4.3.3 余角和补角 课件(共26张PPT)

4.3.3 余角和补角
人教版 七上
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
∠1+∠2 = 90°
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
新知导入
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
2
余角和补角的概念
下列图形中，∠1和∠2互为余角的是(　　)
D
练习
思考：
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
结论：
同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
=
余角和补角的性质
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
O
A
B
C
D
E
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC )
= 90°.
例题讲解
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
例题讲解
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，
余角是 ( 90－x )° .
根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
变式训练
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
观察与思考
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：
锐角的补角比它的余角大_____.
90°
归纳
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
方位角
45°
如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向
为 .
(2) 射线 OB 表示的方向
为 ___ _ .
(3) 射线 OC 表示的方向
为 .
(4) 射线 OD 表示的方向
为 .
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东 40°
北偏西 65°
南偏西 45°(西南)
南偏东 20°
40°
65°
70°
O
20°
方位角
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客
轮B，货轮C和海岛D.
仿照表示灯塔方位的
方法画出表示客轮B，
货轮C和海岛D方向的
射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● A
● D
O
●
例题讲解
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
●
●
远望一号
远望二号
变式训练
●
●
远望一号
远望二号
60°
30°
●
变式训练
要点1　余角、补角的概念与性质
1. 一般地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的 ；类似地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的 ．
2. 同角(等角)的补角 ，同角(等角)的余角 ．
要点1　1. 90° 余角 180° 补角 2. 相等 相等
课后练习
要点2　方位角
方位角就是表示 的角，一般以 、 方向为基准，描述物体运动的方向．记录时，通常要先写 偏或 偏，再写东或西．
要点2　方向 正北 正南 北 南
课后练习
1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于(　　)
A．125° B．105° C．115° D．95°
C
课后练习
2．已知α＝36°42′，则α的余角为(　　)
A．57°18′ B．52°18′ C．53°18′ D．36°43′
C
课后练习
3．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
课后练习
4.如图，下列说法正确的个数有( )
①射线OA表示北偏东30°；
②射线OB表示北偏西30°；
③射线OD表示南偏西45°，
也叫西南方向；
④射线OC表示正南方向．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
课后练习
5. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°，
所以∠AOD＝70°.
因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°.
所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.
课后练习
6. 甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．
(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
(2)求∠BAC的度数；
(3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
解：(1)如图，
(2)∠BAC＝180°－20°－70°＝90°.　
(3)用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5cm，所以实际距离约为25海里．
课后练习
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
课堂总结
教材练习题1—3题．
布置作业
谢谢聆听