人教版数学八年级上册 14.3因式分解同步测试试题(word版 含解析)

因式分解同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y）
C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2
3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（　　）
A．﹣x（x+2）（x﹣2） B．x（x+2）（2﹣x）
C．﹣4x（x+1）（1﹣x） D．4x（x+1）（1﹣x）
5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
6．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣1） B．
C．a D．﹣a（a﹣1）
7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
9．下列因式分解正确的是（　　）
A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2
B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）
C．a2+2a+1＝a（a+2）
D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．6858 B．6860 C．9260 D．9262
二．填空题
11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝　 　．
12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是　 　．
14．分解因式4m3﹣mn2的结果是　 　．
15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是　 　．
三．解答题
16．分解因式：
（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；
（2）x2﹣4y（x﹣y）．
17．因式分解：
（1）4x2y﹣2xy2；
（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．
18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．
（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；
（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．
19．【类比学习】
小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．
【初步应用】
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□＝　 　，☆＝　 　．
【深入研究】
小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意；
B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意；
C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意；
D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
则k+b＝﹣4+3＝﹣1．
故选：A．
4．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），
故选：D．
5．【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，
∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）
＝﹣2×3
＝﹣6．
故选：A．
6．【解答】解：原式＝a（a﹣1），
故选：A．
7．【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，
∴a＝b+2，2b＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣3，
则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，
故选：A．
9．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；
B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；
C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；
D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．
故选：D．
10．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3
＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]
＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），
由2（12k2+1）≤2016得，k≤9
∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，
它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵m3+m﹣1＝0，
∴m3+m＝1，
∴m4+m3+m2﹣2
＝m4+m2+m3﹣2
＝m（m3+m）+m3﹣2
＝m×1+m3﹣2
＝m+m3﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝（﹣6）×（﹣1）2
＝（﹣6）×1
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
13．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
故答案为：（a﹣2b）2．
14．【解答】解：原式＝m（4m2﹣n2）
＝m（2m+n）（2m﹣n）．
故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．
15．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）
＝3ab（a﹣2b）2．
故答案为：3ab（a﹣2b）2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）
＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；
（2）原式＝x2﹣4xy+4y2
＝（x﹣2y）2．
17．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；
（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）
＝（y﹣4）（x2﹣9）
＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．
18．【解答】解：（1）25是“平方和数”．
∵25＝32+42，
∴A（25）＝3×4＝12；
（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，
∵A（k）＝，
∴ab＝，
∴2ab＝a2+b2﹣4，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，
∵a、b为正整数，k为两位数，
∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；
当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；
当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；
当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；
当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；
综上，k的值为：10或20或34或52或74．
19．【解答】解：【初步应用】□＝5，☆＝3；
故答案为5，3