青岛版八年级上册2.6. 等腰三角形 第三课时 等边三角形课件（25张）

(共25张PPT)
1.请同学们打开课本第59页，准备好笔、画图工具、练习本、
作业本;
2.端正坐姿、精神饱满，准备上课;
3.积极回顾：
等腰三角形的性质和判定方法
2.6.等腰三角形
第三课时
等边三角形
学习目标
1、探索并掌握等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法
2、正确运用等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法解决有关问题。
名称
图
形
性
质
判
定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
知识回顾
1、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
探索星空：探究性质一
结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
探索星空：探究性质二
3、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
探索星空：探究性质三
证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
(等边对等腰)
同理
∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
∵
∠A+∠B+∠C=180°
∴
∠A=
∠B=
∠C=60
°
结论:等边三角形的各角都等于60
°.
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都等于60
°
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1
.三条边相等
A
C
B
D
E
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC
=2cm,求△ADE的周长.
等边三角形性质运用
如图
1，在等边△ABC
中，D
是
AC
的中点，延长
BC
到点
E，使
CE＝CD，AB＝10.
(1)求
BE
的长；
(2)求∠DBE
与∠DEB
的度数．
图
1
跟踪练习
∴∠DBE＝
∠ABC/2＝30°（三线合一）.
解：(1)∵△ABC
是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝10.
∵CD＝CE，∴CE＝5.
∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.
(2)∵△ABC
是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.（等边三角形性质）
∵D
是
AC
的中点.
∴BD是AC边上的中线
∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.
∵∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，
∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.
∵
∠B=∠C=60°
∴
AB=AC
(等角对等边)
探索星空：探究判定一
1、三个内角都相等的三角形是等边三角形吗?
∴
△ABC是等边三角形
同理：AB=BC
∴
AB=AC=BC
结论：三个内角都相等的三角形是等边三角形
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?
探索星空：探究判定二
（1）当顶角为60°时，两个底角各为60°.
（2）当底角为60°时，顶角为60°.
结论：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形三种判定方法
三边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=
∠
B=
∠
C
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=600
,
AB=BC
∴△ABC是等边三角形
有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
做一做
课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处也是200cm.他们的结论对吗?
）
60°
P
A
B
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm
9
等边三角形判定运用
2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（
）
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
D
A
C
B
D
E
O
3、如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
C
B
D
E
当堂检测
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD
A
B
C
D
E
证明:
∵
△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°
在△ABE和△CBD中,
AB=CB
∠ABE=∠CBD,BE=BD
∴
△ABE≌△CBD
∴AE=CD
G
拓展提高
这节课你学会了什么？
等边三角形的性质
2.等边三角形的各角都等于60
°
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1
.三条边相等
等边三角形三种判定方法
三边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=
∠
B=
∠
C
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=600
,
AB=BC
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
课后作业
习题2.6
第4、5、8题
教师寄语
愿你用勤奋的汗水
浇灌智慧的花朵