高二数学人教A版选修2-3第一章1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 高二数学人教A版选修2-3第一章1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 396.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-01 07:34:21 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
问题情境
2022年卡塔尔男足世界杯亚洲区预选赛第二阶段的比赛赛程如下：40支球队将分成8个小组，每组5队，8个小组第一和4个成绩最好的小组第二将晋级卡塔尔世界杯预选赛亚洲区第三轮的12强赛。比赛采用主客场制。问此阶段亚足联要组织多少场比赛？
要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识.排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理.
[问题一]
从长沙到广州，可以坐火车，也可以乘飞机.一天中，火车有3班,飞机有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从长沙到广州共有多少种不同的走法？
新知探究
问题分析：
火车
广州
长沙
飞机
广州
长沙
完成从长沙到广州，有两类方法.
火车2
火车1
火车3
飞机1
飞机2
3种
2种
3+2=5种
[思考]
现有高中一年级的学生3名,高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法？
N=3+5+4=12
一、分类加法计数原理
完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有
m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
说明：
1)
各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理；
2)
首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
[问题二]
从沈阳到海南，要从沈阳先乘火车到北京，再于次日从北京乘飞机到海南.一天中，火车有3班，飞机有2班，那么两天中，从沈阳到海南共有多少种不同的走法？
问题分析：
北京
沈阳
飞机
火车
第一天乘火车
第二天再乘飞机
2
1
3
甲
3×2=6种
海南
飞机
飞机
火车
飞机
飞机
火车
飞机
乙
[思考]
现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
N=3×5×4=60
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，
……，做第n步有mn种不同的方法，则完
成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
说明：
1)
各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理；
2)
首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
例题讲解
[例1]
图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书，第
2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
(1)
从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
(2)
从书架的第1、
2、
3层各取1本书，有多少种不同取法?
(3)
从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？
题型一：直接利用两个计数原理求解
注意：
有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用.一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理．
[例2]
某中学艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，5人会小号，从中选出2人演奏钢琴和小号，有多少种不同的选法？
题型一：直接利用两个计数原理求解
[例3]
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有多少种？
题型二：借助“树形图”与“列表格”求解
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事
如何完成这件事
利用加法原理进行计数
方法的分类
过程的分步
利用乘法原理进行计数
课堂练习
[练习1]
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
[练习2]
将
5封信投入3个邮箱，不同的投法共有多少种？
[练习3]
要从甲、乙、丙3名工人选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法?
课堂小结
要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步?
分类时用加法，分步时用乘法.其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习.
问题情境
2022年卡塔尔男足世界杯亚洲区预选赛第二阶段的比赛赛程如下：40支球队将分成8个小组，每组5队，8个小组第一和4个成绩最好的小组第二将晋级卡塔尔世界杯预选赛亚洲区第三轮的12强赛。比赛采用主客场制。问此阶段亚足联要组织多少场比赛？
要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识.排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理.
[问题一]
从长沙到广州，可以坐火车，也可以乘飞机.一天中，火车有3班,飞机有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从长沙到广州共有多少种不同的走法？
新知探究
问题分析：
火车
广州
长沙
飞机
广州
长沙
完成从长沙到广州，有两类方法.
火车2
火车1
火车3
飞机1
飞机2
3种
2种
3+2=5种
[思考]
现有高中一年级的学生3名,高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法？
N=3+5+4=12
一、分类加法计数原理
完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有
m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
说明：
1)
各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理；
2)
首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
[问题二]
从沈阳到海南，要从沈阳先乘火车到北京，再于次日从北京乘飞机到海南.一天中，火车有3班，飞机有2班，那么两天中，从沈阳到海南共有多少种不同的走法？
问题分析：
北京
沈阳
飞机
火车
第一天乘火车
第二天再乘飞机
2
1
3
甲
3×2=6种
海南
飞机
飞机
火车
飞机
飞机
火车
飞机
乙
[思考]
现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
N=3×5×4=60
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，
……，做第n步有mn种不同的方法，则完
成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
说明：
1)
各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理；
2)
首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
例题讲解
[例1]
图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书，第
2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
(1)
从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
(2)
从书架的第1、
2、
3层各取1本书，有多少种不同取法?
(3)
从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？
题型一：直接利用两个计数原理求解
注意：
有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用.一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理．
[例2]
某中学艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，5人会小号，从中选出2人演奏钢琴和小号，有多少种不同的选法？
题型一：直接利用两个计数原理求解
[例3]
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有多少种？
题型二：借助“树形图”与“列表格”求解
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事
如何完成这件事
利用加法原理进行计数
方法的分类
过程的分步
利用乘法原理进行计数
课堂练习
[练习1]
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
[练习2]
将
5封信投入3个邮箱，不同的投法共有多少种？
[练习3]
要从甲、乙、丙3名工人选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法?
课堂小结
要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步?
分类时用加法，分步时用乘法.其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习.