山东省古交市第二高级中学2020-2021学年鲁科版（2019）必修第一册：4.3共点力的平衡 配套练习（含解析）

4.3共点力的平衡 配套练习（含解析）
1．如图所示，光滑圆环固定在竖直平面内，环上O点固定着一光滑小圆环，一穿过小圆环的轻绳两端系着带孔小球P、Q，且小球P、Q穿在大圆环上，整个系统处于静止状态．已知小球P、Q的连线恰好为圆环的水平直径，且图中夹角θ=。若小圆环和小球P、Q的大小均忽略不计，则Q球与P球的质量比为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是
A．都逐渐变大
B．都逐渐变小
C．BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小
D．BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零
3．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是（ ）
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA与FB大小之和一定等于G
4．如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则（　　）
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
5．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，斜面对小球的支持力将（　　）
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大
6．如图所示，光滑斜面的倾角为，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦，物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（　　）
A．m B．m C．m D．2m
7．如图所示为山边公路的横截面，实线EF表示倾角为的软层面，沿着这个层面可能产生滑动．质量为1.0×107kg的石块B与上面的岩石之间有一大裂缝（称为节理），仅靠与层面间的摩擦力使它不致滑落，石块与层面间的滑动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若有水渗入节理，会结冰膨胀，对石块施加一个平行于EF层面的作用力，导致石块向下滑动．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．没有水渗入节理时，石块共受两个力的作用
B．没有水渗入节理时，石块所受摩擦力大小为6.4×107N
C．当有水渗入节理时，层面对石块支持力跟原来相比变小了
D．当有水渗入节理时，至少需要4×106N平行力才能使石块滑动
8．如图所示，表面光滑半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O’处有一个不计摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球均可视为质点．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为l1=2.4R，l2=2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为
A．24∶1
B．25∶1
C．24∶25
D．25∶24
9．如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为
A．μ(F - mg)cosθ B．(F - mg)sinθ
C．(F - mg)cosθ D．μ(F - mg)
10．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向( )
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
11．如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（　　）
A．
B．
C． D．
12．如图，AOB为夹角固定的V形槽，开始时槽板OB位于竖直平面内，光滑小球静置槽中．槽板 OA 受到的压力为 NA，槽板 OB 受到的压力为 NB．在 V 形槽沿顺时针方向缓慢旋转至 OB 水平的过程中（ ）
A．NA逐渐减小，NB逐渐增大
B．NA先增大后减小，NB逐渐增大
C．NA逐渐减小，NB先增大后减小
D．NA先增大后减小，NB先增大后减小
13．如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调节从而可将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是(　　)
A．台灯受到水平向左的摩擦力
B．若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大
C．支架对灯头的支持力方向竖直向上
D．整个台灯所受的合外力为零
14．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法正确的是
A．框架对小球的支持力先减小后增大 B．拉力F的最小值为mgcosθ
C．地面对框架的摩擦力减小 D．框架对地面的压力先增大后减小
15．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ，质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？
16．如图所示，A、B两个均为重，半径的光滑球，放在底面半径为的柱形圆筒内，处于静止状态，试求球与球、球与桶壁及球与桶底间相互作用支持力的大小.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
对小球P、Q受力分析如图所示，有
解得
故选B。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
对接点O为研究对象，进行受力分析
OA和OB绳子的拉力的合力总是与物体的重力相平衡，所以两个拉力的合力不变，随着OB绳子的转动，从三角形的边长变化可知BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零；
A．都逐渐变大，与结论不相符，选项A错误；
B．都逐渐变小，与结论不相符，选项B错误；
C．BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小，与结论不相符，选项C错误；
D．BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零，与结论相符，选项D正确；
故选D.
