人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2
分式的基本性质》基础练习
1.
下列等式从左到右的变形正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
将分式中，的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（
）
A.扩大3倍
B.缩小为原来的
C.缩小为原来的
D.不变
3.
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为_______.
5.化简的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
下列分式中，是最简分式的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
计算的结果为（
）
A.1
B.
C.
D.0
8.
若为整数，则能使的值也为整数的有（
）
A.
1个
B.2个
C.
3个
D.
4个
9.约分：______.
10.
在分式，，，中，最简分式有___
个.
11.约分：
（1）
（2）
12.先化简，再求值：，其中，.
分式，，的最简公分母是______.
14.分式和的最简公分母是______.
15.与通分的结果是______.
16.对分式，，进行通分，它们的最简公分母为_____.
参考答案
1.答案：B
解析：根据分式的基本性质，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，可知选项B正确.
2.答案：B
解析：把分式中，的值同时扩大为原来的3倍为，则分式的值缩小为原来的，故选B.
3.答案：B
解析：.故选B.
4.答案：
解析：.
5.答案：D
解析：.故选D.
6.答案：D
解析：选项A分子分母有公因式，不是最简分式，错误；选项B分子分母有公因式，不是最简分式，错误；选项C分子分母有公因式2，不是最简分式，错误；选项D分子分母没有公因式，是最简分式，正确故选D.
7.答案：A
解析：原式.
8.答案：C
解析：∵原式，∴能使的值也为整数的的值是0或-2或-3.
9.答案：
解析：原式.
10.答案：3
解析：分式的分子分母含有公因式，不是最简分式；，，分子分母没有公因式，是最简分式.故答案为3.
11.解析：（1）.
（2）.
12.解析：.
把，代入，得原式.
13.答案：
解析：根据最简公分母定义，取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式，可知分式，，的最简公分母为.
14.答案：
解析：，，所以最简公分母为.
15.
答案：
解析：∵，，
∴最简公分母为，
∴通分后分别为，.
16.答案：
解析：分母，，中，系数2，3，4的最小公倍数为12，字母，，的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为.人教版八年级数学上册第十五章
分式《15.1.1
从分数到分式》基础训练
1.
下列各式中，是分式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.在式子，，，，，中，分式有_____个.
3.
若分式有意义，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
若分式无意义，则的值等于_____.
5.
当取何值时，下列分式有意义以及无意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
6.
若分式的值为0，则的值为（
）
A.-1
B.0
C.1
D.±1
7.
当_____时，分式的值为零.
8.
当_____时，分式的值为0.
9.
分式中，当时，下列结论正确的有_______（填序号）
①分式的值为零；②分式无意义：③若，分式的值为零；④若，分式的值为零.
10.
若，为实数，且，求的值.
11.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度.从中先取出1长的电线，称出它的质量为，再称出其余电线的总质量为，则这捆电线的总长是（
）
A.
B.
C.
D.
12.小李要打一份20000字的文件，第一天她打字用了100min，打字速度为字字/min，第二天她打字的速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了_______min.
13.若分式的值为零，求的值.
莉莉的解法如下：
解：∵分式的值为零，
∴，∴.
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法.
参考答案
1.答案：C
解析：根据分式的定义，可知选项C分母中含字母.故选C.
2.答案：3
解析：式子，，的分母中含有字母，是分式.
其他的式子分母中不含字母，不是分式.
3.答案：D
解析：若分式有意义，则，∴.故选D.
4.答案：
解析：∵分式无意义，则，解得，所以.
5.解析：（1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或.
（2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得.
（3）∵为任意实数时，，∴为任意实数时，分式有意义.
（4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得.
6.答案：D
解析：分式的值为0，∴且，解得.故选D.
7.答案：-3
解析：由分子，解得.当时，分母；当时，分母，分式没有意义，所以的值为-3.
8.答案：-2
解析：∵分式，∴且，解得，∴当时，分式的值为0.
9.答案：③
解析：由，得，把代入分式中，当且，即时，分式的值为零.
10.解析：∵，∴且，解得，，
∴.
11.答案：C
解析：∵
1长的电线质量为，其余电线的总质量为，∴其余电线的长度为，∴这捆电线的总长度为.
