人教版数学八年级上册13.2.1作轴对称图形学案(含部分答案)

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名称 人教版数学八年级上册13.2.1作轴对称图形学案(含部分答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-11-30 15:27:21

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文档简介

13.2.1
画轴对称图形
第1课时
一、学习目标:
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2.掌握作轴对称图形的方法.
3.能够运用作轴对称图形的方法解决简单的实际问题.
二、学习重、难点
重点:作轴对称图形.
难点:用轴对称知识解决相应的数学问题.
三、探究案
(一)课前自主学习:预习课本67——68页,完成预习检测。
(二)预习检测
1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的__形状_____、____大小___完全相同;
2.新图形上的每一个点都是原图形上的某一点关于直线的___对称_____点;
3.连接任意一对___对应____点的线段被对称轴___垂直_____平分;
4.对称轴方向和位置发生变化时,得到图形的___方向____和____位置_____也发生变化.
(三)、合作探究
1、问题引入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线,如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢?这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
如图,在一张半透明的纸的左边部分,画一只左脚印。把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印。这时,右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在直线就是它们的对称轴,并且链接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。类似的,请你再画一个图形做一做,看看能否得到同样的结论。
认真观察,左脚印和右脚印有什么关系?
对称轴是折痕所在的直线,即直线l,它与图中的线段PP
′是什么关系?
2、讲授新课
由我们已经学过的知识知道,连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
类似地,我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到美丽的图案.连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
探究点一
问题:作出点A关于
l
的对称点A′
作法:
1.过点A作l的____线,垂足为B;
2.在_____线上截取_____=_______;
3.点______就是点A关于直线l的对称点。
探究点二
作出线段AB关于直线
l成轴对称的图形
问题1:第一种情况(图形在对称轴同一侧):
如图,已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直线l对称的图形。
作法:
过点A作l的____线,垂足为_____;在_____线上
截取____=____;点___就是点A关于直线l的对称点.
2.同理,分别作出点B关于直线l的对称点
3.连接
则线段
4.线段A′B′即为所求.
问题2:第二种情况(图形有一顶点在对称轴上):
问题3:第三种情况(图形的两个顶点在对称轴两侧):
探究点三
问题1:如图,
已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直线l对称的图形。
问题2:如图,
已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直线l对称的图形
问题3:如图,
已知△ABC和直线,画出△ABC关于直线对称的图形。
思考:通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?
归纳结论:
几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形,只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的________,连接这些对称点,就可以得到原图形的_________图形。
随堂检测
1.如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分),其中不是轴对称图形的是(  )
A
B
C
D
2.如图,在方格纸中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.在方格纸中画出该图案的另一半.
3.如图,在正方形网格中有一个△DEF和直线HG.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形;
(2)作△DEF的边EF上的高;
(3)若网格上的最小正方形边长为1,求△DEF的面积.
4.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点分别在格点上,请在网格中按要求作出下列图形,并标注相应的字母.
①作△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称;
②△A1B1C1的面积为____.
课堂小结
1.画出点A关于
l
的对称点A’(作法)
2.作出与线段AB关于直线
l成轴对称的图形
3.
作一图形关于某直线对称的图形的关键是什么?
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究点一
1、垂
2、线段AB延长
BA′
3、A′
探究点二
1、垂
线段AC延长
CA′
CA
A′
2、B′
3、A′B′
问题2:第二种情况
探究点三
问题1:
问题2:
问题3:
归纳结论:
对称点
对称图形
随堂检测
1.D
2.
3.(1)
(2)如图
(3)△DEF的面积=3
4.①如图
②4