人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形面积同步测试试题（一） （Word版 含解析）

弧长和扇形面积同步测试试题（一）
一．选择题
1．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（　　）
A．60
B．48
C．60π
D．48π
2．已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（　　）
A．π﹣
B．π﹣
C．π﹣
D．π﹣
3．如图，圆锥底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为（　　）
A．120°
B．150°
C．192°
D．2100
4．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（　　）cm2．
A．12π
B．8π
C．4π
D．（4+4）π
6．如图，已知圆锥的底面半径为5，侧面积为65π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则cosθ的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（　　）
A．π
B．π
C．π
D．π
8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（　　）
A．cm2
C．cm2
9．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，圆上有A、B、C、D四点，其中∠BAD＝80°，若弧ABC、弧ADC的长度分别为7π、11π，则弧BAD的长度是（　　）
A．4π
B．8π
C．10π
D．15π
二．填空题
11．圆锥的高是圆柱高的3倍，则它们体积一定相等．　
　（判断对错）
12．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是　
　．
13．已知圆锥的底面直径为6cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则点A2021的坐标是　
　．
15．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为　
　．
三．解答题
16．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
（1）圆柱体的侧面展开图是　
　（填“长方形”“圆”或“扇形”）；
（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留π）．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
18．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．求这个粮囤能装多少立方米的玉米？
（2）若每立方米玉米重0.8吨，这囤玉米有多少吨？
（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米？
19．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与所在圆的位置关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π68＝48π．
故选：D．
2．【解答】解：连接OD、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠DBC＝∠CEB＝45°，
∴的度数为90°，
∴∠DOC＝90°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．
故选：B．
3．【解答】解：圆锥底面周长＝2×8π＝16π，
∴扇形的圆心角α的度数＝圆锥底面周长×180÷15π＝192°．
故选：C．
4．【解答】解：根据题意得2πr＝，所以l＝r（r＞0），
即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．
故选：A．
5．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，
∵底面半径为2cm、高为2cm，
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积＝×4π×4＝8π；
底面积为＝4π，
全面积为：8π+4π＝12πcm2．
故选：A．
6．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得65π＝π×5×R，
解得R＝13，
由勾股定理圆锥的高为＝12．
∴cosθ＝，
故选：D．
7．【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180＝540°，
则正五边形ABCDE的一个内角＝＝108°；
连接OA、OB、OC，
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠OAB＝∠OCB＝108°﹣90°＝18°，
∴∠AOC＝144°
所以劣弧AC的长度为＝π．
故选：B．
8．【解答】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S△CEF＝（8+4）×4÷2＝24cm2，
S正方形ADEF＝4×4＝16cm2，
S扇形ADF＝＝4πcm2，
∴阴影部分的面积＝24﹣（16﹣4π）＝8+4π（cm2）．
故选：A．
9．【解答】解：连接OC、OD．
∵△COD和△CDA等底等高，
∴S△COD＝S△ACD．
∵点C，D为半圆的三等分点，AB＝2r，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，OA＝r，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝πr2．
故选：B．
10．【解答】解：∵、的长度分别为7π，11π，
∴圆的周长为18π，
∵∠A＝80°，
∴∠C＝180°﹣80°＝100°，
故＝×18π＝10π．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：当圆锥的底面积与圆柱的底面积不相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，则它们体积不相等．
故答案为错．
12．【解答】解：根据题意得，S扇形＝lR＝＝30（cm2）．
故答案为30cm2．
13．【解答】解：根据题意得，圆锥的侧面积＝×6π×3＝9π（cm2）．
故答案为9πcm2．
14．【解答】解：A（1，1），
由题意得，A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），
A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，
∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）．
∵2021＝505×4+1，
∴A2021的坐标为（2022，0）．
故答案为：（2022，0）．
15．【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，
阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝+﹣2×6＝8π﹣12．
故答案为：8π﹣12．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）圆柱体的侧面展开图是长方形，
故答案为：长方形；
（2）π×42×2+2π×4×15
＝π×16×2+8π×15
＝32π+120π
＝152π（cm2），
即制作这样一个易拉罐需要面积152πcm2的铝材．
17．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE＝ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵OA＝OB，AE＝ED，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．
18．【解答】解：（1）
＝3.14×
＝1570（立方米）
答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；
（2）0.8×1570＝1256（吨）．
答：这囤玉米有1256吨；
（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，
，
解得x＝60，
（吨）．
答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．
19．【解答】解：（1）如图1，
由＝10π，
解得n＝90°，
∴∠POQ＝90°，
∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，
∵PQ⊥OB，
∴∠PQO＝60°，
∴tan∠PQO＝＝，
∴OQ＝
∴x＝﹣；
（2）如备用图，当直线PQ与所在圆的位置关系相切时，x有最小值，
则∠QPO＝90°