人教版数学八年级上册 14.1整式的乘法同步测试试题(word版 含解析)

整式的乘法同步测试试题（一）
一．选择题
1．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（　　）
A．2m2﹣m﹣3 B．2m2+m﹣3 C．2m2﹣m+3 D．m2﹣m﹣3
2．计算（﹣3x2）2x3的结果是（　　）
A．﹣5x6 B．﹣6x6 C．﹣5x5 D．﹣6x5
3．下列各式中，计算结果为a18的是（　　）
A．×a6 C．a3×（﹣a）6 D．（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（　　）
4. 计算式：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（　　）
A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x
5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．﹣6x B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2 D．x2+24
6．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（　　）
A．边长为x+1的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积
C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积
D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积
8．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C． D．
10．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p
二．填空题
11．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的积中不含x的一次项，则b的值为　 　．
12．＝　 　．
13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　 　张C类卡片．
14．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+1）（b+1）的值为　 　．
15．已知a+b＝﹣5，ab＝4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　 　．
三．解答题
16．计算：
（1）3x2y（﹣2x3y2）2；
（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）．
17．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
18．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．
（1）求a，b的值；
（2）求出正确的结果．
19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，
故选：B．
2．【解答】解：（﹣3x2）2x3
＝﹣6x5，
故选：D．
3．【解答】解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；
B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；
C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；
D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，
故选：A．
5．【解答】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为﹣6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，
由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
7．【解答】解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），
则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，
故选：D．
8．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019
＝（1.5）2018×（）2018×
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
9．【解答】解：（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，
则2+a＝b，2a＝﹣8，
解得，a＝﹣4，b＝﹣2，
∴ab＝（﹣4）﹣2＝，
故选：D．
10．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx+x+b
＝3x3+（3b﹣2）x2+（﹣2b+1）x+b，
∵积中不含x的一次项，
∴﹣2b+1＝0，
解得：b＝，
故答案为：．
12．【解答】解：原式＝22008×（）2008×（）2
＝（2×）2008×
＝1×
＝．
故答案为：．
13．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
14．【解答】解：原式＝ab+a+b+1
＝ab+（a+b）+1，
当a+b＝4，ab＝3时，原式＝3+4+1＝8．
故答案为：8
15．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，
∴（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝4﹣2×（﹣5）+4
＝18，
故答案为：18．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）3x2y（﹣2x3y2）2
＝3x2y4x6y4
＝12x8y5；
（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
＝（﹣2a2）（3ab2）﹣（﹣2a2）（5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
17．【解答】解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，
∵长方形ABCD的周长为16，
∴2（x+y）＝16，
即x+y＝8 ①，
又∵四个正方形的面积和为68，
∴2x2+2y2＝68，
即：x2+y2＝34 ②，
①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
将②代入得，2xy＝30，
∴xy＝15，
即矩形ABCD的面积为15；
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵不含x2和x3项
∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，
解得，m＝6，n＝3，
答：m、n的值为6，3．
18．【解答】解：（1）甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30，
∴2（x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣2ax﹣2ab
＝2x2+（2b﹣2a）x﹣2ab
＝2x2+4x﹣30，
∴2b﹣2a＝4，
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，
∴（x+a）（x+b）
＝x2+bx+ax+ab
＝x2+（a+b）x+ab
＝x2+8x+15，
∴a+b＝8，
解方程组得：，
即a＝3，b＝5；
（2）2（x+3）（x+5）
＝2x2+10x+6x+30
＝2x2+16x+30．
19．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2