2020年人教版八年级数学上册专题小练习十一 等腰三角形(word版 含答案)

2020年人教版八年级数学上册专题小练习
等腰三角形
1
、选择题
如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（
）
A.30°
B.36°
C.40°
D.45°
以下说法中，正确的命题是（
）
（1）等腰三角形的一边长为4
cm，一边长为9
cm，则它的周长为17
cm或22
cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角
形．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（5）
C．（2）（4）（5）
D．（4）（5）
等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（
）
A．25°
B．40°
C．25°或40°
D．不能确定
如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（
）
A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（
）根．
A.2
B.4
C.5
D.无数
在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2
、填空题
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为　　
.
如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小
为　　
（度）．
等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是
．
如图,已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°,则∠A4=
度．
3
、解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．
已知，如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为
，∠APB的大小为
参考答案
B
D
C
答案为：D.
C.
D
答案为：30°或150°.
答案为：45．
答案为：36°或90°．
答案为：10．
解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°．
（2）解：AC=BD，∠APB=α，理由是：
∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α，
故答案为：AC=BD，α．