北师大版数学七年级 上册3.2 代数式表示数位基础题及竞赛题学案+练习（Word版 无答案）

用代数式表示数位
原理：一个三位数，个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，则用代数式表示这个三位数100c+10b+a
基础题
填空题：
1.
已知“a2b”是一个三位数，用代数式表示这个三位数
2.
一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为
3.
有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位数字，用代数式表示这个三位数
4.
一个三位数，十位数字为a，百位上的数字是十位上的2倍，个位数字比十位数字大2，用代数式表示这个三位数是
5.
某三位数,中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1.则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列,求原三位数
6.
a表示一个三位数，b表示一个两位数，把a放在b的左边组成一个五位数，那么这个五位数用代数式表示为
7.
a表示一个三位数，b表示一个三位数，把a放在b的右边边组成一个六位数，那么这个六位数用代数式表示为
选择题：
1.已知是一个一位数,是一个两位数,若将置于的左边组成一个三位数,则此三位数为(
)
A、
B、
C、
D、
2.是一个两位数,是一个一位数,如果把放在的左边,那么所成的三位数表示为（
）
A.
B.
C.10
D.100
证明题:
1.一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数。试说明原来的两位数与新的两位数的差一定能被9整除。
2.任意给出一个三位数，将他的百位数字与个位数字对调位置，可以得到一个新数。原数与新书的差必能被9和11整除。
自我总结：
竞赛题
1.
有一个6位数,它的个位数是6,如果把6移至第一位前面时,所得的六位数是原来的四倍,求这个六位数。
设这个六位数为
abcde6,并设abcde=x,依题意得
（10x+6)×4=600000+x
解得x=15384
所以这个六位数是153846。
总结：
（1）本例的解法构思巧妙,要求同学们对数位的概念明确,再充分利用整体思维和方程去解,其运算就简单了.
（2）本题也可以设这个六位数为x,还可以设新的六位数为x。
2.
比较与的大小
解：设432=a,5432=b,则4321=10a+1,54321=10b+1,由于a-
===<0
∴
<
总结：本题思维方法成为常值换元法。所谓常值换元法，就是把具体的数字用字母来代替。这样更能体现出问题的属性。
自我总结：
3.
计算:
1987×20002000-2000×19871987
解:设1987=a,2000=b.则19871987=10001a,
20002000=10001b
1987×20002000-2000×19871987
=a×10001a-b×10001b
=0
4、举一反三练习题
（1）193×-195
（2）2004×20032003+2005×20042004-2003×20042004-2004×20052005
（3）×-
总结：
须记住101,1001,10001，…和10101,1001001,100010001乘自然数后积的特征。
有的问题还利用到1001=7×11×13这一特点进行拆分。
4.
有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是？
解：设两个三位数分别为x,y则
1000x+y=3xy···①
y=3xy-1000x=(3y-1000)x
故y是x的正整数倍,不妨设y=tx(t为正整数),代入①得1000+t=3tx
∴x=
∵x是三位数
∴x=≥100
解得t≤
∴t可能值为1,2,3
验证可知只有t=2符合,此时x=167,y=334
故所求六位数为167334
5.
反馈练习题
(1)某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？
(2)六位数ABCDEF的3倍等于六位数BCDEFA，且A=1，求六位数ABCDEF是多少？