人教版数学七年级下册 第9章不等式与不等式组课时2 课件（24张）

(共24张PPT)
9
小结
课时2
不等式与不等式组
人教版-数学-七年级-下册
知识梳理-重点解析-深化练习
知识梳理
把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组
一元一次不等式组
定义
不等式组的解集的确定
数轴法
口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集
不等式组的解集
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)求出各个不等式的解集的公共部分
解不等式组的步骤
知识梳理
分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.
审
设出合适的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式组.
列
解不等式组，求出其解集.
解
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤
知识梳理
7.一元一次不等式组
类似于方程组，把几个_________________的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
含有相同未知数
知识梳理
8.一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
解集的公共部分
知识梳理
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
知识梳理
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
(a>b>0)
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
知识梳理
9.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；
(2)设：设出合适的未知数；
(3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组；
(4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)；
(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；
(6)答：写出答案.
重点解析
重难点1：一元一次不等式组的定义
下列选项中是一元一次不等式组的是(
)
A.
B.
C.
D.
三个未知数
两个未知数
最高次数为2
D
重点解析
重难点2：解一元一次不等式组
1.解不等式组：
解：解不等式①，得
x≥-2.
解不等式②，得
x<1.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.
2
0
-3
-2
-1
1
3
由图可得不等式组的解集为
-2≤x<1.
重点解析
2.已知不等式组
有解，则
a
的取值范围为(
)
A.
a>-2
B.
a≥-2
C.
a<2
D.
a≥2
C
x≥a
x<2
3.若关于
x
的不等式组
的整数解共有
3
个，则
m
的取值范围是(
)
A．5B．5C．5≤m≤6
D．6xx≥3
不等式组的解集
3≤x3,4,5
B
重点解析
重难点3：用一元一次不等式组解决实际问题
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分
3
件，则剩余
4件；若前面每人分
4
件，则最后一人得到的玩具不足
3件，求小朋友的人数与玩具数.
x
玩具数：3x+4
0≤3x+4-4(x-1)<3
重点解析
解：设小朋友总共有
x
人，
根据题意，得
解得
5因为
x
是整数，所以
x=6，7，8.
答：小朋友有
6
人，玩具有
22件；或小朋友有
7
人，玩具有
25
件；或小朋友有
8
人，玩具有
28
件.
2.某服装厂现有
A
种布料
70
m，B
种布料
52
m，现计划用这两种布料生产
M，N
两种型号的时装共
80
套，已知做一套
M
型号的时装需用
A
种布料
0.6
m，B
种布料0.9
m，可获得利润
45
元；做一套
N
型号的时装需用
A种布料
1.1
m，B
种布料
0.4
m，可获得利润
50
元.
该服装厂在生产这批时装时，当生产
N
型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
重点解析
解：设生产
N
型号的时装
x
套，
由题意得
解得
40≤x≤44.
x
80-x
A:0.6(80-x)
B:0.9(80-x)
A:1.1x
B:0.4x
由题意得获得的利润为
y=50x＋45(80－x)，
当
x＝40时，y＝3800；
当
x＝41时，y＝3805；
当
x＝42时，y＝3810；
当
x＝43时，y＝3815；
当
x＝44时，y＝3820.
故当生产
N
型号的时装
44
套时，所获得的利润最大，最大利润为
3820
元．
重点解析
深化练习
1.下列不等式组中是一元一次不等式组的个数是(
)
①
②
③
④
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
两个未知数
最高次为2
B
深化练习
2.不等式组
的所有整数解的和是
.
9
x>1
x≤4
2+3+4=9
解集：1深化练习
3.若关于
x
的不等式组
仅有四个整数解，则
a
的取值范围是(
)
A．1≤a≤2
B．1≤a＜2
C．1＜a＜2
D．a＜2
x>a-1
x≤4
解集：a-1整数解：1,2,3,4
0≤a-1<1
1≤a<2
B
深化练习
4.
3
个小组计划在
10
天内生产
500
件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产
1
件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
3×10x<500
3×10(x+1)>500
解：设每个小组原先每天生产
x
件产品，
根据题意，得
解不等式组，得
.
根据题意，x
的值应是整数，所以
x=16.
答：每个小组原先每天生产
16
件产品.
x
5.某中学组织部分班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带
17
个学生，还剩
12
个学生没人带；若每名老师带
18
个学生，就有一名老师少带
4
个学生.为了安全，每辆客车上至少要有
2
名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
解：(1)设老师有
x
人，学生有
y
人．
依题意得
解得
答：此次参加研学旅行活动的老师有
16
人，学生有
284
人.
深化练习
(2)现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：
?
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
30
42
租金/(元/辆)
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过
3100
元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
深化练习
(2)
∵每辆客车上至少要有
2
名老师，
∴汽车总数不能超过
8
辆；
又要保证
300
名师生有车坐，汽车总数不能小于
(取整为8)辆，
综合起来可知汽车总数为
8
辆.
深化练习
设乙种客车租
a
辆，则甲种客车租(8－a)辆．
∵
租车总费用不超过
3100
元，
∴
400a＋300(8－a)≤3
100，
解得
a≤7.
为使
300
名师生都有车坐，有
42a＋30(8－a)≥300，
解得
a≥5.
∴
5≤a≤7(a
为整数)．
深化练习
∴
共有
3
种租车方案：
方案一：租用甲种客车
3
辆、乙种客车
5
辆，租车费用为
2900
元；
方案二：租用甲种客车
2
辆、乙种客车
6
辆，租车费用为
3000
元；
方案三：租用甲种客车
1
辆、乙种客车
7
辆，租车费用为
3100
元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车
3
辆、乙种客车
5
辆．
深化练习