12.答案：
解析：设第二天小李打字的时间为min.由题意可得，解得.
13.解析：莉莉的解法不正确，正确的解法如下分式：
∵分式的值为零，
∴且，解得.人教版八年级数学上册《15.1
分式》中考真题演练
1.当x=2时，下列分式的值为0的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列分式中，为最简分式的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（
）
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
5.先约分，再求值：，其中.
6.请从代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值.
7.若分式，的值等于0，则x的值为（
）
A.±1
B.0
C.-1
D.1
8.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.若，则（
）
A.0
B.
C.0或
D.1或2
10.化简的结果是（
）
A.-1
B.1
C.
D.
11.下列分式中，最简分式是（
）
A.
B.
C.
D.
12.“约去”指数：如
你见过这样的约分吗？面对这样荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！仔细观察式子，我们可猜想：，试证明此猜想的正确性.（供参考：）
13.已知：分式.
（1）当m满足什么条件时，分式有意义？
（2）约分：；
（3）当m满足什么条件时，分式的值为负数？
参考答案
1.答案：D
解析：A项，当x=2时，无意义，故本选项不符合题意B项，当x=2时，，故本选项不符合题意；C项，当x=2时，无意义；故本选项不符合题意；D项，当x=2时，，故本选项符合题意.故选D.
2.答案：D
解析：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；为最简分式，故D符合题意，故选D.
3.答案：C
解析：，故A中的式子错误；，故B中的式子错误；，故C中的式子正确；，故D中的式子错误.故选C.
4.答案：B
解析：原式=，因为x为整数，分式的值也为整数，所以当x取0、1、3、4、6时，分式的值分别为-2、-4、4、2、1.故所有符合条件的x的值有5个.故选B.
5.解：原式=，
当时，原式=.
6.解：把作为分子，作为分母，可得分式，，
因为a≠0且a≠1，所以当a=2时，.（答案不唯一）
7.答案：D
解析：∵分式的值等于0，
∴且x+1≠0，解得x=1，故选D.
8.答案：D
解析：A项，，故该选项不符合题意；B项，，故该选项不符合题意；C项，，故该选项不符合题意；D项，，故该选项符合题意，故选D.
9.答案：C
解析：∵，∴a=0或a=b.当a=0时，；当a=b时，，故选C.
10.答案：D
解析：，故选D
.
11.答案：A
解析：选项A中的分式为最简分式；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选A.
12.证明：
.
13.解：（1）当，即m≠±2时，分式有意义.
（2）.
（3）由题意及（2）知，
解得-3∴当-31
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2人教版八年级数学上册
第十五章《15.1.2
分式的基本性质》提升训练
1.
下列分式：，，，，，其中是最简分式的有（
）
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.4个
2.
下列各式的变号中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
对分式，，通分后，的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知，则分式__________.
6.
[中]把下列各式化为最简分式：
（1）
；
（2）.
7.
先约分，再求值：，其中，.
8.
已知，.
（1）用含的代数式表示，；
（2）求的值.
9.
若分式A，B的和化简后是整式，则称A，B是一对整合分式.
（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；
（2）已知分式，是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式.
10.
阅读下面的解题过程:
已知：，求的值.
解：由可知，
所以，即，
所以，
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解答下面的题目：
已知，求的值.
参考答案
1.答案：A
解析：，，，，都不是最简分式；是最简分式，故选A.
2.答案：D
解析：A选项，，故A错误；B选项，，故B错误；C选项，，故C错误；D选项，，故D正确.故选D
.
3.答案：B
解析：分式，，的最简公分母是，所以通分后，的结果是，故选B.
4.答案：A
解析：∵，∴，∴，即，∴，即，
∴.故选A.
5.答案：
解析：因为，∴.
6.解析：（1）.
（2）.
7.解析：原式.
当，时，原式
.
8.解析：（1）原式得，解得，把代入①，得，解得.
（2）.
9.解析：（1）是一对整合分式，理由如下：
∵，
满足一对整合分式的定义，
∴与是一对整合分式.
（2）答案不唯一，如，.
10.解析：∵
，∴，
∴，∴，∴，
∴，
∴.
