人教版数学八年级上册导学案：14.1整式的乘法（无答案）

整式的乘法
一．复习回顾
问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m,n是正整数）
（2）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于各因数乘方的积。
(n是正整数)
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：
（1）(－a5)5
（2）
(－a2b)3
(3)
(－2a)2(－3a2)3
(4)
(－y
n)2
y
n-1
问题3：什么是整式？
二．新课探索
问题1：对于结果，可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
问题2：类似地，3a2b·2
ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
小组讨论，得出单项式乘法的法则：
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
一、单项式单项式
对应乘：
例1
单项式与单项式相乘最终转化为有理数乘法与幂的乘法。
（1）如，由单项式概念可知为，利用乘法运算结合律可得，再由同底数幂的乘法性质得。利用单项式概念、运算律和同底数幂的乘法性质，可归纳出单项式与单项式相乘的运算方法为：
单项式相乘：①先把它们的系数相乘，作为积的系数；②再把同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式；③只在一个单项式中出现的字母的幂也作为积的因式。
练习一
1、(1)
(2)
（3）
（4）
（5）　　　（6）
（5）
（6）
2、下面的计算对不对呢？如果不对应该发如何改正？
（1）（
）
（2）（
）
（3）（
）
（4）（
）
关键字：对应乘
同底数相乘指数相加
二、单项式多项式
单项式多项式
的理论依据是乘法对加法的分配律。
例2：（1）
（2）
单项式与多项式相乘要转化为单项式乘法。
由于代数式中的字母都表示数，所以乘法的分配律对于代数式仍然成立，从而有，其中都是单项式。所以得到单项式与多项式相乘的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习：
（1）
（2）
（3）
(4)
(5)
(6)
三、多项式多项式
例3：(1)
(2)
注意：①运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按照一定的顺序进行，如，先用第一个多项式中的“”第一项分别与第二个多项式的每一个项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式中的每一项相乘，然后，把所得的积相加，即
②多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数之积；
③注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含前面的符号；
④多项式与多项式相乘的积中，有同类项要合并同类项。
练习：
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
1、判断题：
(1)
3a3·5a3=15a3
（
）
(2)
(
)
(3)(
)
(4)－x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y
(
)
2、计算题
（1）
（3）
（6）(-3xy)·(-x2z)·6xy2z
（7）2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5
（9）
4、计算
(1)
(2)
(3)
－3x(－y－xyz)
(4)
3x2(－y－xy2＋x2)
(5)
(a+b2+c3)·（－2a）
(6)
2ab(a2b－c)
(7)
(8)
3、计算：，
（3）
（4）
(6)
4、解答题
（1）一种电子计算机每秒可做次运算，它工作秒，可做多少次运算？
（2）.若，则的值为多少？
单项式单项式
单项式多项式
多项式多项式
1、整式
单项式
多项式