人教版数学九年级上册 21.1一元二次方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（　　）
A．2011
B．2015
C．2019
D．2020
2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（　　）
A．5
B．﹣4
C．3
D．﹣1
3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝0
B．x2﹣2y＝0
C．＝﹣3
D．x2＝0
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．
5．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣4
B．4
C．0
D．0或4
6．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（　　）
A．2和3
B．﹣2和3
C．﹣2x和3
D．2x和3
7．方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝﹣1或3
B．m＝3
C．m＝﹣1
D．m≠﹣1
8．关于x的方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≠0
D．a≤1
9．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（　　）
A．1，2，5
B．1，﹣2，﹣5
C．1，﹣2，5
D．1，2，﹣5
10．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2019的值是（　　）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
二．填空题
11．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则
m＝　
　．
12．m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是　
　．
13．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c2＝　
　．
14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一个根是0，则a的值是　
　．
15．已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为　
　．
三．解答题
16．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．
17．已知方程x2﹣bx+3＝0的一个根是1，求b的值和方程的另外一个根．
18．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．
19．若m是一个一元二次方程x|a+1|﹣x﹣5＝0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0，
所以a﹣b＝﹣4，
所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019．
故选：C．
2．【解答】解：一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，一次项系数分别为﹣4．
故选：B．
3．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；
B、是二元二次方程，故B不合题意；
C、是分式方程，故C不合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，
∴a＝±1．
故选：C．
5．【解答】解：因为x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，
所以4﹣2m+4＝0
解得m＝4．
故选：B．
6．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3，
故选：C．
7．【解答】解：由方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0，得
，
解得m＝3，
故方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝3．
故选：B．
8．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
故选：C．
9．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，
则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，
故选：D．
10．【解答】解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴原式＝a3+a2+a2+2019
＝a（a2+a）+a2+2019
＝a+a2+2019，
＝1+2019
＝2020，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由题意，得
|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：∵a是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，
∴a2﹣6a﹣5＝0，
整理得，a2﹣6a＝5，
∴11+6m﹣m2＝﹣（m2﹣6m）+11，
＝﹣5+11，
＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：依题意，得
22+2+c＝0，
解得，c＝﹣6，
则c2＝（﹣6）2＝36．
故答案为：36．
14．【解答】解：根据题意知，x＝0是关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的根，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得，a＝﹣3或a＝1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1．
故答案是：﹣3．
15．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2＝3a﹣1，
∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+
＝a+﹣4
＝﹣4
＝﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）
＝m2﹣4m+4+m2﹣9
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝2×3﹣5
＝1．
17．【解答】解：把x＝1代入x2﹣bx+3＝0得1﹣b+3＝0，解得b＝4，
方程化为x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
所以x1＝1，x2＝3，
即方程的另一个解为3．
18．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，
∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）
＝3×
＝3×2
＝6．
19．【解答】解：（1）根据题意得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3；
（2）∵m是一个一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣5＝0，
∴m2﹣m＝5