人教版九上数学22.1.3y=a(x-h)2 k的图象和性质 课件（39张ppt）

(共39张PPT)
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
-1
-1
-2
-3
-4
-5
0
-2
y=a(x-h)2+k的图像和性质
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
开口向下
开口向下
开口向下
直线X=0
(0,0)
(0,1)
(0,-1)
填表
直线X=0
直线X=0
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
填表:
开口向上
开口向上
开口向上
直线X=0
直线X=1
直线X=-1
(0,
0)
(1,
0)
(-1,
0)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y
=
2(x+3)2
y
=
-3(x-1)2
y
=
-4(x-3)2
向上
直线x=-3
(
-3
,
0
)
直线x=1
直线x=3
向下
向下
(
1
,
0
)
(
3,
0)
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
（0,3）
（0,-3）
如何由
的图象得到
的图象。
上下平移
、
3
3
1
2
-
-
=
x
y
3
3
1
2
+
-
=
x
y
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
x=
-
2
(-2,0)
(2,0)
x=
2
如何由
的图象得到
的图象。
、
左右平移
说出（1）抛物线y=2x?+3和抛物线y=2x?-3如何由抛物线y=2x?平移而来.
式
形
+
向上
－
向下
式
形
+
向左
　－
向右
（2）二次函数y=2(x-3)?与抛物线y=2(x+3)?如何由抛物线y=2x?
平移而来。
y=ax2
y=a(x-h)2
y=ax2+k
y=ax2
k>0
k<0
上移
下移
左加
右减
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。
例3.画出函数
的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
…
解:
先列表
再描点
后连线.
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解:
先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移、方法1:
平移方法2:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
(2)抛物线
和
有什么关系?
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
y=2x2
(1，1)
(0，0)
(1，0)
在同一坐标系内,画出四个抛物线的草图。
向下平移一个单位
向左平移一个单位
向左平移一个单位
向下平移
一个单位
归纳总结:
(1)a的符号决定抛物线的开口方向
的图像性质:
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
图像的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1)
相同
不同
向上
向下
x=h
（h，k）
h、k
练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。
1)
y=2(x+3)2+5
2)
y=4(x-3)2+7
3)
y=-3(x-1)2-2
4)
y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x=
-2的抛物线是(
)
A
y=
-2x2-2
B
y=2x2-2
C
y=
-2(x+2)2-2
D
y=
-5(x-2)2-6
C
1、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1)
y=(x-3)2+2
(2)y=(x+4)2－5
2.与抛物线y=－4x
2形状相同，
顶点为（2，-3）的抛物线
解析式为_______________________
y=
-
4(x-2)2-3或y=
4(x-2)2-3
函数y=
(x+1)2-9的图象是
，开口
，对称轴是
，顶点坐标是___，当
时，函数y有最
__值，是
，当
x
__
时，
y随x
的增大而减小，当
x
时，
y随x
的增大而增大，它可由函数__平移得到。
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(
1
,
－2
)
向下
向下
(
3
,
7)
(
2
,
－6
)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,
5
)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
2.请回答抛物线y
=
4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
3.抛物线y
=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?
如何平移：
1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，
沿y轴向上平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿y轴向下平移2个单位，得到y=x
2+1的图像.
考考你学的怎么样：
y=(x+1)2+3
y=x2+3
2．抛物线的左右平移
（1）把二次函数y=(x+1)
2的图像，
沿x轴向左平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿x轴向右平移2个单位，得到y=x
2+1的图像.
y=(x+4)2
y=(x+2)2+1
3．抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x
2的图像，
先沿x轴向左平移３个单位，
再沿y轴向下平移2个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
先沿y轴向下平移2个单位，
再沿x轴向右平移3个单位，
得到y=-3(x+3)
2－2的图像.
y=3(x+3)2-2
y=-3(x+6)2
4.抛物线
的顶点坐标是______；
向上平移3个单位后，
顶点的坐标是________；
5.抛物线
的对称轴是_____.
6.抛物线
(-1,0)
(-1,3)
x=-1
7．把二次函数y=4(x－1)
2的图像,
沿x轴向
___
平移____个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.
8．把抛物线y=－3(x+2)
2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_________的图像．
右
2
y=
-3x2-1
9．把二次函数y=－2x
2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．
(-3,-2)
10.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时，
y_____0；
当x在
_____
范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3
0或-2
<
－2
<
x<0
-1
3
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论:
抛物线
y
=
a(x-h)2+k与y
=
ax2形状相同，位置不同。∣a∣越大开口越小。
各种形式的二次函数的关系
左加右减上加下减
小练习:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
开口向上
开口向上
开口向上
开口向上
开口向上
开口向下
开口向下
直线x=0
直线x=0
直线x=-1
直线x=1
直线x=-1
直线x=-1
直线x=h
(0,0)
(0,2)
(-1,0)
(1,-2)
(-1,-2)
(-1,2)
(h,k)
练习3
（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=__________　　
（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。
（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位
得到的抛物线是　　　　　　。
（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。
练习4:
一条抛物线的形状与抛物线
相同,其对称轴与抛物线
相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物
线的解析式.
C(3,0)
B(1，3)
练习5
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)
∴
0=a(3－1)2＋3
解得:
因此抛物线的析式为:
y=a(x－1)2＋3
(0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
y=
(x－1)2＋3
(0≤x≤3)
3
4
－
小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出
的性质:
(1)a的符号决定抛物线的开口方向
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
开口向上
开口向上
开口向上
直线X=0
直线X=h
直线X=h
(0,k)
(h,0)
(h,k)
1、若将抛物线y=-2（x+2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（
）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
，抛物线是最
点，
当x=
时，y有最
值，其值为
。
抛物线与x轴交点坐标
，与y轴交点坐标
。
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
（3，0）
（0，36）
3、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。
4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。