人教版数学八年级上册14.3因式分解专项培训（一）（Word版 含解析）

【14.3因式分解】专项培训（一）
一．选择题
1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3
B．
C．m3﹣m2+m＝m（m2﹣m）
D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．x2+1＝x（x+）
3．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）
A．4ab2
B．4abc
C．2ab2
D．4ab
4．多项式8m2n+2mn中，各项的公因式是（　　）
A．2mn
B．mn
C．2
D．8m2n
5．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（　　）
A．2a
B．2x
C．ax
D．2ax
6．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　）
A．2
B．4
C．6
D．12
7．因式分解a2﹣4的结果是（　　）
A．（a+2）（a﹣2）
B．（a﹣2）2
C．（a+2）2
D．a（a﹣2）
8．下列因式分解正确的是（　　）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝
（a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
9．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列多项式中，分解因式不正确的是（　　）
A．a2+2ab＝a（a+2b）
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+b2＝（a+b）2
D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）2
二．填空题
11．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为　
　．
12．多项式2a2+2ab2各项的公因式是　
　．
13．因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝　
　．
14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　
　．
15．因式分解：ax3y﹣axy3＝　
　．
三．解答题
16．分解因式：
（1）9a2b3﹣6a3b2﹣3a2b2；
（2）﹣2x2+18x2y﹣4xy2．
17．已知mx2﹣5mx+25＝（nx﹣5）2（m≠0），试确定m、n的值．
18．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
19．先阅读，再分解因式
x3﹣1＝x3﹣x2+x2﹣1
＝x2（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2+x+1）
参考上述做法，将下列多项式因式分解
（1）a3+1
（2）a4+4．
20．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×＝0，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项错误；
C、提取公因式后括号里少了一项，正确的是m3﹣m2+m＝m（m2﹣m+1），故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确．
故选：D．
2．解：A、（x+3）（x﹣3）+6x不是几个整式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B、x2+3x﹣10不是几个整式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C、等式右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故本选项正确；
D、等式右边是分式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误．
故选：C．
3．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
4．解：多项式8m2n+2mn中，各项的公因式是2mn，
故选：A．
5．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．
故选：D．
6．解：∵a＝2，a﹣2b＝3，
∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．
故选：D．
7．解：原式＝（a+2）（a﹣2），
故选：A．
8．解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝
（a﹣b）2，故此选项错误；
B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；
C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；
D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；
故选：C．
9．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；
②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；
③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；
④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；
正确的个数为2个，
故选：B．
10．解：A、原式＝a（a+2b），不符合题意；
B、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝（2a+b）2，不符合题意，
故选：C．
二．填空题
11．解：设另一个因式为x+a，
则x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，
由此可得，
由①得：a＝m﹣1③，
把③代入②得：n＝m﹣1，
m﹣n＝1，
故答案为：1．
12．解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，
故答案为：2a．
13．解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y），
＝（3x+y）[3x+y﹣（x﹣3y）]，
＝2（3x+y）（x+2y）．
故答案为2（3x+y）（x+2y）．
14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）＝±10
解得：m＝﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
15．解：ax3y﹣axy3
＝axy（x2﹣y2）
＝axy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：axy（x+y）（x﹣y）．
三．解答题
16．解：（1）9a2b3﹣6a3b2﹣3a2b2
＝3a2b2（3b﹣2a﹣1）；
（2）﹣2x2+18x2y﹣4xy2
＝﹣2x（x﹣9xy+2y2）．
17．解：由已知可得mx2﹣5mx+25＝（nx﹣5）2＝n2x2﹣10nx+25，
∴，
∴．
18．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
19．解：（1）原式＝a3+a2﹣a2﹣1
＝a2（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
＝（a+1）（a2﹣a+1）；
（2）原式＝a4+4a2+4﹣4a2
＝（a2+2）2﹣（2a）2
＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）．
20．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，
取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．