福建省莆田市六校2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

2020-2021学年第一学期第六联盟校期中联考
八年级数学科试卷
总分：150分
考试时间：120分钟
一、精心选一选,选择题:(每题只有一个正确答案,每小题4分,共40分)
1．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(
)
A．2cm，3cm，5cm
B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm
D．3cm，4cm，9cm
3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是(
)
A．
B．
C．
D．
4．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为(
)
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(
)
A．AB=CD
B．EC=BF
C．∠A=∠D
D．AB=BC
6．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（
）
A．16cm
B．17cm
C．20cm
D．16cm或20cm
7．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的(
)
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．以上都不对
8．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．只有丙
9．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=(
)
A．360°
B．180°
C．255°
D．145°
10．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为(
)
A．80°
B．90°
C．120°
D．140°
二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如图，，，与关于直线l对称，则∠B=
．
11题图
13题图
14题图
12．若正n边形的一个外角为45°，则n=__________．
13．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是____．
14．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻
璃，那么最省事的办法是带第__________块去．（填序号）
15．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为________．
15题图
16．如图，在中，平分交于点，点分别是和上的动点，当，时，的最小值等于__________．
16题图
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）
17、（8分）如图6，∠1=∠2，∠
C=∠D，求证：AC=AD.
18、（8分）如图7，已知在中，，为边的中点，
过点作，垂足分别为.
求证：DE=DF
19、(8分)如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5）、B（－1，0）、C（－4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
（8分）如图8，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，
求证：AB=AC．
图8
21.（8分）如图9，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．?
求证：（1）AE＝CD；
图9
（2）若AC=12,求BD的长
22、（10分）如图10所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠DAE、∠BOA的度数．
图10
（12分）如图11所示在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？
并证明你的结论．
图11
24．(本题12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
DF=CE．
(本题12分)如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，
动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求证：AF＝AM；
（2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；
（3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有
2020-2021学年上学期八年级数学期中联考（答案）
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
A
C
A
B
C
D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、
12、
8
13、
13
14、③
15、
16、3
三、解答题（共86分）
17、证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ABD，在△ABD和△ABC中,…………（2分），
∵∠ABC=∠ABD
∠
C=∠D
AB=AB
∴△ABD≌△ABC（AAS），…………（6分）
∴AD=AC．
…………（8分）
证明：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，
∴BD=DC，在△ABD和△ACD中,
AB=AC，BD=DC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）…………（3分），
∴∠BAD=∠CAD
，…………（4分）
∵…………（6分）
∴DE=DF．
…………（8分）
法2：也可以先证明△ABD≌△ACD（SSS）…（3分）再证明△ADE≌△ADF（AAS）（3分）
法3：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，D为BC的中点，
∴BD=DC
∠BED=∠CFD…（3分），
在△BDE和△CDF中
∠B=∠C
∠BED=∠CFD
BD=DC
∴△BDE≌△CDF（AAS）（6分）
∴DE=DF．
…………（8分）
19、（1）作图
（略）…（4分），（2）A1（1，5）B1（1，0）
C1（4，3）…（4分），
20、（8分）证明：∵∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，………（2分），
在△ABD和△ACE中,BD=CE，∠ADB=∠AEC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE（SAS），………（6分），
∴AB=AC．
………（8分），
21、（8分）（1）证明：∵∠ACB＝90°，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD；………（4分）
（2）解：由（1）得△CDB≌△AEC，
∴BD=EC=BC=AC，且AC=12．∴BD=6．………（8分）
22、（8分）解∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°—90°—70°=20°；
∵∠BAC=60°，AE是∠BAC的角平分线，
∠EAC＝∠BAE
=30°，
∴∠EAD=∠EAC－∠CAD=30°—20°=10°，………（5分）
∠ABC=180°—∠BAC—∠C=
50°，
∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=25°，
∴∠BOA=180°—∠BAO—∠ABO=180°—30°—25°=125°．………（9分）
故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°．………（10分）
23【答案】【解析】EA1=FC．理由如下：………（2分）
∵AB=BC，∴∠A=∠C，
∵△ABC≌△A1BC1………（4分）
∴∠A=∠A1=∠C=∠C1
∴AB=A1B=BC=BC1
∠ABC=∠A1B
C1，
∴∠ABC﹣∠A1B
C=∠A1B
C1﹣∠A1B
C
∴∠ABE=∠C1BF………………………………………………（6分）
在△ABE与△C1BF中，
∴△ABE≌△C1BF，…………………………………………………（8分）
∴BE=BF；…………………………………………………（10分）
∴A1B﹣BE=BC﹣BF
∴EA1=FC………（12分）
（12分）详解：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠EAC．…………………………………………………（2分）
在△BAD和△CAE中，
∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）；…………………………（6分）
（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠DBA=∠C．…………………………（8分）
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．…………………………（10分）
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，即∠DFB=∠DBF，∴DF=CE．………（12分）
25．（12分）解：（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM，
在Rt△AFD和Rt△AMD中，，∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）；………（4分）
（2）解：①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上．
EF=10-2t，MG=4-t
∴10-2t=4-t，
∴t=6（不合题意，舍去）；………………………………………………………………（6分）
②当4≤t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上．
EF=10-2t，MG=t-4，
∴10-2t=t-4，
∴t=，
综上：当t=时，△DFE与△DMG全等；……………………………………………（8分）
（3）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM，
∵S△AED=AE?DF，S△DGC=CG?DM，
∴，………（10分）
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴AE=2tcm，CG=tcm，
∴=2，
即，
∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC．………………………（12分）
本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，解题的难点在于第二问中求运动的时间，此题容易漏解和错解．