4.3.2 角的比较与运算 课件(共25张PPT)

4.3.2 角的比较与运算
人教版 七上
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
?
?
1.什么叫做角？
2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？
3.如何比较两条线段的大小？
度量法
叠合法
知识回顾
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
角的比较与计算
2. 叠合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
角的比较与计算
思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
O
C
B
A
新课讲解
如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC＝∠AOB＋ .
(2)∠BOC＝∠BOD－ .
练习
∠BOC
∠COD
互动探究
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
O
B
A
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线
角的平分线
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向 180? 借
1?，化为60′.
例题讲解
如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.
解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，
所以∠AOD＝∠BOD＝40°.
因为∠AOC＝15°，
所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.
变式训练
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
例题讲解
解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，
∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，
因为∠BOC－∠AOB＝20°，
所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，
解得x＝20，所以∠AOB＝60°.
如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.
变式训练
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
归纳
要点1　角的比较
1. 度量法：用 量出角的度数，根据 大小来比较.
2. 叠合法：把两个角叠合比较，使它们的顶点和一条边 ，另一条边落在 ，根据另一条边的位置进行比较.
要点1　1. 量角器 度数 2. 重合 同侧
课后练习
要点2　角的平分线
1. 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的 ，叫做这个角的平分线.角平分线是在角的 从角的顶点引出的一条射线，不是直线或 .
2. 类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成 的n个角，叫做角的n等分线.
要点2　1. 相等 射线 内部 线段 2. 相等
课后练习
要点3　角的运算
角的运算的实质是求角的和、差、倍、分，这里的加减，要将度与度、分与分、秒与秒相加减，分秒相加时逢 要进位，相减时要借 作60.
要点3　60 1
课后练习
1. 下列说法错误的是(　　)
A. 角的大小与角的边的长短没有关系
B. 角的大小与它们的度数大小是一致的
C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可
D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可
C
课后练习
2. 如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么(　　)
A. ∠1>∠2　　　 B. ∠1<∠2
C. ∠1＝∠2 D. ∠1，∠2大小不定
C
课后练习
3. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　)
A. 20°　　 B. 25°　　 C. 30°　　 D. 70°
D
课后练习
解：由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠AOB＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE＝2×90°＝180°，
所以A，O，B在同一条直线上.
4. 如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠DOE＝90°，试说明：A，O，B三点在同一条直线上.
课后练习
5. 如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.
解：设∠BOC＝4x°，
则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，
因为∠BOC－∠AOB＝20°，
所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，
解得x＝20，所以∠AOB＝60°.
课后练习
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
课堂总结
教材练习题1—3题．
布置作业
谢谢聆听