初中数学冀教版八年级上册第十六章16.2线段的垂直平分线练习题-普通用卷（word版含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十六章16.2线段的垂直平分线练习题
一、选择题
已知的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点若，则
A.
B.
C.
D.
如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若，，则的周长为
A.
8
B.
11
C.
16
D.
17
如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是
A.
AF垂直平分线段EG
B.
C.
连接BG、CE，其交点在AF上
D.
，
如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若，，则AC的长为
A.
5cm
B.
6cm
C.
7cm
D.
8cm
如图，，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则的度数为
A.
B.
C.
D.
已知：如图，在中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若的周长为31cm，，则的周长为
A.
31cm
B.
41cm
C.
51cm
D.
61cm
如图，，，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为
A.
B.
C.
D.
如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为
A.
8
B.
10
C.
11
D.
13
如图，在中，，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，则的度数为
A.
B.
C.
D.
在中，，有一点D同时满足以下三个条件：在直角边BC上；在的角平分线上；在斜边AB的垂直平分线上，那么为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，若，则______度．
如图，中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知，的周长为12cm，则的周长是______cm．
已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果，，则______．
如图，在中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若的周长为24，与四边形AEDC的周长差为12，则线段DE的长为__________??????????????????????
三、解答题
如图，在中，线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E．
若的周长是15，求BC的长；
若，求的度数．
如图，在中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
若，求的周长．
若，求的度数．
如图1，将沿BD翻折，使点C在AB上的点E处．
连接CE，求证：BD垂直平分CE；
作AF平分交BD于点F，连接CF，如图，求证：．
如图，在中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，与相交于点O，连结OB，OC，若的周长为6cm，的周长为16cm．
求线段BC的长；
连结OA，求线段OA的长；
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图，是的角平分线，
，
三边的垂直平分线相交于点I，
，
，，
，
故选：C．
根据角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论
本题考查了线段垂直平分线分性质，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：垂直平分AB，
，
的周长
．
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得，然后利用等线段代换即可得到的周长，再把，代入计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称的性质和轴对称图形的知识点，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键。认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明，，即可解答．
【解答】
解：风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，
，BC被AF垂直平分，
垂直平分线段EG，，故A，B均正确；
连接BG、CE，其交点在AF上，故C正确；
而，不一定成立，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：垂直平分AB，
，
，
；
，
，
，
．
，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质求出，求出，根据三角形外角的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出BD，即可求出AC．
本题考查了含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：，，
，
，NQ分别垂直平分AB，AC，
，，
，，
，
．
故选：A．
由，，可求得的度数，又由MP，NQ分别垂直平分AB，AC，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而求得的度数，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】C
【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
的周长为31cm，
，又，
的周长，
故选：C．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．因为，，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得．
【解答】
解：，，
垂直平分BC，
，
又点C在AE的垂直平分线上，
，
．
故选：D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【解答】
解：由作法得MN垂直平分AB，
，
的周长．
故选：A．
9.【答案】B
【解析】解：边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，
，，
，，
，
，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：在直角边AB的垂直平分线上，
，
，
在的角平分线上，
，
，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11.【答案】52
【解析】解：的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，
，
，
．
故答案为：52．
直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而结合等边对等角得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出是解题关键．
12.【答案】14
【解析】解：是AB的垂直平分线，
；
的周长为
．
的周长是14cm．
故填14．
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后将的周长转化为的周长和线段AD、DB的和即可得的周长．
本题考查了线段垂直平分线的性质；根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到，是正确解答本题的关键．
13.【答案】或
【解析】解：如图1所示，、N是线段AB的垂直平分线上的两点，
，，
，，
．
如图2所示，同理可得．
故答案为：或．
根据题意画出图形，分点M、N在线段AB的异侧与点M、N在线段AB的同侧两种情况进行讨论．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】
【分析】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
运用线段垂直平分线定理可得，再根据已知条件“的周长为24，与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．
【解答】
解：是BC边上的垂直平分线，
．
的周长为24，
，
与四边形AEDC的周长之差为12，
，
，
，，
得，．
故答案为：6．
15.【答案】解：线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E，
，，
的周长是15，
，
，即；
，
中，，
又，，
，，
，
．
【解析】根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，，再根据，即可得到；
根据三角形内角和定理，即可得到，再根据，，即可得出，进而得到．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
16.【答案】解：边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
，，
的周长；
，，
，，
，
．
【解析】直接利用线段垂直平分线的性质得出答案；
利用，得出，进而得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出相等线段是解题关键．
17.【答案】证明：将沿BD翻折，点C落在AB上的点E处，
，，
垂直平分CE；
???作于M，于P，于N，
AF平分，BD平分，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据折叠的性质得到，，根据线段垂直平分线的判定定理证明；
作于M，于P，于N，根据角平分线的判定定理得到CF平分，根据三角形的外角的性质证明．
本题考查的是翻折变换的性质，角平分线的性质，翻折变换一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18.【答案】解：是AB边的垂直平分线，
，
是AC边的垂直平分线，
，
；
是AB边的垂直平分线，
，
是AC边的垂直平分线，
，
，
；
，
，
，，
，，
．
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
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