湘教版九年级数学下第一章1.1_1.2二次函数的图像与性质 综合检测作业（word含答案）

湘教版九年级数学下第一章1.1~1.2综合检测作业
[范围:1.1~1.2　时间:40分钟　分值:100分]
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列函数表达式中,为二次函数的是
(　　)
A.y=
B.y=3x+4
C.y=(x+1)(x-2)-x2
D.S=πr2
2.函数y=x2-4x+3的图象的顶点坐标是
(　　)
A.(2,-1)
B.(-2,1)
C.(-2,-1)
D.(2,1)
3.如图1,抛物线的顶点是P(1,2),当函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是
(　　)
图1
A.x>2
B.x<2
C.x>1
D.x<1
4.对于抛物线y=-(x+1)2+3,有下列结论:①开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.若将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是
(　　)
A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的坐标(x,y)的对应值列表如下:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的对称轴是
(　　)
A.直线x=-3
B.直线x=-2
C.直线x=-1
D.直线x=0
7.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图2所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是
(　　)
图2
图3
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示,有下列结论:①ac<0;②b-2a<0;③b>0;④a-b+c<0.其中正确的是(　　)
图4
A.①②
　
B.①④
C.②③
　
D.②④
二、填空题(每题4分,共32分)
9.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为　　　　　　.?
10.抛物线y=2x2-4的开口向　　　　,顶点坐标是　　　　.?
11.若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是8,则k的值为　　　　.?
12.如图5所示,四个二次函数的图象分别对应函数①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为　　　　　　.(用“>”连接)?
13.
设矩形窗户的周长为6
m,则窗户的面积S(m2)与其中一边长x(m)之间的函数表达式是　　　　　　,自变量x的取值范围是　　　　.?
图5
图6
14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示,当x=2时,y的值为　　　　.?
15.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是　　　　.?
16.如图7,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号)?
①b>0;②a-b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1,则b2=4a.
图7
三、解答题(共44分)
17.(10分)已知函数y=(m-3)是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的m的值;
(2)当m为何值时,它的图象有最低点?此时当x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)当m为何值时,它的图象有最高点?此时当x为何值时,y随x的增大而减小?
18.(10分)已知二次函数y=x2-2x-1.
(1)求该二次函数图象的顶点坐标;
(2)定义:对于二次函数y=px2+qx+r(p≠0),满足方程y=x的x的值叫作该二次函数的“不动点”,求证:二次函数y=x2-2x-1有两个不同的“不动点”.
19.(12分)如图8,已知二次函数y=-x2+bx-6的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
图8
20.(12分)如图9,已知抛物线y=a(x-1)2-3与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A,B两点,试写出一次函数的表达式;
(3)若在x轴上存在一点P,使得△PAB的周长最小,求点P的坐标.
图9
参考答案
1.D　2.A
3.C　[解析]
∵抛物线的顶点是P(1,2),∴抛物线的对称轴为直线x=1.又∵抛物线的开口向下,∴函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是x>1.
4.C　[解析]
∵-<0,∴抛物线开口向下,①正确;抛物线y=-(x+1)2+3的对称轴为直线x=-1,∴②错误;抛物线的顶点坐标为(-1,3),∴③正确;当x>1时,图象呈下降趋势,y随x的增大而减小,∴④正确.
5.D
6.B　[解析]
∵当x的值为-3和-1时y的值都是-3,∴该二次函数图象的对称轴为直线x=-2.
7.A　[解析]
∵双曲线y=经过第一、三象限,
∴c>0,∴抛物线与y轴交于正半轴.
∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限,
∴a<0,b>0,即->0,
∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.
8.A
9.y=(x-2)2+1　[解析]
y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.
10.上　(0,-4)
11.4　[解析]
由题意,得=8,解得k=4.
12.a>b>d>c　[解析]
如图,因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c.
13.S=-x2+3x　0由题意,可得S=x(3-x)=-x2+3x,自变量x的取值范围是014.2　[解析]
∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=2和x=0时,y的值相等.∵当x=0时,y=2,∴当x=2时,y=2.故答案为2.
15.m≥-2　[解析]
该抛物线的对称轴为直线x=-=-=-m.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,
∴当x>-m时,y随x的增大而增大.又∵当x>2时,y随x的增大而增大,
∴-m≤2,解得m≥-2.
16.③④　[解析]
∵抛物线开口向上,∴a>0.
又∵对称轴为直线x=->0,
∴b<0,∴结论①不正确;
∵x=-1时,y>0,
∴a-b+c>0,∴结论②不正确;
∵抛物线向右平移了2个单位,∴平行四边形的底是2.
∵二次函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,
∴平行四边形的高是2,
∴阴影部分的面积是2×2=4,∴结论③正确;
∵=-2,c=-1,
∴b2=4a,∴结论④正确.
综上,结论正确的是③④.
17.解:(1)根据题意,得m-3≠0且m2-2m-6=2,
解得m1=-2,m2=4.
∴满足条件的m的值为-2或4.
(2)当m-3>0时,图象有最低点,∴m的值为4.此时二次函数的表达式为y=x2.
∴当x>0时,y随x的增大而增大.
(3)当m-3<0时,图象有最高点,∴m的值为-2.此时二次函数的表达式为y=-5x2.∴当x>0时,y随x的增大而减小.
18.解:(1)∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,
∴该二次函数图象的顶点坐标为(1,-2).
(2)证明:当y=x时,即x2-2x-1=x,
整理得x2-3x-1=0.
∵Δ=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,
∴方程x2-3x-1=0有两个不相等的实数根,
即二次函数y=x2-2x-1有两个不同的“不动点”.
19.解:将A(2,0)代入y=-x2+bx-6,
得0=-2+2b-6,解得b=4,
∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-6.
当x=0时,y=-6,∴点B的坐标为(0,-6).
∵抛物线的对称轴为直线x=-=4,
∴点C的坐标为(4,0),
∴S△ABC=AC·OB=×(4-2)×6=6.
20.解:(1)将A(0,-2)代入y=a(x-1)2-3,
得-2=a-3,
解得a=1,
∴抛物线的函数表达式为y=(x-1)2-3,
∴顶点B(1,-3).
(2)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
将A(0,-2)和B(1,-3)分别代入y=kx+b,
得解得
∴一次函数的表达式为y=-x-2.
(3)设点A关于x轴的对称点为C,
则点C(0,2).
连接CB,交x轴于点P,此时△PAB的周长最小.
设直线CB的表达式为y=mx+n(m≠0).
把C(0,2)和B(1,-3)分别代入y=mx+n,
得解得
∴直线CB的表达式为y=-5x+2.
把y=0代入y=-5x+2,得x=,
∴点P的坐标为,0.