10.5可化为一元一次方程的分式方程-沪教版（上海）七年级数学上册课件（29张）
文档属性
| 名称 | 10.5可化为一元一次方程的分式方程-沪教版（上海）七年级数学上册课件（29张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 13:36:41 | ||
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(共29张PPT)
10.5可化为一元一次方程
的分式方程
学习目标
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。
2、能解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式（分母中不含未知数）
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的次数都是1.
练习：1.判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1）
5x=0
（2）1+3x
（3）y?=4+y
（4）x+y=5
（5）
（6）
3m+2=1–m
×
√
×
×
×
√
复习回顾
知识回顾
2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
五步法：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化为1
自主学习
1.什么叫分式方程?
2.解分式方程
的步骤是什么?
3.什么叫分式方程的根?什么是原方程的增根?
分母中含有未知数的方程
1.方程两边同乘以分式的最简公分母,化为整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把方程的解代入最简公分母中检验.
4.写出方程的解.
分式方程的解也叫方程的根.
把
根代入最简公分母中,使最简公分母为零,称为原方程的增根.
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程有何特点？
课前热身
引入问题
两方程有何主要异同？
1.什么是整式方程？
分母中不含有未知数的方程是整式方程。
2.什么是分式方程?
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
知识点一：分式方程的定义
分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
例题讲解与练习
辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
下列方程中，哪些是分式方程？
想一想
概括：
方程以上有何特点？
观察分析后，发表意见，达成共识：
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
特征：方程的两边的代数式是分式。或者说末知数在分母上的方程。
解含分母的一元一次方程
探究：如何解分式方程？
这个过程中体现了什么数学思想？
去分母，得
去分母，得
转化思想（化归思想）
例1
解方程：
１.去分母，即在方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程来解。
２.解这个整式方程。
３.验根，代入分式的最简公分母，看分母值是否为零，为零则它是原方程增根。
解方程的步骤
４.写出原方程的解。
化
解
验
写
验
知识点二：分式方程的解法
一化二解三检验
例题讲解与练习
例1 解方程
.
解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.
所以原分式方程无解.
【小结】
解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
有解
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
无解
增根
若关于x的分式方程
无解，求m的值．
例2
知识点三：分式方程有增根和无解的条件
m的值是1，－4或6.
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
方法总结
三、例题讲解与练习
例2 解方程：
解：
方程两边同乘以
检验：把x=5代入x-4，得x-4≠0.
所以x=5是原方程的解.
三、例题讲解与练习
(2)
方程两边同乘以
检验：把x=2代入
x2-4，
得x2-4=0。
所以x=2是增根，从而原方程无解。.
注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！
做一做
①课P16练习1、2。
②解下列分式方程：
当堂练习
1、判断：
做一做
当堂练习
做一做
当堂练习
1
解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟
可打（x+35）个字，由题意，得
小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同.小丽、小明每分钟分别可打多少个字？
问题思考
?
?
?
解分式方程的一般步骤
?
检验是否产生增根；检验解是否符合题意
注意问题
列分式方程解应用题的步骤是什么？
思
考
?
?
?
达
标
检
测
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
课堂小结
分式
方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
易错
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
10.5可化为一元一次方程
的分式方程
学习目标
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。
2、能解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式（分母中不含未知数）
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的次数都是1.
练习：1.判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1）
5x=0
（2）1+3x
（3）y?=4+y
（4）x+y=5
（5）
（6）
3m+2=1–m
×
√
×
×
×
√
复习回顾
知识回顾
2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
五步法：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化为1
自主学习
1.什么叫分式方程?
2.解分式方程
的步骤是什么?
3.什么叫分式方程的根?什么是原方程的增根?
分母中含有未知数的方程
1.方程两边同乘以分式的最简公分母,化为整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把方程的解代入最简公分母中检验.
4.写出方程的解.
分式方程的解也叫方程的根.
把
根代入最简公分母中,使最简公分母为零,称为原方程的增根.
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程有何特点？
课前热身
引入问题
两方程有何主要异同？
1.什么是整式方程？
分母中不含有未知数的方程是整式方程。
2.什么是分式方程?
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
知识点一：分式方程的定义
分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
例题讲解与练习
辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
下列方程中，哪些是分式方程？
想一想
概括：
方程以上有何特点？
观察分析后，发表意见，达成共识：
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
特征：方程的两边的代数式是分式。或者说末知数在分母上的方程。
解含分母的一元一次方程
探究：如何解分式方程？
这个过程中体现了什么数学思想？
去分母，得
去分母，得
转化思想（化归思想）
例1
解方程：
１.去分母，即在方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程来解。
２.解这个整式方程。
３.验根，代入分式的最简公分母，看分母值是否为零，为零则它是原方程增根。
解方程的步骤
４.写出原方程的解。
化
解
验
写
验
知识点二：分式方程的解法
一化二解三检验
例题讲解与练习
例1 解方程
.
解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.
所以原分式方程无解.
【小结】
解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
有解
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
无解
增根
若关于x的分式方程
无解，求m的值．
例2
知识点三：分式方程有增根和无解的条件
m的值是1，－4或6.
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
方法总结
三、例题讲解与练习
例2 解方程：
解：
方程两边同乘以
检验：把x=5代入x-4，得x-4≠0.
所以x=5是原方程的解.
三、例题讲解与练习
(2)
方程两边同乘以
检验：把x=2代入
x2-4，
得x2-4=0。
所以x=2是增根，从而原方程无解。.
注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！
做一做
①课P16练习1、2。
②解下列分式方程：
当堂练习
1、判断：
做一做
当堂练习
做一做
当堂练习
1
解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟
可打（x+35）个字，由题意，得
小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同.小丽、小明每分钟分别可打多少个字？
问题思考
?
?
?
解分式方程的一般步骤
?
检验是否产生增根；检验解是否符合题意
注意问题
列分式方程解应用题的步骤是什么？
思
考
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达
标
检
测
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课堂小结
分式
方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
易错
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验