人教版数学八年级上册14.3 因式分解复习拓展试题（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.3 因式分解复习拓展试题（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 14:45:17 | ||
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文档简介
【因式分解】复习拓展
一．选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）
B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2
D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
D．x2+y2＝（x+y）2
3．若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ）
A．4
B．3
C．﹣4
D．﹣3
4．代数式x﹣2是下列哪一组的公因式（ ）
A．（x+2）2，（x﹣2）2
B．x2﹣2x，4x﹣6
C．3x﹣6，x2﹣2x
D．x2﹣4，6x﹣18
5．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（ ）
A．﹣2019
B．﹣2020
C．﹣2022
D．﹣2021
6．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（ ）个．
A．4
B．5
C．6
D．8
7．已知△ABC三边长分别为a、b、c，（a＞0，b＞0，c＞0），且a、b、c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
8．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ）
A．c﹣b+5ac
B．c+b﹣5ac
C．ac
D．﹣ac
二．填空题
9．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是
．
10．x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除，则a＝
，b＝
．
11．因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝
．
12．若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为
．
13．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝
．
14．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为
．
三．解答题
15．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
16．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为
（只要写出一个即可）；
（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，求2xy+3xz+6yz的值．
17．（1）阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：
am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝
（2）利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．
18．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4
（A）
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）
（B）
∴c2＝a2+b2
（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
；
（2）错误的原因为：
；
（3）本题正确的结论为：
．
参考答案
一．选择题
1．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；
B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．
故选：D．
2．解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；
故选：B．
3．解：由题意得：x2﹣4x+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴b＝3，
故选：B．
4．解：A、（x+2）2与（x﹣2）2没有公因式，故本选项不符合题意．
B、x2﹣2x＝x（x﹣2），4x﹣6＝2（2x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．
C、3x﹣6＝3（x﹣2）、x2﹣2x＝x（x﹣2），它们的公因式是（x﹣2），故本选项符合题意．
D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），6x﹣18＝6（x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：∵x2﹣2x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1
∴2x3﹣7x2+4x﹣2019
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019
＝6x﹣3x2﹣2019
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019
＝﹣3﹣2019
＝﹣2022
故选：C．
6．解：若x2﹣mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，
m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．共有6个．
故选：C．
7．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
故选：A．
8．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），
故另一个因式为（c+b﹣5ac），
故选：B．
二．填空题
9．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），
故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．
10．解：∵x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除
∴不妨设x4﹣ax2+bx+2＝（x2+2x+2）（x2+kx+1），
∴x4﹣ax2+bx+2＝x4+（k+2）x3+（2k+3）x2+（2k+2）x+2，
∴，
解得，，
故答案为：1；﹣2．
11．解：原式＝﹣3b（a2﹣2ab+b2）
＝﹣3b（a﹣b）2．
故答案为：﹣3b（a﹣b）2
12．解：设多项式ax3+bx2﹣2另一个因式为（mx+2），
∵多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是（x2+3x﹣1），
则ax3+bx2﹣2═（mx+2）（x2+3x﹣1）＝mx3+（3m+2）x2+（6﹣m）x﹣2，
∴a＝m，b＝3m+2，6﹣m＝0，
∴a＝6，b＝20，m＝6，
∴a+b＝6+20＝26．
故答案为：26．
13．解：∵x﹣2y+z＝2
x+z＝2+2y
（x+z）2＝（2+2y）2
x2+z2+2xz＝4y2+4y+4
x2+z2＝4y2+8y﹣2xz+4…①
x2+4y2+z2＝9
x2+z2＝9﹣4y2…②
∴由①、②两式得：
4y2+8y﹣2xz+4＝9﹣4y2
化简得：
4y2+4y﹣xz＝
，
所求代数式为：
2xy+2yz﹣xz
＝2y（x+z）﹣xz
＝2y（2y+2）﹣xz
＝，
故答案为．
14．解：∵x3﹣5x+2＝0，
∴x3﹣4x﹣x+2＝0，
∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝﹣1，
故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
三．解答题
15．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
16．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）
＝112﹣2×38
＝45；
②∵2x×4y×8z＝，
∴2x×22y×23z＝，
∴2x+2y+3z＝2﹣4，
∴x+2y+3z＝﹣4，
∵（x+2y+3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy+3xz+6yz），x2+4y2+9z2＝40，
∴（﹣4）2＝40+2（2xy+3xz+6yz），
∴2xy+3xz+6yz＝﹣12．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
17．解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2＝a2+2ab+b2+ac+bc＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）；
故答案为（a+b）（a+b+c）；
（2）（n+5）2﹣（n﹣1）2＝（n+5+n﹣1）（n+5﹣n+1）＝6（2n+4）＝12（n+2），
∵12（n+2）能被12整除，
∴（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．
18．解：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，
