人教版数学九年级上册 23.3课时学习 图案设计同步测试试题(word版 含解析)

课时学习 图案设计同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
5．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（　　）
A． B．
C． D．
7．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（　　）
A．60° B．72° C．90° D．180°
9．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1，经f（n，180°）变换后得△AnBn?n，则点A2018的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格　 　个．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为　 　度．
13．如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，若以虚线折叠纸片，则图中阴影部分的面积与整个图形的面积之比为　 　．
14．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是　 　（请填写正确答案的序号）
①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）
③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）
15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有　 　种．
三．解答题
16．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）
17．如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0）．按要求作图并回答问题：
（1）把△ABC绕点P旋转180°得到△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称？若是，请找出对称中心P′，并写出其坐标；若不是，请说明理由．
18．如图，在10×10的正方形方格之中，△ABC的顶点都在格点上
（1）在图1中画出△ABC关于格点O成中心对称的△A'B'C'．
（2）在图2中画出格点?ABEF，使得S?ABEF＝S△ABC．
19．已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（3，﹣1）、C（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：
（1）求作出△ABC；
（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1、B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为　 　；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；
B、利用旋转可以得到，故此选项错误；
C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；
D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：如图所示：
，
共5种，
故选：C．
3．【解答】解：如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是，
故选：D．
4．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；
B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；
C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；
D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
故选：D．
6．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选：C．
8．【解答】解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，
故选：A．
9．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
D、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意．
故选：C．
10．【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，
再绕原点按顺时针方向旋转β角度，
这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：
△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1 的坐标为（﹣，﹣）；
△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2 的坐标为（﹣，）；
△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3 的坐标为（﹣，﹣）；
△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4 的坐标为（﹣，）；
△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5 的坐标为（﹣，﹣）；
依此类推，发现规律：An 纵坐标为：（﹣1）n；
当n为奇数时，An 的横坐标为：﹣，
当n是偶数时，An 的横坐标为：﹣．
当n＝2018时，是偶数，
∴A2018 的横坐标为：﹣，纵坐标为，
∴点A2018的坐标是（﹣，）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，
∴∠BCB1＝45°，
∴∠ACB2＝180°﹣∠ACB﹣∠BCB1＝45°．
而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°﹣∠A＝60°．
又∵∠α+∠A＝∠B2+∠ACB2，
∴∠α＝75°．
13．【解答】解：∵D、E、F为△ACB三边中点，
∴EF∥AB，EC：AC＝1：2，ED∥CB，
∴△EFC∽△ABC，
∴S△EFC＝S△ACB，
∵DE∥CB，EF∥AB，
∴四边形DEFB、ADFE、EDFC都是平行四边形，
∴S△ADE＝S△DEF＝S△BDF＝S△EFC，
∴阴影②的面积为平行四边形DEFB的，
∴阴影部分的面积与整个图形的面积之比为3：8．
故答案为：3：8．
14．【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，
故答案为：④．
15．【解答】解：如图有5种方法：
故答案为5．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示（答案不唯一）：
17．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，△A″B″C″即为所求．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″成中心对称，对称中心P′（2.5，0）