课 题：5.1 函数（1）
教学目标 （1）知识与技能1.通过简单的实例，了解常量与变量的意义.2.通过实例，了解函数的概念，并能说出一些函数的实例.（2）过程与方法通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点，认知客观世界的意识和能力.（3）情感、态度与价值观1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
教学重点 1.掌握函数概念.2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.3.能把实际问题抽象概括为函数问题.
教学难点 1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
教学方法 引导发现法.
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、创设问题情境1.让学生看几幅图片.2.用多媒体显示教材第五章引言的图. 学生观察. 从学生已有认知基础出发引入新课.
二、探究新知活动一：根据题图，多媒体展示问题：1.你认为在这些量中，哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？2.揭示常量和变量的概念3.比一比，看谁快而准序号问 题数量关系常量变量1某种文件夹,每个2.5元,买x个文件夹与所用钱数y(元)之间的关系y=______(x为非负整数)2.52球的体积公式(r＞0)3油箱中有油30L,油从管道中匀速流出,1h流完,油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)间的关系Q=_______(0≤t≤60) 观察图形，认真思考展示的问题.分组讨论，互相交流，回答问题.认真思考并填表. 让学生了解变量和常量.培养学生互相合作解决问题的能力. 及时练习巩固新知.
活动二：引导学生展开讨论:1.工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成如下表格：水位／m106120133135…蓄水／m32.03×1077.09×1071.18×1081.23×108…你从表格中能得到什么消息 水位高低与水库蓄水量有什么关系 2.从图片探索搭1条小鱼需要___根火柴,每增加1条小鱼就要增加___根火柴.随着________的增加,____的根数也随着增加.搭n条小鱼与所需的火柴根数s之间的关系为____________.从小鱼条数n与火柴的根数s之间的关系,谈谈你从中获得的信息.3.变化中的圆的面积与半径大小的关系.通过这三个活动分析,启发学生说出函数的概念. 学生根据内容独立思考后,互相交流、相互讨论并发言. 培养学生独立思考问题的能力.注重思考过程,发扬合作精神.
三、巩固新知,获得技能1.让学生再填第一次的表格. 2．下列变量间的关系是不是函数关系 说明理由.(1)长方形的宽是6, 它的面积s与长a的关系.(2)等腰三角形的底边长是8,它的周长y与腰长x的关系. (3)平行四边形面积S和它的边长x的关系.(4)在y2＝x＋3中，ｙ与x的关系.练一练用总长为60ｍ的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S（m2）与一边长L（ｍ ）之间的关系式， 并判断S是否是L的函数.知识延伸用60m的篱笆围成长方形，使长方形一边靠墙，另三边用篱笆围成. （1）写出长方形面积s（m2）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式；（2）写出长方形面积s（m2）与平行于墙的一边长b（m）的关系式.并指出两式中的常量与变量；并判断是否存在函数关系，若存在，请指出自变量与因变量. 学生独立思考并填空.学生独立思考后并发言. 巩固函数概念，会用“函数”解决简单实际问题，让学生初步感受函数可用“式子”表示.
四、回顾反思 升华提高 引导学生自我小结，谈谈收获 学生独立思考后并发言. 培养学生概括、归纳及语言表达能力.
五、布置作业1.必做题：①书142页第2题；②补充习题76页1、2、3题2.选做题：书144页第1、2题 学生课后进行练习. 加深学生对知识的理解，促进对课堂的反思.使不同层次的学生得到不同的发展.
教学设计说明
本节课是函数的第一节，学生要完成常量、变量和函数概念的学习.学生对函数缺少感性认识，因此本节课以学生熟悉的图形入手引入课堂，以多媒体方式展示生活中不同的事例，让学生认识生活中实际存在的“变量”和“常量”，在讲这些问题时，强调①“一定存在两个变量”，②自变量每确定一个值，因变量都有惟一的值与它对应，这样才能建立函数关系式.所以在设计教学过程时，力求发挥他们的主动性，通过自主探究、合作交流等方式亲身体验与常量、变量和函数概念有关的知识的形成过程.最后，结合教材以及学生的实际情况分层布置作业，使不同层次的学生得到不同的发展.
PAGE
2(共30张PPT)
八年级 （上册）
飞速行驶的列车，高耸入云的大楼，电视发射塔……
哪些事物的数量发生了变化？哪些事物的数量没有变化？
发展变化的现代化大都市的气息扑面而来.
哪些物体的位置发生了
改变？哪些物体的位置没有改变？
函数（1）
你认为在这些量中，哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？
小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行驶的从上海开往武汉的列车上，他们谈论着车速、路程和时间,谈论着数量的变化和位置的变化.
列车行驶的速度不变
两地的路程不变
列车行驶的时间不断变化
列车距两地的路程不断变化
速度
路程
时间
距路程
在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量;
可以取不同数值的量叫做变量.
小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行驶的从上海开往武汉的列车上，他们谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.
