人教版八年级上册 第十四章整式的混合运算 讲义（含答案）

整式的混合运算（讲义）
课前预习
有理数混合运算的操作步骤
①观察________划_________；
②有序操作依________；
③每步推进一点点．
整式的运算
整式的运算
运算法则
幂的运算
整式的加减
合并同类项：系数_______，字母和字母的指数___________．
整式的乘除
单×单：
_____乘以_____，______乘以______．
单×多：
根据___________，转化为单×单．
多×多：握手原则．
单÷单：
_____除以_____，______除以______．
多÷单：借用____________．
平方差公式：_____________________．
完全平方公式：___________________；
___________________．
精讲精练
计算：
①；
②；
③；
④．
化简求值：
①，其中．
②，其中，．
计算：
①；
②；
③；
④．
如图1，在边长为的正方形中挖掉一个
边长为的小正方形（），把余下
的部分剪拼成一个如图2所示的长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（
）
A．
B．
C．
D．
请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可得到一个非常熟悉的公式，这个公式是_____________
___________________________．
若的展开式中不含的项，则a=____．
若的展开式中不含的项，则_____．
（1）若，，则______，______；
（2）若，，则_______．
（1）若，，则__________；
（2）若，则_________．
（1）若，则_______；
（2）若，则_______．
（1）若是完全平方式，则a=______；
（2）若是完全平方式，则m=______；
（3）若是完全平方式，则m=______．
氧原子的直径约为0.000
000
001
6米，0.000
000
001
6米用科学记数法可表示为________________米．
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，粒径小，含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，对人体健康和大气环境质量的影响很大．2.5微米可用科学记数法表示为______________米．
想一想：
根据多项式的乘法我们可以得到，
，进而，呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！
如果将（为非负整数）的每一项按字母的指数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
，它只有一项，系数是1；
，它有两项，系数分别是1，1；
，它有三项，系数分别是1，2，1；
，它有四项，系数分别是1，3，3，1．
若将上述每个式子的各项系数排成下表，你能发现什么规律？
这就是我们常说的杨辉三角，按照发现的规律，请你计算：
______________________________．
【参考答案】
课前预习
1．①结构，部分；②法则
2．am+n；amn；amn；ambm
相加，不变；
系数，系数；字母，字母；乘法分配律
系数，系数；字母，字母；乘法分配律
精讲精练
①0；②；③；④
①；②2
①；②；③5
050；④1
D
（1）25，200；（2）2
（1）ab；（2）7
（1）81；（2）8
（1）；（2）1；（3）
想一想：