4.2 线段长短的比较与运算 第2课时课件(共24张PPT)

4.2 线段长短的比较与运算 第2课时
人教版 七上
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
新知导入
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
三组图形中，线段a与b的长度均相等
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
新知导入
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
探究1
怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？
我身高1.5m.
我身高1.53m.
比你高3cm.
度量法：
叠合法：
把其中的一条线段移到另一条上作比较.
探究2
叠合法比较两条线段的大小：
AB＜CD
什么情况下，AB＞CD？
AB＝CD呢？
探究2
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法.
探究2
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
A
B
C
AB＜AC
AB＋BC＝AC
AC－AB＝BC
AC－BC＝AB
探究3
如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
B
C
a
b
A
P
B
C
a
b
A
P
AC＝a＋b
CB＝a－b
探究3
符号语言：
∵M是AB的中点
∴AM＝BM＝ AB
如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
a
AB＝2a
M
B
a
A
P
a
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
想一想：什么是三等分点？四等分点呢？
探究3
A
B
如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
怎样走最近？
探究4
要点1　线段长短的比较
比较两条线段的长短.我们可以用刻度尺分别测量出它们的 来比较，即度量法；或用圆规把其中一条线段移到另一条线段上作比较，即叠合法.
?
要点2　线段的中点
把一条线段分成 的两条线段的点，叫做线段的中点.
?
要点3　线段的性质
1. 线段的基本事实：两点之间， 最短.
2. 两点的距离是指连接两点间的线段的 .
要点1　长度 要点2　相等 要点3　1. 线段 2. 长度
课后练习
1. 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长线上，则有(　　)
A. AB>CD B. AB＝CD C. ABC
课后练习
2.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
C
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
课后练习
3. 如果点C是线段AB的中点，那么(1)AB＝2AC；(2)2BC＝AB；(3)AC＝BC；(4)AC＋BC＝AB，其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
课后练习
4. 下列四个生活、生产现象：
①在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
D
课后练习
5. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
A
B
C
O
解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
课后练习
6. 已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：
(1)平面内是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？
(2)当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm，C点的位置在什么地方？试举例说明.
(3)由(2)和(3)，你能得出一个什么结论？
解：(1)存在点C到A，B两点的距离之和最小，此时，点C应在线段AB上，这个最小的距离之和是6cm.　
课后练习
6. 已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：
(1)平面内是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？
(2)当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm，C点的位置在什么地方？试举例说明.
(3)由(2)和(3)，你能得出一个什么结论？
解： (2)当点C到A，B两点的距离之和大于6cm时，点C的位置在线段外或在其延长线上.例如：如图①，②，③点C分别在线段AB的延长线、反向延长线和线段外，均满足AC＋BC＞6cm.
课后练习
6. 已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：
(1)平面内是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？
(2)当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm，C点的位置在什么地方？试举例说明.
(3)由(2)和(3)，你能得出一个什么结论？
(3)平面上，到线段AB两个端点的距离之和最小的点必在线段AB上.
课后练习
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
课后总结
课后练习册．
布置作业
谢谢聆听