人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定同步测试题（一）（Word版 含解析）

三角形全等的判定同步测试题（一）
一．选择题
1．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F
C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D
2．下列△ABC与△DEF不一定全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠E
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE
C．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF
D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF
3．如图所示，AD为∠BAC的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．∠BDA＝∠CDA D．AB＝AC
4．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
5．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（　　）
A．BD＝CD B．AD＝BC C．∠ADB＝∠ADC D．S1＝S2
6．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（　　）
A．21个 B．22个 C．23个 D．24个
7．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2，AO＝3，则OC＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知：如图，在ΔABC与ΔAEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（　　）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝BD
二．填空题
11．如图．△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD，这个条件可以是　 　（写出一个即可）．
12．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是　 　．
13．如图，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　（只需写出一个即可）．
14．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为　 　cm．
15．已知，在△ABC中，E在AC上，连接BE，在BE上取点D，使AC＝BD，延长CD交AB于点K，AF⊥CK于F，若ED＝CE，FC＝3FD＝3，则DK＝　 　．
三．解答题
16．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．
求证：△ADE≌△BCF．
17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．
18．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．
（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°．
①求证：AC＝BD．
②求证：∠APB的度数．
（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，∠APD的大小为　 　（直接写出结果，不证明）．
19．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．
解：∵BC∥EF（已知），
∴∠ABC＝　 　（　 　）．
在△ABC与△DEF中，
∵AB＝DE，　 　，　 　，
∴△ABC≌△DEF（　 　）．
∴∠C＝∠F（　 　）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图：
A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：A．
2．【解答】解：A、∵∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（AAS），本选项不符合题意；
B、∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（ASA），本选项不符合题意；
C、当∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF时，△ABC与△DEF不一定全等，本选项符合题意；
D、∵∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（HL），本选项不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵AD＝AD，
∴若添加∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS），故选项A不符合题意；
若添加BD＝CD，则无法判定△ABD≌△ACD，故选项B符合题意；
若添加∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA），故选项C不符合题意；
若添加AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：当AB＝1，BC＝2，CA＝3时，1+2＝3，则线段AB、BC、CA不能构成三角形，故选项A不符合题意；
当AB＝7，BC＝5，∠A＝30°时，可以得到点B到AC的距离为3.5，可以画出两个三角形，如图1所示，故选项B不符合题意；
当∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°时，可以画出很多的三角形ABC，如图2所示，故选项C符合题意；
当AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°时，可以画出唯一的三角形ABC，故选项D符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：若BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD是△ABC角平分线；
故A选项不符合题意；
若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，
∴AD是△ABC角平分线；
故C选项不符合题意；
若S1＝S2，
∴BD＝CD，且AB＝AC，
∴AD是△ABC角平分线；
故D选项不符合题意；
若AD＝BC，无法证明AD是△ABC角平分线；
故选：B．
6．【解答】解：用SSS判定两三角形全等，所以共有24个全等三角形，
除去△ABC外有23个与△ABC全等的三角形．
故选：C．
7．【解答】解：∵AB＝CD，∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AO＝CO＝3，
故选：A．
8．【解答】解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，
∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，
∴∠EFA＝∠AFC，
即FA平分∠EFC．
又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE＝∠FAC．
故①②③④正确．
故选：D．
9．【解答】解：如图所示，
△ABD，△BEC，△BFC，△BGC，共4个，
故选：B．
10．【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
A、∵在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故本选项不符合题意；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；
D、在△ABD和△ACD中，根据AD＝BD和∠ADB＝∠ADC＝90°不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由题意可得，
∠C＝∠D＝90°，
∵AB＝BA，
∴若添加条件AC＝BD，则Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
若添加条件CB＝DA，则Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
若添加条件∠CAB＝∠DBA，则△ABC≌△BAD（AAS），
若添加条件∠CBA＝∠DAB，则△ABC≌△BAD（AAS），
故答案为：∠CAB＝∠DBA．
12．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD＝4，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝3，
∵AB＝3，AD＝4，
∴AE﹣CE＜AC＜AE+EC，
即8﹣3＜AC＜11，
∴5＜AC＜11，
故答案为：5＜AC＜11．
13．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，
即∠BCA＝∠ECD．
若添加∠A＝∠D，再加上AC＝CD，可用ASA证明△ABC≌△DEC，
若添加CB＝CE，再加上AC＝CD，可用SAS证明△ABC≌△DEC，
添加∠B＝∠E，再加上AC＝CD，可用AAS证明△ABC≌△DEC．
故答案为：∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E．
14．【解答】解：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠BAE＝∠BDC，
∴AE＝CD，
∵M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM＝DN，
在△ABM和△DBN中，
，
∴△ABM≌△DBN（SAS），
∴BM＝BN＝4cm．
故答案为：4．
15．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，
∵ED＝CE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴∠ACD＝∠EDC＝∠BDH，
在△ACF和△BDH中，
，
∴△ACF≌△BDH（AAS），
∴CF＝DH＝3，AF＝BH，
∵FC＝3FD＝3，
∴DF＝1，
∴HF＝4，
在△AKF和△BKH中，
，
∴△AKF≌△BKH（AAS），
∴KH＝KF＝HF＝2，
∴DK＝1
故答案为：1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
∴AD＝BC，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（AAS）．
17．【解答】证明：∵AB∥CD，BN∥MD，
∴∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，
∵AM＝CN，
∴AM+MN＝CN+MN，
即AN＝CM，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴BN＝DM．
18．【解答】解：（1）①证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
②证明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°＝∠OBD+∠APB，
∴∠APB＝60°；
（2）由（1）可知：△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB，
∴∠APB＝α，
∴∠APD＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α．
19．【解答】解：∵BC∥EF（已知），
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
在△ABC与△DEF中，
∵AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）