你认为在这些量中，哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？
序号
1 某种文件夹,每个2.5元,买x个文件夹与所用钱数y(元)之间的关系 y=
(x为非负整数)
油箱中有油30L,油从管道中匀速流出,1h流完,油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)间的关系
Q=
(0≤t≤60)
2.5x
x,y
V,r3
30-0.5t
30, -0.5
Q,t
2.5
2
3
球的体积公式(r＞0)
问 题 数量关系 常量 变量
1.工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成如下表格：
水位／m …
蓄水
／m3 …
水库蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减小.
水库蓄水量随着水位的变化而变化.
2.03×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
106
120
133
135
当水位稳定不变时,蓄水量也稳定不变.
搭n条小鱼与所需的火柴根数s之间的关系为____________.
每增加1条小鱼就要增加___根火柴.
随着小鱼条数的增加, 火柴的根数也随着增加.
2.搭1条小鱼需要___根火柴,
火柴的根数随着小鱼条数的变化而变化.
搭 20条小鱼需要______根火柴; 搭100条小鱼需要______根火柴……
8
6
s=8+6(n-1)
122
602
当小鱼的条数确定时,火柴的根数也确定.
3.水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆.
它的面积随着_______的变化而变化,
半径
半径
在上述例子中,每个变化过程都存在着__个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着________; 当一个变量确定时,另一个变量也随着_____.
两
发生变化
确定
随着_______的确定而确定.
一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
一个变化的过程中有两个变量x和y;
两个
自因
归 纳 总 结
因变量y只有惟一的值与自变量x的值对应，
则_______ 是_______ 的函数.
3.圆的面积随着_______的变化而变化,
一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
则水库蓄水量是水位的函数;
1.若水库蓄水量随着水位的变化而变化,
2.若火柴的根数随着小鱼条数的变化而变化,
则__________ 是________的函数;
火柴的根数
小鱼条数
圆的面积
半径
半径
归 纳 总 结
序号 问 题 数量关系
1 某种文件夹,每个2.5元,买x个文件夹与所用钱数y(元)之间的关系 y=
(x为非负整数)
球的体积公式(r＞0)
油箱中有油30L,油从管道中匀速流出,1h流完,油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)间的关系
Q=
(0≤t≤60)
2.5x
y
V
30-0.5t
Q
x
r3
t
自变量
因变量
3
2
下列变量间的关系是不是函数关系 说明理由.
(1)长方形的宽是6,它的面积s与长a的关系.
(2)等腰三角形的底边长是8,它的周长y与腰长x的关系.
是函数关系
是函数关系
(3)平行四边形面积s与它的一边长x的关系.
(4)在y2＝x＋3中，ｙ与x的关系.
不是函数关系
不是函数关系
试一试
用总长为60ｍ的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S（m2）与一边长L（ｍ ）之间的关系式， 并判断S是否是L的函数.
S =（30-L）L
练一练
L
30-L
用60m的篱笆围成长方形，使长方形一边靠墙，另三边用篱笆围成.
1.写出长方形面积s（m2）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式；
2.写出长方形面积s（m2）与平行于墙的一边长b（m）的关系式.
墙
b
a
知识延伸
s =b
s =a (60-2a)
60-b
2
60-2a
60-b
2
3.请判断是否存在函数关系，若存在请指出
自变量与因变量.
回头一看，我想说…
通过本节课的学习：
（1）你有哪些收获？
（2）你还有什么疑惑？
作业
1.必做题：①书142页第2题；
②补充习题76页1、2、3题
2.选做题：书144页第1、2题
我的成就，当归功于精微的思索。
——牛顿
学习知识要善于思考，思考，再
思考，我就是靠这个方法成为科学家的。
——爱因斯坦
1.工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成如下表格：
水位／m …
蓄水
／m3 …
水库蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减小.
水库蓄水量随着水位的变化而变化.
2.03×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
106
120
133
135
当水位稳定不变时,蓄水量也稳定不变.
搭n条小鱼与所需的火柴根数s之间的关系为____________.
每增加1条小鱼就要增加___根火柴.
随着小鱼条数的增加, 火柴的根数也随着增加.
2.搭1条小鱼需要___根火柴,
火柴的根数随着小鱼条数的变化而变化.
搭 20条小鱼需要______根火柴; 搭100条小鱼需要______根火柴……
8
6
s=8+6(n-1)
122
602
当小鱼的条数确定时,火柴的根数也确定.
3.水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆.
它的面积随着_______的变化而变化,
半径
半径
随着_______的确定而确定.
☆通过一些简单的实例,了解常量与变量的意义
☆通过一些实例,了解函数的概念,并能说出一些函数的实例
☆知道函数关系式中的自变量和因变量
☆通过对大量实例的探讨,进一步提高了归纳能力
一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
在一个变化的过程中
两个变
量x和y
对于变量x的每一个值，变量y
都有惟一的值与它对应
要有两个变量;
一个变量的数值，随着另一个变量的数值
变化而变化;
自变量每确定一个值，因变量都有惟一的
值与它对应.
两个
变
自因
归 纳 总 结
甲地到乙地，坐在匀速行驶的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.
你知道在这一过程中，哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？
列车行驶的速度不变.
两地的路程不变
列车行驶的时间不断变化
列车距两地的路程不断变化
从甲地到乙地，坐在匀速行驶的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.
速度
路程
时间
距路程