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
对FA和FB正交分解，水平方向分力大小相等，竖直方向分力之和等于G，可知FA一定大于FB，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
分析物体M可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，故CD错误；再对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，故A错误，B正确。故选B。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
ABCD．根据力的三角形法则，如图所示
在小球的重力G不变，斜面对小球的支持力方向不变时，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，斜面对小球的支持力将N逐渐变小，A正确，BCD错误。
故选A。
6．A
【解析】
【分析】
【详解】
先对A受力分析，如图，根据共点力平衡条件，有
再对B受力分析，则有
联立解得
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A.没有水渗入节理时，石块受到重力、支持力和摩擦力3个力的作用，A错误；
B.没有水渗入节理时，石块所受摩擦力大小和重力沿斜面向下的分力相等，即为：
N
B错误；
C.当有水渗入节理时，层面对石块支持力仍等于重力垂直于斜面向下的分力，保持不变，C错误；
D.当有水渗入节理时，最大静摩擦力：
N
至少需要：
N
平行力才能使石块滑动，D正确．
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．
由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力m1g大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得
同理，对右侧小球，有
解得：
A. 24∶1与计算结果不符，故A错误．
B. 25∶1与计算结果不符，故B错误．
C. 24∶25与计算结果不符，故C错误．
D. 25∶24与计算结果相符，故D正确．
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力；
先将重力及向上的推力合力后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：在沿斜面方向有：
f=（F-mg）cosθ；
在垂直斜面方向上有：
FN=（F-mg）sinθ
则
f=（F-mg）cosθ=μ（F-mg）sinθ
A．μ(F - mg)cosθ，与结论不相符，故A错误；
B．(F - mg)sinθ，与结论不相符，故B错误；
C．(F - mg)cosθ，与结论相符，故C正确；
D．μ(F - mg) ，与结论不相符，故D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
这个质量为m的苹果是匀速下滑的，这说明受力平衡，它自身受到的重力竖直向下，大小为mg，以及来自周围苹果的作用力，说明周围苹果对它的合力与重力的大小相等方向相反，所以周围苹果对它的作用力大小为mg，方向竖直向上．
A. 沿斜面向上与分析不符，故A错误。
B. 沿斜面向下与分析不符，故B错误。
C. 竖直向上与分析相符，故C正确。
D. 垂直斜面向上与分析不符，故D错误。
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
对ab整体，受重力、上边绳拉力、F和2F四力平衡，因此上边绳向右偏。假设细线a与竖直方向夹角为α，细线b与竖直方向夹角为β，对ab整体受力如图1所示：
可得：
tanα=
对细线b受力如图2所示，可知：
tanβ=
因此：α<β。故B 符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
12．C
【解析】
对球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根据共点力平衡条件，三个力可以构成首位相连的矢量三角形，如图所示：
将V形槽沿顺时针方向缓慢旋转至OB水平的过程中，两个支持力的方向顺时针转动90°，等效成重力方向顺时针转动90°，故角θ不变，角α不断变小（锐角），角β不断变大（先锐角后钝角）；根据正弦定理，有：解得：FAO＝mg，FBO＝mg，角θ不变，角α不断变小（鋭角），故FAO不断减小；角θ不变，角β不断变大（先锐角后钝角），故FBO先变大后变小，根据牛顿第三定律可知，NA不断减小，NB先变大后变小，故C正确．故选C．
13．CD
【解析】
【分析】
【详解】
AD.以整个台灯为研究对象，台灯受到重力和桌面的支持力，且处于平衡状态，故选项A不合题意，选项D符合题意.
B.若将灯头向前调一点(台灯未倒)，台灯仍然处于平衡状态，故桌面对台灯的支持力大小不变，故选项B不合题意.
C根据二力平衡可知灯头所受支架的支持力竖直向上，故选项C符合题意.
14．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示，根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：
F=mgcosθ
故A错误，B正确；
C．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故C正确；
D．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故D错误．
15．；
【解析】
【分析】
【详解】
选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用，如图所示，根据平衡条件有：
N-（M+m）g=0
F=f
可得地面对三棱柱的支持力
N=（M+m）g
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用，如图所示，根据平衡条件有
NBcosθ=mg
NBsinθ=F
解得
F=mgtanθ
所以地面对三棱柱的摩擦力
f=F=mgtanθ
答：地面对三棱柱支持力为（M+m）g，摩擦力为mgtanθ。
16．240N,160N,200N
【解析】
【分析】
【详解】
我们可以将两个光滑球看成一个整体进行受力分析，如图(a)所示，设圆筒左壁对A球作用的支持力为，圆筒右壁对B球作用的支持力为，圆筒底部对B球的支持力为，两个球所受重力为2G.这两个球在水平方向和竖直方向所受合力均为零，即
，.
然后隔离A球，对A球进行受力分析，如图（b）所示.设则两球之间的相互作用支持力为，则
，
所以
.
.
两球之间的相互作用支持力
.