故答案为：没有考虑a＝b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，
故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
一．选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）
B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2
D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
D．x2+y2＝（x+y）2
3．若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ）
A．4
B．3
C．﹣4
D．﹣3
4．代数式x﹣2是下列哪一组的公因式（ ）
A．（x+2）2，（x﹣2）2
B．x2﹣2x，4x﹣6
C．3x﹣6，x2﹣2x
D．x2﹣4，6x﹣18
5．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（ ）
A．﹣2019
B．﹣2020
C．﹣2022
D．﹣2021
6．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（ ）个．
A．4
B．5
C．6
D．8
7．已知△ABC三边长分别为a、b、c，（a＞0，b＞0，c＞0），且a、b、c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
8．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ）
A．c﹣b+5ac
B．c+b﹣5ac
C．ac
D．﹣ac
二．填空题
9．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是
．
10．x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除，则a＝
，b＝
．
11．因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝
．
12．若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为
．
13．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝
．
14．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为
．
三．解答题
15．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
16．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为
（只要写出一个即可）；
（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，求2xy+3xz+6yz的值．
17．（1）阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：
am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝
（2）利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．
18．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4
（A）
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）
（B）
∴c2＝a2+b2
（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
；
（2）错误的原因为：
；
（3）本题正确的结论为：
．
参考答案
一．选择题
1．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；
B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．
故选：D．
2．解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；
故选：B．
3．解：由题意得：x2﹣4x+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴b＝3，
故选：B．
4．解：A、（x+2）2与（x﹣2）2没有公因式，故本选项不符合题意．
B、x2﹣2x＝x（x﹣2），4x﹣6＝2（2x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．
C、3x﹣6＝3（x﹣2）、x2﹣2x＝x（x﹣2），它们的公因式是（x﹣2），故本选项符合题意．
D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），6x﹣18＝6（x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：∵x2﹣2x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1
∴2x3﹣7x2+4x﹣2019
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019
＝6x﹣3x2﹣2019
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019
＝﹣3﹣2019
＝﹣2022
故选：C．
6．解：若x2﹣mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，
m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．共有6个．
故选：C．
7．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
故选：A．
8．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），
故另一个因式为（c+b﹣5ac），
故选：B．
二．填空题
9．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），
故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．
10．解：∵x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除
∴不妨设x4﹣ax2+bx+2＝（x2+2x+2）（x2+kx+1），
∴x4﹣ax2+bx+2＝x4+（k+2）x3+（2k+3）x2+（2k+2）x+2，
∴，
解得，，
故答案为：1；﹣2．
11．解：原式＝﹣3b（a2﹣2ab+b2）
＝﹣3b（a﹣b）2．
故答案为：﹣3b（a﹣b）2
12．解：设多项式ax3+bx2﹣2另一个因式为（mx+2），
∵多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是（x2+3x﹣1），
则ax3+bx2﹣2═（mx+2）（x2+3x﹣1）＝mx3+（3m+2）x2+（6﹣m）x﹣2，
∴a＝m，b＝3m+2，6﹣m＝0，
∴a＝6，b＝20，m＝6，
∴a+b＝6+20＝26．
故答案为：26．
13．解：∵x﹣2y+z＝2
x+z＝2+2y
（x+z）2＝（2+2y）2
x2+z2+2xz＝4y2+4y+4
x2+z2＝4y2+8y﹣2xz+4…①
x2+4y2+z2＝9
x2+z2＝9﹣4y2…②
∴由①、②两式得：
4y2+8y﹣2xz+4＝9﹣4y2
化简得：
4y2+4y﹣xz＝
，
所求代数式为：
2xy+2yz﹣xz
＝2y（x+z）﹣xz
＝2y（2y+2）﹣xz
＝，
故答案为．
14．解：∵x3﹣5x+2＝0，
∴x3﹣4x﹣x+2＝0，
∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝﹣1，
故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
三．解答题
15．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
16．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）
＝112﹣2×38
＝45；
②∵2x×4y×8z＝，
∴2x×22y×23z＝，
∴2x+2y+3z＝2﹣4，
∴x+2y+3z＝﹣4，
∵（x+2y+3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy+3xz+6yz），x2+4y2+9z2＝40，
∴（﹣4）2＝40+2（2xy+3xz+6yz），
∴2xy+3xz+6yz＝﹣12．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
17．解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2＝a2+2ab+b2+ac+bc＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）；
故答案为（a+b）（a+b+c）；
（2）（n+5）2﹣（n﹣1）2＝（n+5+n﹣1）（n+5﹣n+1）＝6（2n+4）＝12（n+2），
∵12（n+2）能被12整除，
∴（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．
18．解：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，
故答案为：没有考虑a＝b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，
故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．