4.3.1 角(共26张PPT)
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文档简介
4.3.1 角
人教版 七上
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
新知导入
你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
定义
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的有关概念
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
新课讲解
1. 角是指( )
A. 由两条射线组成的图形 B. 由两条线段组成的图形
C. 由两条直线组成的图形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形
D
练习
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
A
B
O
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
C
O O
角的表示方法
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
．
角的表示方法
如图所示，下列表示∠1正确的是( )
A. ∠O B. ∠AOB C. ∠AOC D. ∠OAC
C
练习
角的度量工具：量角器
怎么知道这个角的大小？
角的度量
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
角的度量
例 度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32?=57?+0.32×60′
=57?+19.2′
=57?19′+0.2×60″
=57?19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
新课讲解
用度、分、秒表示：78．43°．
解：∵78.43°＝78°＋0.43°，
0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″，
∴78.43°=78°25′48″．
新课讲解
(1)3.76°＝ 度 分 秒.
(2)上午10点30分时，时针与分针的夹角的度数是 .
练习
3
45
36
135°
要点1 角的概念
1. 有公共端点的 射线组成的图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕着它的端点 而成的图形.
2. 角的表示方法：用三个 表示，顶点必须写在 ；用一个大写字母；一个数字或 字母.
要点1 1. 两条 旋转 2. 大写字母 中间 希腊
课堂练习
要点2 角的度量
1. 角的度量工具： .
2. 角的度量单位： 、 、 .
1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.
要点2 1. 量角器 2. 度 分 秒 360 180 60 60
课堂练习
1. 一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( )
A. 36° B. 18° C.10° D. 42°
C
课堂练习
2. 已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )
A. ∠α＝∠β B. ∠α<∠β C. ∠α＝∠γ D. ∠β>∠γ
C
课堂练习
3. 下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B C D
B
课堂练习
4. 如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器量一下其中的α，β，得∠α ∠β.(填“＞”“＝”或“＜”)
＝
课堂练习
5.用度数表示下列各角度：
（1）37°54′； （2）45°12′；
（3）31°48′； （4）4°51′．
解：（1）54′=（54÷60）°=0.9°，即37°54′=37.9°．
（2）12″=（12÷60）°=0.2°，即45°12′=45.2°．
（3）48′=（48÷60）°=0.8°，即31°48′=31.8°．
（4）51′=（51÷60）°=0.85°，即4°51′=4.85°．
课堂练习
6.计算：180°-（38°45′+72.5°）．
解：180°-（38°45′+72.5°）
=180°-（38°45′+72°30′），
=180°-111°15′，
=68°45′．
课堂练习
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课后总结
教材练习题1—3题．
布置作业
谢谢聆听
人教版 七上
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
新知导入
你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
定义
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的有关概念
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
新课讲解
1. 角是指( )
A. 由两条射线组成的图形 B. 由两条线段组成的图形
C. 由两条直线组成的图形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形
D
练习
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
A
B
O
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
C
O O
角的表示方法
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
．
角的表示方法
如图所示，下列表示∠1正确的是( )
A. ∠O B. ∠AOB C. ∠AOC D. ∠OAC
C
练习
角的度量工具：量角器
怎么知道这个角的大小？
角的度量
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
角的度量
例 度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32?=57?+0.32×60′
=57?+19.2′
=57?19′+0.2×60″
=57?19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
新课讲解
用度、分、秒表示：78．43°．
解：∵78.43°＝78°＋0.43°，
0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″，
∴78.43°=78°25′48″．
新课讲解
(1)3.76°＝ 度 分 秒.
(2)上午10点30分时，时针与分针的夹角的度数是 .
练习
3
45
36
135°
要点1 角的概念
1. 有公共端点的 射线组成的图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕着它的端点 而成的图形.
2. 角的表示方法：用三个 表示，顶点必须写在 ；用一个大写字母；一个数字或 字母.
要点1 1. 两条 旋转 2. 大写字母 中间 希腊
课堂练习
要点2 角的度量
1. 角的度量工具： .
2. 角的度量单位： 、 、 .
1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.
要点2 1. 量角器 2. 度 分 秒 360 180 60 60
课堂练习
1. 一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( )
A. 36° B. 18° C.10° D. 42°
C
课堂练习
2. 已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )
A. ∠α＝∠β B. ∠α<∠β C. ∠α＝∠γ D. ∠β>∠γ
C
课堂练习
3. 下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B C D
B
课堂练习
4. 如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器量一下其中的α，β，得∠α ∠β.(填“＞”“＝”或“＜”)
＝
课堂练习
5.用度数表示下列各角度：
（1）37°54′； （2）45°12′；
（3）31°48′； （4）4°51′．
解：（1）54′=（54÷60）°=0.9°，即37°54′=37.9°．
（2）12″=（12÷60）°=0.2°，即45°12′=45.2°．
（3）48′=（48÷60）°=0.8°，即31°48′=31.8°．
（4）51′=（51÷60）°=0.85°，即4°51′=4.85°．
课堂练习
6.计算：180°-（38°45′+72.5°）．
解：180°-（38°45′+72.5°）
=180°-（38°45′+72°30′），
=180°-111°15′，
=68°45′．
课堂练习
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课后总结
教材练习题1—3题．
布置作业
谢谢聆听