人教版 八年级数学上册15.3 分式方程 突破训练（Word版 含答案）

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八年级数学15.3
分式方程
突破训练
一、选择题
1.
下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.
解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是
(　　)
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
3.
把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　　)
A．x
B．2x
C．x＋4
D．x(x＋4)
4.
分式方程－＝的解为(　　)
A．x＝3
B．x＝－3
C．无解
D．x＝3或x＝－3
5.
某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为
(　　)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
6.
用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为(　　)
A.
y－－3＝0
B.
y－－3＝0
C.
y－＋3＝0
D.
y－＋3＝0
7.
关于x的方程+=0可能产生的增根是
(　　)
A.x=1
B.x=2
C.x=1或x=2
D.x=-1或x=2
8.
若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是
(　　)
A.-4，2
B.4，2
C.-4，-2
D.4，-2
9.
若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)
A．－5
B．－8
C．－2
D．5
10.
某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示
(　　)
A.实际每天铺设管道的长度
B.原计划每天铺设管道的长度
C.实际铺设管道的天数
D.原计划铺设管道的天数
二、填空题
11.
若式子和的值相等，则x＝________．
12.
如图，已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为　　　　.?
13.
已知分式方程=无解，则m=　　　　　.?
14.
在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为　　　　.?
15.
拓广应用已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．
16.
当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
三、解答题
17.
某工程队修建一条长1200
m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
18.
解分式方程：＝.
19.
怎么可能会有-2=8呢?小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧!
解方程:+3=.
解:方程左边通分，得=.……第①步
方程两边约去(3x-5)，得=.……第②步
去分母，得8+x=x-2.……第③步
所以8=-2.
(1)小明的解法从第　　　　步开始出现错误;?
(2)错误原因是　　　　　　　　　　;?
(3)请你写出正确的解答过程.
20.
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
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八年级数学15.3
分式方程
突破训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】C　[解析]
去分母，得12－2(x＋3)＝x－3.解得x＝3.检验：当x＝3时，x2－9＝0，故x＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．
5.
【答案】B　[解析]
设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个.
根据题意可知:-1=，
解得x=4.
经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意.故选B.
6.
【答案】B　【解析】原方程可化为：y－＝3，即y－－3＝0，故选B.
7.
【答案】C　
8.
【答案】B
9.
【答案】A　[解析]
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．具体的解答过程如下：
去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.
由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1.
代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.
解得m＝－5.
故选A.
10.
【答案】B　[解析]
设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，
根据题意，得-=4.
二、填空题
11.
【答案】7　11.
12.
【答案】-1　[解析]
由题意，得=2，解得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解.
13.
【答案】3或1　[解析]
去分母，得x-2=mx，
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.
由m-1=0，得m=1.
综上，m=3或m=1.
14.
【答案】x=　[解析]
x※(-2x)=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.
15.
【答案】k>－且k≠0　[解析]
去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．
整理，得(2k＋1)x＝－1.
因为方程＋＝1的解为负数，
所以2k＋1>0且x≠±1，
即2k＋1>0且－≠±1.
解得k>－且k≠0，
即k的取值范围为k>－且k≠0.
故答案为k>－且k≠0.
16.
【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，
由题意得：－＝4，(2分)
解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，又符合实际意义．
答：这个工程队原计划每天修建道路100米．(4分)
(2)由题意得，1200÷100＝12(天)，
又∵1200÷(12－2)＝120(米)，(6分)
∴×100%＝20%.(7分)
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(8分)
18.
【答案】
【思路分析】给方程两边同乘以(x＋1)(x－1)去分母化为一次方程求解，再将所得解代入验证，检验其是分式方程的根即可．
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，
得2(x－1)＝x＋1，
去括号，得2x－2＝x＋1，
移项，得2x－x＝1＋2，
合并同类项，得x＝3，(4分)
经检验，x＝3是原分式方程的根，
∴原方程的根是x＝3.(6分)
19.
【答案】
解:(1)②
(2)3x-5的值可能为0
(3)方程左边通分，得=.
方程两边乘(x-2)(8+x)，得(3x-5)(8+x)=(3x-5)(x-2).
移项，得(3x-5)(8+x)-(3x-5)(x-2)=0.
合并同类项，得(3x-5)(8+x-x+2)=0，
即10(3x-5)=0，
所以x=.
经检验，x=是分式方程的解.
20.
【答案】
解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.
依题意得-=10，
解得x=40.
经检验，x=40是原方程的解且符合题意.
1.5x=60.
答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.