.2）]=
；
+[-（+5）]=
4.下列说法错误的是………………………………………………〖???
〗
???
A.
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(
)?????
B.
一个数的相反数不可能是它本身???
C.-4是4的相反数????
D.
任何一个正数都大于它的相反数
5.若一个数的相反数不是正数，则这个数是（
）
A正数
B负数
C负数或0
D非负数
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